淺談數學史在高中數學教學中的作用

[摘要]數學史已成為數學課程的有機組成部分，當前的數學課程改革需要數學史，數學教育的發展離不開數學史。《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)中也強調了數學史的作用。那么數學史在高中數學教學中到底有什么作用呢?從數學知識、學習興趣、數學觀、數學思想方法、愛國情操這五個方面進行探討分析具有實踐的意義。

[關鍵詞]數學史；高中數學；教學

《標準》中指出：“數學課程應當適當地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學的推動作用，數學的思想體系。數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”那么數學史在高中數學教育中到底起著什么樣的作用呢?

一、有利于獲取數學知識

數學的進步是人類社會文明的火車頭。在人類文明的幾個高峰中，數學的進步是突出的標志。而現在的高中教學中不僅是在數學教材和數學課堂上需要揭示數學史上人和事的社會背景，這些數學史更是學生們獲得數學知識的好途徑。例如在高中《集合》這一章中講到集合的表示方法時，涉及venu圖，在函數定義的發展史中學得函數的概念。

二、有利于培養學生的愛國情操

通過中外數學史料的介紹，使學生能正確對待中國古代數學的輝煌成就，了解中國古代數學發展過程中。出現了燦若群星的數學家們的成就，在正確介紹史實與時代背景的基礎上，不只是比較誰比誰先發現哪個定理。而是通過方法的比較來進行愛國主義與國際主義教育。我們更要明白我國古代數學總體上還是落后于古巴比倫、古埃及和古希臘數學。然而在勾股定理的多種證明方法中，通過歐幾里得證法與趙爽證法的比較，體會趙爽證法的優越性，讓學生們更能客觀地對待歷史，更加正確地愛國。

三、有利于提高學習興趣

通過介紹數學家的生平，軼聞趣事，數學思想的起源與演進，了解數學家們勤奮刻苦的精神與堅忍不拔的意志。以及為真理而奮斗的獻身精神，激發學生學習數學的興趣。例如，在學習“微積分”時向學生介紹牛頓、萊布尼茲、拉格朗日在創造這門學科過程中的艱辛歷程。

荷蘭著名的數學家弗賴登塔爾提出學習數學的“再創造”原理。他指出：數學家向來都不是按照他創造數學的思維過程去敘述他的工作成果，而是恰好相反，把思維過程顛倒過來，把結果作為出發點，去把其他的東西推導出來，這種“教學法的顛倒”，掩蓋了創造的思維過程。如果學習者不實行再創造，他對學習的內容就難以真正地理解，更談不上靈活運用了。例如，在學習數學歸納法時，他認為學習數學歸納法的正確途徑是向學生提出一些必須用數學歸納法才能解決的問題，迫使他們直觀地使用這個方法后，從而發現這個方法，在學生發現了和懂得了這個方法后，再去引導他們用抽象的形式把它敘述出來。再進到皮亞諾公理系統。現實的課本乃是“把火熱的發明變成了冷冰冰的美麗”。因此，只有借助數學史，通過“再創造”，我們才能把冰冷的美麗變成火熱的思考。

四、有利于形成正確的數學觀

數學理論的形成和發展不是單純的知識、技巧的堆砌，不是單純的邏輯推導，數學的每一步重大進展，往往是和科學、哲學、認識論的突破相伴的。數學的概念史、定理史、方法史、思想史等無不體現了唯物辯證法的核心思想：發展、運動與變化、對立與統一。在教學的過程中結合教材內容，對學生進行運動變化的觀點、對立統一(如正數與負數、常量與變量、有限與無限)的觀點、普遍聯系的觀點、量質互變(如中極限、微分、積分運算、無窮小量與零)等觀點的教育，通過對數學思想方法的考察，把數學的基本思想提到教與學的指導地位，幫助學生更好地理解數學，掌握數學，欣賞數學，形成正確的數學觀。

五、有利于獲得數學思想方法

眾所周知，數學思想方法是數學的靈魂，亦是數學家的靈魂。翻開數學史冊，我們不難發現，每個重大成果的取得往往與思想方法的創新有著密切的關系。一部數學史，既是成果史，又是思想方法史，更可以說是不斷創新的思想方法不斷導致推陳出新的歷史。因此。數學思想方法與數學成果一樣，對數學的發展同等重要，都是數學的寶貴財富。在中學數學中，集合思想、符號思想、函數思想、極限思想、隨機思想、對應思想和化歸思想等都蘊含在數學課程中。

從古至今，數學思想的發展沿著算法的或邏輯的道路有過數次大的轉折，從中國、埃及、巴比倫的實用數學，到希臘的“萬物皆數”、“研究理念世界的不變關系”，再到笛卡兒、牛頓用數學描述自然界的思想，歐氏幾何誕生，為微積分奠基。發展到康托創立集合論，為排除羅索悖論數學家們努力重建數學基礎，以及馮·諾伊曼時代的工作導致現代應用數學的蓬勃發展。都展現著數學從“抽象——具體——抽象——具體”不間斷地循環上升的軌跡。綜上所述，數學史能提供中學數學教學的知識背景、思想方法。