芻議中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的使用

普通高中數(shù)學(xué)課程第二輪改革到今年已有3年多了，縱覽整個(gè)普通高中階段的數(shù)學(xué)教材，為了不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)，充分體現(xiàn)新課程所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和探究性，體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解決實(shí)際問題”的過程，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》的每一章節(jié)都采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生步步深入地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題串時(shí)應(yīng)注意什么?怎樣合理地使用問題串開展教學(xué)?使用問題串教學(xué)時(shí)應(yīng)注意什么?結(jié)合教學(xué)實(shí)際，下面談?wù)劰P者的一點(diǎn)體會(huì)，供大家參考.

1 什么是問題串

在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組(一般在3個(gè)以上)問題.問題串是支持教師教授過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個(gè)重要工具，有利于將知識(shí)點(diǎn)由簡單引向復(fù)雜，有利于將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解引向正確，有利于將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評(píng)價(jià)等較高層次.有效的問題串應(yīng)該能夠激發(fā)學(xué)生積極、正確的回答，并因此積極的參與學(xué)習(xí)活動(dòng).

2 在教學(xué)中問題串的作用

2.1 可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

從學(xué)生身邊的生活實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，使用問題串，制造懸念，不僅有利于激發(fā)學(xué)生旺盛的求知欲，而且能營造輕松活潑的教學(xué)氣氛，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.如蘇教版數(shù)學(xué)教材選修2-1在《橢圓》一章引言中要求學(xué)生思考下列問題：(1)汽車貯油罐橫的截面的外輪廓線的形狀像橢圓，把一圓壓扁了，也像橢圓，它們究竟是不是橢圓?(2)電影放映機(jī)上的聚光燈的反射鏡、…，都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的.怎樣設(shè)計(jì)才能精確制造它們?(3)怎樣建立橢圓的方程?(4)如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)?

讓學(xué)生帶著這些看似熟悉、似懂非懂卻又急切想知道的問題進(jìn)入到新課學(xué)習(xí)中，自然會(huì)興趣高昂，探索動(dòng)力強(qiáng)，這節(jié)內(nèi)容在學(xué)生頭腦中也就會(huì)根深蒂固.

2.2 可以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

教科書中有些章節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)要求較低，記憶性強(qiáng)，適合學(xué)生開展自學(xué)活動(dòng).教師圍繞主題設(shè)計(jì)成有關(guān)的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生在抓住章節(jié)的主干知識(shí)和核心概念的同時(shí)培養(yǎng)高級(jí)思維能力，避免在細(xì)枝末節(jié)的不斷重復(fù)中浪費(fèi)太多的時(shí)間，還可以讓學(xué)生通過對(duì)這些問題的回答和所得到的啟示對(duì)這個(gè)主題進(jìn)行更深入的研究.如在學(xué)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》這一主題時(shí)，可設(shè)計(jì)下列問題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)：(1)兩條直線的位置關(guān)系有哪些?如何用方程來研究兩條直線的位置關(guān)系?(2)直線與圓的位置關(guān)系有哪些?(3)初中用什么方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系?(4)能類似于問題(1)，從方程的角度來判斷直線與圓的位置關(guān)系嗎?(5)直線與圓有公共點(diǎn)與方程組有解，這之間有聯(lián)系嗎?(6)如何從“數(shù)”與“形”兩方面來刻畫直線與圓的位置關(guān)系?(7)圓與圓的位置關(guān)系也可以從這兩方面來研究嗎?

學(xué)生在這些問題的引領(lǐng)下，進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，積極建構(gòu)有關(guān)知識(shí)，其效果必然是事半功倍.

2.3 可以啟發(fā)學(xué)生思路

有些難點(diǎn)知識(shí)和問題，比較抽象，通過教師直白地講解，不利學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生易忘記，很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果.通過精心創(chuàng)設(shè)問題串，將難點(diǎn)知識(shí)、大問題分解成若干小問題，每一個(gè)小問題學(xué)生“跳一跳就能夠著”.這樣降低難度，引導(dǎo)學(xué)生逐步逼近目標(biāo)，讓不可能成為可能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.如

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=4an+2，a1=1.

