淺談小學生數感培養的策略

“數感”對大家來說已經不再是一個陌生的詞。我們常?？吹剑S多老師在公開課中都或多或少注意到數感的培養：或者通過數一定數量的物品形成對這些具體數量的感知與體驗，或者鼓勵學生嘗試用數字去刻畫他們所熟悉的事物狀態，等等。但至于究竟能在哪些領域滲透數感，怎樣培養學生數感，還有很多教師是十分模糊、困惑的。筆者以為，數感是依附于知識的發生、發展過程之中，是在探索認識的過程中得以形成和發展的，它是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程?，F就結合筆者幾年的教學實踐談些體會。

一、正確把握數概念教學，凸現數感的培養

理解數的意義是小學數學課程的重要任務。過去。人們對數概念的教學更多地停留在從數的組成層面上理解。如對于100，教師往往只要求學生掌握\"i00里面有10個十，100里面有2個五十”之類文字上的識記。隨著課改的逐步推進，越來越多的教師認識到這樣教學的不足，太缺乏形象支持，片面，單薄，不利于學生真正認識數，理解數?！稊祵W課程標準》中指出：“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表達和交流的作用，初步建立數感。”因此，現在教學中教師常通過提供一些可感知的現實背景，將這些數與它們所表示的實際含義聯系起來，以此來更具體深刻地把握數概念。如一位老師在執教“千以內數的認識”時。提供了每個四人小組100顆、200顆、300顆、400顆五角星，再在四人小組合作的基礎上得到1000個五角星。感受1000個五角星的大小。之后又呈現1000粒大米、1000張紙，甚至想象1000個人等事物與之比較。使學生感受到1000個不同個體的形象是不一樣的。以此豐富學生對1000的認識。

但筆者以為，這位老師的做法還沒有從真正意義上建構1000的認識。的確，今天學生對1000顆五角星的大小、1000粒米的多少、1000張紙的厚度有了具體的感知，但如果換成1000個其他的事物，學生能否類推想象出其大小呢?要是換成1億個事物呢?毫無疑問，學生肯定辦不到，估計我們的教師也很難辦到。所以，筆者以為，要真正形成學生對數的理解，關鍵還是從數學角度出發，以數學圖像為中介，引領學生逐步建構數概念數學模型，實現真正意義上建構，形成數感。

如日前筆者在省一次活動中聽的《千以內數的認識》一課對筆者啟發頗大。教學時，教師通過媒體呈現雜亂的100個小方塊，先由學生猜測方塊的個數，接著問：如果要知道小方塊的個數，你有何辦法?在學生充分發表意見的基礎上，教師讓學生觀察電腦是怎么整理的?這么整理有什么好處?對1000的教學與100基本相同。初看，教學過程也很平淡，材料是教材上提供的。但細細品味，發現其中對數意義的建構卻是獨具匠心。首先，教師選擇教材上所提供的材料——小方塊。看似平淡的小方塊卻為學生建構數學模型提供了有利的腳手架，因為小方塊是三維立體圖形，能夠清晰地體現由點到面及體的過程，而其他材料如小棒、五角星之類顯然沒有小方塊更具結構性。其實，教師沒有把大量的時間花在自由數上，而是讓學生欣賞電腦的整理辦法。因為畢竟數在逐漸變大，自由數費時且意義不大。通過欣賞電腦整理辦法的優越性，感受由一條(10個)到一片(100個)，再到一大個(1000個)的組合過程。最后呈現在學生面前這么富有結構的數學模型。從而使學生印象中不再是\"1000：10個100或2個500\"簡單、抽象、形式化的聯結，而是將數、數的組成與具體的數學模型完全糅合起來，真正實現建構數概念數學模型。形成數感。

二、不容忽視計算教學，滲透數感的培養

計算教學在小學數學知識體系占有極大的比重。它是不容忽視的培養學生數感的一塊沃土。學生是否靈活選擇運算方法，能否對計算結果進行合理地估計。能否對運算結果合理性進行明確的解釋，都與學生是否具有良好的數感有密切的關系。

1 估算訓練貫穿始終，促成學生對數的敏感性

《新課程標準》中指出：教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能，促進學生數感的發展。因為估算不僅能保證了計算結果的正確性，同時也是培養學生對數的敏感性，發展學生數感的有效途徑之一。

現在計算教學中教師十分重視估算訓練。計算前讓學生來猜一猜結果可能是多少，當然這并不是瞎猜，而是要求學生進行有意識的估計。如一位教師在執教“兩位數乘兩位數的筆算”時，學生列出算式23×12。教師順勢問學生：估計一下，結果大約是多少?學生呈現多種方法：有把兩個數都看成整十數的，也有把其中一個數看成整十數的。這樣有意識地讓學生經歷實際問題進行估計，不僅能為計算方法提供一定的思路。減少運算過程的盲目性，同時也為學生感受數的大小、驗證計算結果的正確性提供了依據，有助于數感的培養。計算后教師不妨抓住學生計算中暴露出來的錯誤。以估算來驗證結果是否合理。如學生在計算23×23時。結果是409，有同學立即提出：不對，不對。教師馬上追問：你怎么這么快就知道不對呢?從“快”字上下工夫。使學生感受到估算的優越性，從而促成學生計算結果的敏感性，形成估算意識，發展學生的數感。

2 審視算法多樣化的價值，發展學生對數的敏惑性

算法多樣化一直被大家認同為在新課教學中為拓展學生的思維而存在，很少有人關注于數感的培養。因此計算教學一般都會呈現多樣的計算方法，在此基礎上再進行算法的逐步優化。當學生掌握基本方法后。其他方法也基本上“功成身退”了，而一旦有需要(如簡便運算)時，教材又會重新搬出原來方法進行重新審視。筆者以為，這樣教學是教學時間的浪費，也不利用學生對整個知識的構建，造成前后不一致的現象。像兩位數乘兩位數的筆算，老師們對于算法的展現及交流所花的時間都在20分鐘以上，而后其余的方法都被老師慢慢地冷卻了，重點就是筆算。這當然是無可厚非，但筆者在想，過去我們只要花10分鐘就能解決的事情，今天卻花了20多分鐘來解決，這段時間的價值體現在哪兒?僅是開拓學生思維嗎?不，筆者以為，算法多樣化的價值不應僅僅停留在防止學生思維僵化的層面，更應體現在培養學生對數的敏感性。發展學生數感的層面上。正如前面提到的“兩位數乘兩位數”一課，它的新授課(包括第一次練習)過程中，教師完全可以(或應該)將重點落實在筆算中，畢竟這是一種新方法。但當學生經歷一定量的練習后學生對筆算這種方法達到一定的熟練程度后，多樣化的算法又該重登舞臺。教師通過安排各類題型：有的用豎式方便，有的轉化成2個因數的積的方法(25×16)，有的看成整十整百數容易(57×99)，也有的有獨特解法(15 x 16轉化30×8)，甚至有的可能只要口算(24×10)，以此訓練學生對數的敏感性。如果學生能對不同的題目主動選擇不同方法計算，那就說明他對數的敏感性越強，數感也自然得到了進一步提高。教學中教師應經常安排這樣的習題。鼓勵學生根據數據的不同特征靈活選擇最優算法。這樣避免了前后矛盾現象，進一步發展了學生的數感。

當然，數感的培養不應只局限于數概念的教學、計算教學中，更應滲透于每一塊數學知識中。關鍵是教師得高屋建瓴，在不斷的數學教學活動中，讓學生在對數的充分感知、感應、感受中，發展學生的數感。