重視數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)

羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)對象的空間位置結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系等都是以符號的形式來表示的，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具，它具有準(zhǔn)確、清晰、簡約思維、提高效率、便于交流的功能。伽利略也曾說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如果不掌握數(shù)學(xué)的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識不清。”因此，教學(xué)中我們應(yīng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)，使學(xué)生感受和擁有使用符號的能力。

一、經(jīng)歷符號化的過程，使學(xué)生理解符號

現(xiàn)行教材從一年級開始就安排了各種數(shù)學(xué)符。號，每個年級都有。要結(jié)合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，尊重學(xué)生的原有經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號化過程，使學(xué)生認(rèn)識符號，逐步理解符號的意義。

1.借助情景理解。兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，較難引起興趣。教師要創(chuàng)設(shè)情景，使他們對所學(xué)材料感興趣，喚起已有的經(jīng)驗，經(jīng)歷把知識符號化的過程。

例如學(xué)習(xí)“除法”時，可以通過創(chuàng)設(shè)“分一分”的情景：把10個蘋果平均分給2個人，每人分到5個；10個蘋果，每人分2個，可以分給5個人。再讓學(xué)生感受平均分實物、圖片、小棒等過程，使學(xué)生體會平均分的含義。認(rèn)識把一個整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2=5來表示。這就是在具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號表示，讓學(xué)生體驗、感受到從具體情景中進行符號化的過程，實實在在學(xué)數(shù)學(xué)。

又如人教版一年級上冊第五單元“認(rèn)識lO以內(nèi)的數(shù)”，教材在編排上加進了許多聯(lián)系生活的實際場景，如小朋友慶祝教師節(jié)、排隊買票等。目的就是使他們覺得原來數(shù)學(xué)就在身邊，經(jīng)歷從數(shù)具體物體的數(shù)量到用較具體的算珠或小棒表示，再到用抽象的符號數(shù)字來表示的符號化學(xué)習(xí)過程。

2.引導(dǎo)語言的轉(zhuǎn)化。在教學(xué)活動中，要幫助學(xué)生初步學(xué)會日常語言與簡單的數(shù)學(xué)符號語言之間的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，反過來也能將符號語言轉(zhuǎn)化為問題，看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系或空間形式。

如教學(xué)“5以內(nèi)的加法”，為幫助學(xué)生理解“加號”含義，教師首先呈現(xiàn)出一幅3人澆花、2人又提水過來的場景圖，求一共有幾個人?教師要求學(xué)生把兩幅圖的意思連起來說一說。學(xué)生有的看著圖說：把3個人和2個人合起來；有的學(xué)生還加上了兩手合攏手勢表達加法的含義。學(xué)生通過自己語言的表達感受到了加法就是把兩個數(shù)合并起來。教師順勢列出算式把兩個數(shù)合并只要用“+”連接，3+2=5。出示“+”后，教師繼續(xù)要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，說說加號的意思。學(xué)生回到生活舉例，通過日常語言與數(shù)學(xué)語言間的互相轉(zhuǎn)化，理解了符號所代表的含義，為正確使用符號打好扎實的基礎(chǔ)。

又如，從第二學(xué)期開始學(xué)生接觸用字母表示數(shù)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步。教師要及時引導(dǎo)基本字母，同時也要重視引領(lǐng)學(xué)生在具體情境中，結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗，幫助學(xué)生正確理解用字母表示數(shù)、用字母來表示數(shù)量關(guān)系、公式等。教師不能只把數(shù)學(xué)符號當(dāng)作“一種規(guī)定的記號”簡單地教給學(xué)生，應(yīng)當(dāng)把符號化思維滲透于教學(xué)的始終，以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

二、感受符號的優(yōu)越性，使學(xué)生喜歡符號

教學(xué)中，要讓學(xué)生感受到符號的直觀、簡約，體會到符號所具有的轉(zhuǎn)換、通用等特性，學(xué)生才會認(rèn)識到符號的好處，才會喜歡上符號，才能逐步養(yǎng)成愛用符號的習(xí)慣。