(1)設(shè)bn=an+1-2an，求證{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn=an2n，求證{cn}是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(4)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

2.4 可以培養(yǎng)學(xué)生的能力

通過適當(dāng)?shù)倪B續(xù)的提問，將學(xué)生的思維引導(dǎo)到一個(gè)正確的方向，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，使得學(xué)生肯疑問、善思考，切實(shí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.特別地，設(shè)計(jì)問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，也是課程改革的方向.以問題串為載體，激發(fā)學(xué)生探索意識(shí)、求異意識(shí)和發(fā)散意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑.如《雙曲線》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)下列問題串：(1)雙曲線與橢圓在定義、標(biāo)準(zhǔn)方程形式、幾何性質(zhì)等方面有哪些不同點(diǎn)(求異思維)?試列表比較.(2)雙曲線與橢圓雖有很多不同，但它們同屬于圓錐曲線，前面我們?cè)诮鉀Q橢圓的中點(diǎn)弦問題時(shí)所用的點(diǎn)差法在雙曲線中仍然適用嗎?舉例嘗試(發(fā)散思維).(3)點(diǎn)差法確實(shí)是解決中點(diǎn)弦問題的一個(gè)較好的方法，但為什么在雙曲線中檢驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)增解，而橢圓中一般不出現(xiàn)?(探索意識(shí)).

學(xué)生在上述問題引導(dǎo)下，不但鞏固了所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了創(chuàng)新能力.

4 設(shè)計(jì)問題串時(shí)應(yīng)注意的問題

3.1 目的要明確

問題串中的每一個(gè)問題的目的性都很明確，問什么，要求學(xué)生答什么，都要有明確的指向.首先教師要自問為什么要問這些問題.如果教的是事實(shí)、規(guī)則、動(dòng)作序列，則應(yīng)該是封閉性問題串，如果教的是概念、模式、抽象理論，則應(yīng)該是開放性問題串.語言含糊，詞不達(dá)意，模棱兩可的問題會(huì)使學(xué)生感到茫然，搞不清題意.太復(fù)雜、兩個(gè)以上問題放在一句中同時(shí)提問，會(huì)使學(xué)生抓不住大意，各人回答的針對(duì)性、側(cè)重點(diǎn)就可能不同，產(chǎn)生無休止的討論，浪費(fèi)課堂大量的寶貴時(shí)間.如：必修五2.3等比數(shù)列一章結(jié)束后，為加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的理解，談?wù)劦缺葦?shù)列與等差數(shù)列的關(guān)系?什么關(guān)系，非常含糊，這里的關(guān)系是指概念的區(qū)別、通項(xiàng)公式或其推導(dǎo)過程的區(qū)別、求和公式或其推導(dǎo)過程的區(qū)別等，還是作為刻畫離散型現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系等?問題答案非常廣泛.課堂如此提問，學(xué)生無法回答.這個(gè)問題其實(shí)可改為研究性課題，在這一章之前(等差數(shù)列結(jié)束后)要求學(xué)生在課外類比等差數(shù)列，探索研究等比數(shù)列，就非常具有開放性.因此，教師的語言必須簡潔、精煉、準(zhǔn)確.

3.2 要適合學(xué)生實(shí)情

學(xué)習(xí)不單是知識(shí)由外到內(nèi)的轉(zhuǎn)移和傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，即通過新經(jīng)驗(yàn)與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的反復(fù)的、雙向的相互作用，來充實(shí)、豐富和改造自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提高自己的能力.因此，問題串的設(shè)計(jì)必須準(zhǔn)確定位，只有以學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力為基礎(chǔ)，貼切學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，才能有效地促進(jìn)新知識(shí)的同化，提高教與學(xué)的效率.過難的問題會(huì)使他們感到難堪，有挫折感，失去探索解決問題途徑的積極性和主動(dòng)精神，過于簡單的問題會(huì)使學(xué)生感到索然無味而失去探索的興趣.因此，教師在備課時(shí)一定要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問題串，這樣才有利于引導(dǎo)學(xué)生思維，消化教材，提高能力.

