新恒等式與Ｍｏｂｉｕｓ反演公式的新理解及其在圓排列計(jì)數(shù)中的應(yīng)用

摘要 Mobius反演公式出現(xiàn)已有170多年的歷史，直到今天人們還沒(méi)有完全理解這個(gè)公式。在參閱的兩本《組合數(shù)學(xué)》中，由于對(duì)圓排列最基礎(chǔ)的問(wèn)題討論不夠，對(duì)反演公式的變量認(rèn)定不當(dāng)?shù)仍颍瑘A排列以周期分類(lèi)計(jì)數(shù)還沒(méi)有完美解決，圓排列總數(shù)計(jì)數(shù)公式有的還沒(méi)有給出，這里通過(guò)新發(fā)現(xiàn)的一些等式，重新去證明和理解反演公式，從而也很好地解決了圓排列計(jì)數(shù)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 函數(shù)的取值種類(lèi)；變量互換；恒等式的驗(yàn)證；圓排列的周期：圓排列的展開(kāi)