例談如何培養學生的“數學思想方法”

在數學教學的實踐中，我們越來越深刻地體悟到數學思想方法的教學是與數學基礎知識，數學基本技能同樣重要的內容，值得我們關注和深入研究的數學思想方法是隱藏在教材背后的，教科書大多無法提及，必須由教師把教科書中學術形態的數學轉化為教育形態的數學，從而使學生理解知識的發生過程，現代建構主義的學習理論認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每名學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構；同時，讓學生有更多的機會去論及自己的思想，與同學進行充分的交流，學會如何去聆聽別人的意見并作出適當的評價，有利于促進學生的自我意識和自我反省，因此，在數學教學中，我們必須十分重視數學思想方法的滲透，引領學生作數學化的思考，筆者就在教學中如何滲透、引領學生逐步掌握數學思想方法，提升解決數學問題的能力，并能形成良好的習慣談談膚淺的做法。

一、提供模式——滲透數學思想方法

根據學生已有的經驗、心理發展規律以及內容的特點，及一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排教材的實際情況進行化歸數學思想方法，教學的關鍵是教師要熟悉教科書中隱藏的數學思想方法這一條主線的來龍去脈。這樣教師方能做到胸有成竹，有計劃地恰到好處地依據教材滲透數學思想方法的實際情況進行教學，其實。數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線，數學基礎知識是一條明線。直接用文字明明白白地寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系；數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，常常隱藏在基礎知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。

二、探索運用——輔導學生學“新知”想“舊知”

《數學課程標準》指出，“一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學期的學習目標”，針對教材的實際情況，教師引導學生將生疏的問題轉化為已經掌握的熟知問題，經過一系列的“熟化”過程；最后達到生疏問題的解決。

操練時，讓學生口述自己的思維過程，即說出自己是怎樣“熟化”的過程，這樣，一方面強化自己的化歸方法的意識與化歸方法過程的熟練掌握，另一方面通過探索、合作、交流，相互借鑒，相互促進，共同提高。

三、主動操練——強化運用化歸法解決實際問題

學生“主動操練”的過程，實際上就是在有了一定的化歸意識的基礎上，在學習中廣泛運用化歸方法解決實際問題，深化化歸數學思想方法實際運用的過程，教師的責任是放手讓學生操練，目的是通過操練以期實現順勢運用化歸數學思想方法，解決學習中的眾多問題。

四、放手運用——強化化歸數學思想方法的創新能力

2004年楊振寧教授在清華大學講授物理學的基礎課，9月17日《文匯報》對此進行報道，其中有句話是“對于基本概念的理解要變為直覺”，當日張奠宙發E－mail給楊先生詢問此話是否表達了他的原意，并在信中說：“這句話我以為非常重要，是‘熟能生巧’教育古訓的注解，數學教學實踐使我們深刻地體悟到，在數學教學中逐步滲透數學思想方法，一旦數學思想方法應用于理解、運用中就能變成直覺，直覺是不假思考的，是由直接感受而獲得的思維材料，當進行科學思考的時候，要把思考的對象集中于人類尚未知曉的部分，把那些已經熟悉的常識和真理都變成不需要占用思維空間的直覺”，為此，教師要放手讓學生有更多的操練的舞臺，讓學生在小組里、在班上口述、探索、合作、交流運用化歸數學思想方法的想法和做法，久之，也將形成思維定勢，進而形成直覺。

五、不斷反思——不斷提升化歸數學思想方法運用的能力

布魯納指出，“學習是積累性的，因為在建構主義的學習中，一切學習都建立在以前學習的基礎上或在某種程度上利用以前的學習”。他還指出，“建構主義希望學生最終自己控制學習過程”。在學習的過程中，不斷組織學生反思，正是為了積累運用化歸數學思想方法解決數學問題的一個至關重要的活動，反思的交流活動是穿插在學生學習的全過程，積累性學習需要反反復復運用化歸法來解決問題，組織教育學生開展如下反思活動：(1)“自我反思”，在學習小組里交流反思的反思；(2)在班上口述化生為熟的思考過程的交流：(3)專題交流討論會，比如教師出示一道典型題，請學生在班(或學習組)上口述自己運用化歸數學方法解決問題的想法，最后教師加以歸納總結。

教學實踐使我們認識到培養學生思想方法須采取“五部曲”，實際上就是逐步滲透，逐步提高，有計劃、有目標地步步升華的辦法，實踐證明，確能收到較好的效果。