如何幫助學生形成函數觀點

在初中二年級引入函數的概念是學習過程中順應認識規律必須提出的概念，而相當一部分學生學不好這部分知識的根本原因是沒有很好地把感性知識上升為理性知識，把函數知識與以前所學的知識孤立起來。本文擬從認知的一。般規律探索初中生形成函數觀點的一般過程和教學策略。

一、感知函數觀點是認識函數的基礎

學生在小學學習四則運算時就已經知道，當已知數確定后，運算所得的結果——和、差、積、商是唯一的，當已知數發生變化時，所得的和、差、積、商也相應改變，且有一定的規律，這些規律雖然只局限于某些數量之間的關系。但這為今后學習函數概念建立了感知的基礎。不同的是，限于學生的認識水平，不能提出函數的概念，只能感知而已。

二、建立函數觀點的先決條件

和認知其他事物一樣，大量的感性知識的積累才能使人的認識從研究表象入手，進行抽象思維，得到本質屬性，從而經概括上升為理性知識。很難想象，一名學生若不能理解速度、路程和時間的關系，不能理解商品的單價和總價之間的關系，不能理解數的變化。卻能夠很好地理解函數的觀點。所以建立函數觀點的先決條件是以常量數學為基礎，真正掌握有理數的四則運算，會解行程問題、不等式問題，會進行恒等變形、等量代換等，把握認識函數概念的工具。

三、感知函數的確定意義

限于初中數學教學大綱只要求“了解常量、變量、函數的意義，會舉出函數的實例以及分辨出常量與變量以及兩者之間的關系，直至函數的古典定義”，我們的討論也只能涉及這些內容。正是由于有了小學的基礎知識，在初一、初二又進行了大量的代數運算，使學生對數量的知識有了一定的感性認識，現在用路程、速度和時間的關系s＝ut來討論問題，使學生看到當速度u不變時，隨著時間的變化，引起了路程s的變化，進而得出“一個量隨另一個量的變化而變化的”論斷，符合這種論斷的現象在現實世界到處存在，如一天的氣溫隨時間的變化而變化，郵資隨郵件重量的變化而變化，青少年的體重隨年齡的增長而變化，等等，這些變化的事物中總有兩個變量，從而使學生感知函數問題是客觀世界中大量存在的，充分認識到建立函數概念的必要性。

四、函數觀點的穩固確立

1 函數觀點的確立。要靠教師直觀語言的描述，不可能總停留在直觀的演示上，這就需要學生有良好的個性品質，有較強的抽象思維能力，也只有具備了這些素質，才有可能正確地把握函數的觀點，否則，機械地背誦函數的定義，就成了學生理解函數概念的標準。如在教學中常發現學生把式子y＝kx+b認定為只是一個方程，而看不到當x變化時，它表示一種變量間的對應關系，若說kx+6是x的函數卻又大惑不解，大概都源于此。

在教學中，引人函數概念之前一定要仔細充分地分析課本所給的典型范例，讓學生能夠大量地舉出具有“一個量隨另一個量的變化而變化”的實例。而后引出概念。

2 正確尋找函數關系是理解函數觀點的重要組成部分。變量間的聯系引發了函數概念的產生。這種產生反過來又要求考慮函數與其自變量間存在著怎樣的關系，即我們所說的對應法則，我們在教學中，若針對每個問題都能夠有意引導學生考慮，自變量是誰，因變量是誰，有什么內在聯系，它們之間存在怎樣的關系等，那么在課堂內是不難解決函數的解析表達式的。

尋找函數關系一方面是訓練學生的思維能力，更主要的是幫助學生更深刻地認識函數的三要素。如路程、速度和時間的關系足S＝ut，圓的面積和半徑間的關系是S＝ut，物品的總價和單價間的關系是y＝ax，對以上關系，可以說明：①表示自變量和函數的字母不影響問題的實質；②對應關系可以是一次式，也可以是二次式或其他形式；③t和u可以是任何非負數，而x只能取自然數；④在關系式S＝ut和，y＝ax中，如果拋開它們所涉及的具體問題，而從純數學角度來考慮。完全是同一類關系用不同的字母表示而已。

3 數形結合是深化函數概念的重要手段。如果我們每個教師都能夠充分認識到函數概念在初中數學教學中的統帥作用，在教學中時刻注意滲透函數概念。那么可以說從直線上的點與實數的對應關系起，就蘊含著函數的概念，最終將以“形”的特殊形式(數軸)表現出來，到了初三階段，這種表現的明朗化是將方程的解、不等式的解緊密聯系在一起。因此可以說初一階段的實數絕對值的意義、一元一次不等式解集的幾何表示等對于研究函數的圖像及其性質起著非常重要的奠基作用。

在初三階段，函數關系用“形”這一特殊方法來表現，在學生面前呈現出絢麗多彩的畫面。一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是一條拋物線，其變化趨勢有升也有降，反比例函數的圖像是雙曲線，它可以向y軸無限逼近，也可向x軸無限逼近，其中尤其二次函數的變化，無論是從畫科象或從初等討論方法上都可以看到這種“神奇”的效果。所以“形”的引入不僅給研究函數帶來了直觀上的美的享受，更重要的是給學生帶來了最直觀的理性認識。

五、對初中涉及的三種基本初等函數的處理

1 初中涉及三種基本初等函數(多項式函數、簡單的指數函數、三角函數)。教材中很多問題都是以這三種函數進行討論的，但不能讓學生錯認為函數就此三類。

2 根據新大綱的要求，要使學生能夠把圖像和其解析式融合在一起，即一見到圖像要能夠想到解析式和性質，反之見到解析式要能夠想到圖像及圖像所處的位置。

3 對函數單調性的討論不能過高要求，以減輕負擔，對極值問題只要會求就行了。

最后還指出，在學生函數觀點形成的過程中。教師要有意滲透辯證唯物主義思想，才能有利于學生學好基本知識，建立起符合要求的函數觀點。