高中解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)策略試析

[摘要]解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要的教學(xué)內(nèi)容，本文探討了高中解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)策略，為解析幾何的教學(xué)提供點(diǎn)粗淺建議。同時(shí)也對(duì)相關(guān)學(xué)科的教學(xué)起到拋磚引玉的作用。

[關(guān)鍵詞]高中；解析幾何；知識(shí)和技能

一、引言

1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是指數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，它具有簡(jiǎn)單、樸素、直觀的特點(diǎn)，也是作為嚴(yán)密數(shù)學(xué)內(nèi)容(即嚴(yán)密的邏輯思維規(guī)律和數(shù)學(xué)中的公理化思想)的基礎(chǔ)。即它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)和參加各種社會(huì)實(shí)踐及有關(guān)的實(shí)際工作所必備的最初步、最基本的知識(shí)。

2 數(shù)學(xué)基本技能

現(xiàn)代學(xué)習(xí)論觀點(diǎn)認(rèn)為，“技能是在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的能按某種規(guī)則或操作程序完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力”。

數(shù)學(xué)基本技能可界定為“按照一定程序與步驟進(jìn)行的運(yùn)算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、繪制圖表”等應(yīng)用的能力。

技能是按照一定程序或步驟進(jìn)行并完成局部性的機(jī)械性的一種操作。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：數(shù)學(xué)技能是指按照一定步驟畫圖，簡(jiǎn)單推理，以及用數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)事實(shí)的能力。數(shù)學(xué)技能是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，所以，我們不能脫離技能的訓(xùn)練來發(fā)展學(xué)生能力。

隨著科技和數(shù)學(xué)的發(fā)展，基本技能不僅包括運(yùn)算、作圖等方面，而且包含更廣泛內(nèi)容。隨著數(shù)學(xué)和時(shí)代的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基本技能內(nèi)容也在發(fā)生變化。教學(xué)中也要用發(fā)展的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本技能。

二、高中解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)

高中解析幾何是在笛卡兒給出平面直角坐標(biāo)系以后發(fā)展起來的一門學(xué)科，它是在平面直角坐標(biāo)系中用方程即代數(shù)的方法來研究幾何圖形及性質(zhì)的一門學(xué)科。它有機(jī)地將幾何與代數(shù)結(jié)合在一起。用圖形直觀地反映方程，用方程研究幾何圖形的性質(zhì)。本人認(rèn)為高中解析幾何中重要的基礎(chǔ)知識(shí)就是曲線的方程和方程的曲線內(nèi)容。

三、高中解析幾何基本技能

首先，解析幾何是將幾何與代數(shù)結(jié)合起來的一門課程，也可以說是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的一門學(xué)科。而代數(shù)是“數(shù)”，幾何是“形”，即代數(shù)中的運(yùn)算、幾何中的畫圖和識(shí)圖，是基本技能。運(yùn)算容易理解，是我們通常所說的計(jì)算、方程的變形等。畫圖是根據(jù)所給方程繪出曲線，而識(shí)圖指的是根據(jù)給出的曲線來判斷方程的特點(diǎn)。通過畫圖、識(shí)圖及數(shù)形關(guān)系分析。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)與形結(jié)合能力。其次，高中解析幾何主要研究直線、圓及三種圓錐曲線的方程和性質(zhì)。所以對(duì)這些圖形的方程和性質(zhì)必須做到熟練掌握。所以要求學(xué)生一定要熟練的掌握公式并會(huì)靈活運(yùn)用。最后，培養(yǎng)學(xué)生的形象的、邏輯的、辯證的思維能力。從而提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，其中數(shù)形結(jié)合能力是一個(gè)主要的能力。

四、解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)策略

1 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和知識(shí)的形成過程。對(duì)學(xué)生來說是自主探索、主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。在教學(xué)過程中，老師要了解學(xué)生的想法，了解學(xué)生在解決問題時(shí)有什么創(chuàng)意和困難。在這個(gè)基礎(chǔ)上有的放矢地精講，這樣才能實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)目標(biāo)。實(shí)際上課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，就是由教師講和學(xué)生練的模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖處熞龑?dǎo)學(xué)生探索的過程”。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，而且發(fā)展了能力。

2 重視情境設(shè)置，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)很重視數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的聯(lián)系，教材每一章的前言都會(huì)以一個(gè)實(shí)際問題來引入新知。高中解析幾何這部分知識(shí)的前言，由計(jì)算機(jī)要對(duì)圖形進(jìn)行處理這一實(shí)際問題引入曲線和方程的知識(shí)；由天文學(xué)的問題引入圓錐曲線這一概念。在高中解析幾何的具體教學(xué)中，也可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫硜硪胄碌母拍睢＠纾覀兯鶎W(xué)習(xí)的曲線為什么叫做圓錐曲線，這一點(diǎn)就可以用實(shí)際的情景加以解釋。教師可以找一個(gè)圓錐體，用不同的截法就可以截得四種不同的圓錐曲線。用這種方法進(jìn)行教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線這一概念的理解。

3 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生用內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)和理解基本概念、掌握基礎(chǔ)知識(shí)。在大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師注入式地講授，學(xué)生以機(jī)械模仿的方式對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況仍然占有主導(dǎo)地位。為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。幫助學(xué)生用內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)真理解基本概念，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在備課時(shí)不僅要備知識(shí)，備教法。備學(xué)生，還要把教師知道最多、最好、最生動(dòng)的東西準(zhǔn)備給學(xué)生。例如，在講圓錐曲線的時(shí)候，不要先講什么是曲線，而是先讓學(xué)生看一些圖片；或者提前給學(xué)生留點(diǎn)課外作業(yè)，讓他們觀察各種橋的形狀；或者講點(diǎn)生活實(shí)例；或者利用多媒體課件等。然后再提出問題，這些形狀所展示的曲線都很美，它們是一樣的嗎?有什么差別?這不僅使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，而且使圓錐曲線的學(xué)習(xí)有了實(shí)際的背景，同時(shí)也看到了它們的具體應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣，為解析幾何的學(xué)習(xí)賦予了現(xiàn)實(shí)意義，加深了學(xué)生對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)。