3.3 上下要有層次

不管“并聯(lián)”結(jié)構(gòu)還是“串聯(lián)”結(jié)構(gòu)，使用問題串進(jìn)行教學(xué)實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識(shí)體系的過程.因此，問題中的設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把教學(xué)內(nèi)容編設(shè)成一組組、一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的問題，使前一個(gè)問題作為后一個(gè)問題的基礎(chǔ)和前提，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的發(fā)展、繼續(xù)、補(bǔ)充或分解、提示，這樣每一個(gè)問題都成為

學(xué)生思維的階梯，許多問題形成一個(gè)具有一定層次和邏輯結(jié)構(gòu)的問題鏈，使學(xué)生在明確知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)，提高思維能力.

3.4 前后要有聯(lián)系

是指問題串的設(shè)計(jì)要在未知與已知之間架設(shè)橋梁，在情境與目標(biāo)之間架設(shè)橋梁，在復(fù)雜與簡單之間架設(shè)橋梁，使學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，通過自身積極主動(dòng)的探索，實(shí)現(xiàn)已知向未知、易向難、形象向抽象、低級(jí)向高級(jí)的自由過渡.如在講授函數(shù)單調(diào)性概念時(shí)可設(shè)計(jì)成以下問題串：展示本地氣溫變化圖：(1)圖像的變化趨勢(shì)是什么?(上升或下降)(2)能總結(jié)出增(減)函數(shù)的自然語言嗎?能用這個(gè)定義證明函數(shù)y=xx+1的增減性嗎?為什么不行呢?(3)如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來證明呢?(4)自然語言中“增大”的含義是什么?比較至少要在幾個(gè)量之間進(jìn)行?(5)如果f(1)

3.5 不能有強(qiáng)烈的暗示

問題串中的問題本身不能有強(qiáng)烈的、明顯的暗示性，如“向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎?為什么?”如果換成“向量的數(shù)量積為什么不滿足結(jié)合律呢?”就具有了暗示性.問題的暗示性會(huì)影響學(xué)生的積極動(dòng)腦，易使學(xué)生養(yǎng)成從眾心理，而失去問題串的作用.

4 使用問題串后的反思

問題在一堂課中隨處可見，連貫的、精彩的問題串，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)注意力和興趣.有效的問題串還需教師注意提問等候的時(shí)間，一堂課時(shí)間有限，等的時(shí)間不要太長，但應(yīng)給學(xué)生充分思考的時(shí)間，不要搶答，不應(yīng)經(jīng)常打斷學(xué)生的思考與回答，否則會(huì)挫傷學(xué)生的自信心.每一個(gè)問題教師不應(yīng)只接受自己所期望的答案，應(yīng)不斷鼓勵(lì)學(xué)生思考和大膽回答，通過問題串進(jìn)行引導(dǎo)，自然過渡到答案的目標(biāo).問題串不應(yīng)只由回憶型問題組成，應(yīng)適當(dāng)加入思考型的問題；不只由封閉性問題組成，應(yīng)適當(dāng)加入開放型的問題.適當(dāng)加大學(xué)生的思維量，讓不同層次的學(xué)生都有思考的對(duì)象和空間，讓每一個(gè)學(xué)生在一節(jié)課中都有收獲和成功的

體驗(yàn)，從而為學(xué)生的終身發(fā)展在高中階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

［1］加里#8226;D#8226;鮑里奇.有效教學(xué)方法.江蘇教育出版社，2006.

［2］張格波.如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的跨越?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上半月.高中)，2008，8.