1.感受符號直觀簡約。數(shù)學(xué)符號很多都是用象形符號的形狀特征來反映概念、數(shù)量之間的關(guān)系，如通常將圖式的原型壓縮成△、∠、⊥、∥等符號，這類符號可由形、思、義等加以理解和運用，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生感受它們的直觀形象與簡約。 例如教學(xué)“比較大小”這一課時，教師首先利用學(xué)生熟悉的“=”，讓學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)是怎樣用符號來表示數(shù)量之間關(guān)系的，接著變化“=”引出“>”，再聯(lián)系具體情景把“>”變?yōu)椤?lt;”。學(xué)生在主動理解了“=”、“>”、“<”意義的基礎(chǔ)上，更是感受到了符號的直觀形象，以及簡約的特性。學(xué)生一看到“=”、“>”、“<”關(guān)系式就知道表達的是什么意思。

2.體驗符號的轉(zhuǎn)換性。在數(shù)學(xué)活動中，符號間的轉(zhuǎn)換及其表達方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以選用學(xué)生熟悉的或感興趣的事物為載體，讓學(xué)生感受符號的轉(zhuǎn)換性。

例如教學(xué)二年級上冊“認(rèn)識乘法”時，教師創(chuàng)設(shè)情景：明明同學(xué)今天過生日，邀請了同學(xué)參加，明明準(zhǔn)備給每個同學(xué)3顆糖，如果來了2個同學(xué)，明明要給他們多少顆糖?你能用一個算式表示嗎?(3+3=6)那來了50個同學(xué)呢? (學(xué)生感受到了加法表示的麻煩)教師通過創(chuàng)設(shè)情景，把學(xué)生的學(xué)習(xí)推進到衍生知識的原發(fā)地帶，當(dāng)學(xué)生感到用加法寫50個3相加太麻煩時，教師順勢引導(dǎo)，“那用什么方法表示呢?”此時，學(xué)生的思維非常活躍，各抒己見……最后得出用乘法計算，引出符號“×”。

3.領(lǐng)略符號的通用性。數(shù)學(xué)中很多數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律等，用字母符號表示，既簡單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。例如“運算定律與簡便運算”，教材在陳述加法交換律時，除運用日常語言外，還用了數(shù)學(xué)符號語言，即字母等式“a+b=b+a”。顯然，它比用具體的數(shù)來表示更加概括、明確，比用日常語言表示更加簡明、易記。

三、運用符號解決問題，使學(xué)生會用符號

符號語言按感知規(guī)律與數(shù)學(xué)思維活動相互呼應(yīng)，鼓勵學(xué)生使用符號，體會符號的價值，感受符號對自己思維的幫助，積累使用符號的經(jīng)驗，這正是符號感最重要的部分。

1.允許個性化表示符號。要充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號意識”，給學(xué)生提供機會，鼓勵學(xué)生適當(dāng)?shù)赜米约邯毺氐姆绞奖硎揪唧w情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。例如新教材第二冊統(tǒng)計教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)“統(tǒng)計哪種小動物最受班級小朋友歡迎”的實際情境，有的學(xué)生用畫○、△、□來表示；有的學(xué)生用1、2、3、4這樣的數(shù)字來表示，有的學(xué)生用打“√”的方法來表示。這些都是創(chuàng)造性的統(tǒng)計方法，學(xué)生通過挖掘自己的生活經(jīng)驗，使用自己的個性化符號解決了統(tǒng)計問題，感受到了符號的價值。

2.解決問題中熟練符號的使用。現(xiàn)行的教材中，每個年級都有一些滲透符號化思想的題目。如低年級數(shù)的計算中，可以用( )，□，△，○，?等代替未知數(shù)x，出現(xiàn)類似4+2=□，6+( )=10的題目，讓學(xué)生在其中填數(shù)。一些逆向思維的題目，教師也允許學(xué)生用這種填空的方式完成，如樹上有30只鳥，飛走了一些后，還剩下16只，飛走了幾只?可以列式30-( )=16。

到了中高年級，可以有目的地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，有意識地訓(xùn)練學(xué)生自創(chuàng)符號(圖形、標(biāo)記)來表達題意，幫助解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)合應(yīng)用題。如“獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110KM，比大象的2倍還多30KM。大象最快能達到每小時多少千米?”這類題目，如果用常規(guī)的算術(shù)思路解，部分學(xué)生無從人手，但如果采用設(shè)未知數(shù)的方法，利用方程進行解答，學(xué)生很容易找到其中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列式解答。通過解決問題，學(xué)生熟悉并熟練了符號的使用，也感受到了用符號解決問題的簡便性，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的符號感。