中學生數學直覺思維能力的培養初探

所謂數學直覺思維,就是大腦基于有限的數據資料和知識經驗,充分調動一切與問題有關的顯意識和潛意識,在敏銳想象和迅速判斷有機結合下,從整體上單刀直入地領悟數學對象的本質,洞察數學結構和關系的一種思維方式。這種思維的實質是對數學對象及其結構、關系的想象和判斷。然而傳統的數學教學中,教師往往比較注重學生數學邏輯思維能力的培養,過于強調學生要“言之有理,言之有據”,從而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養,很少讓學生去感覺、去猜測。因此直覺思維是學生學習素養的一個重要的組成部分。

徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養的,實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的”。數學直覺思維能力的培養包括教學中的培養和鼓勵、指導學生自我鍛煉兩個方面。還要注意直覺思維具有不可靠性,避免被錯誤的直覺所誤導。具體說起來數學直覺思維能力的培養應從以下幾個方面進行。

一、夯實基礎,豐富直覺思維源泉

任何數學直覺的產生和發展都離不開該領域的基礎知識。沒有一定的知識情景、知識結構、認知策略,單憑機遇是不能產生數學直覺的。有扎實而寬厚的知識與經驗,以及熟練的基本技能,經過同化(順應)重構等加工手段儲存在大腦信息網絡里的知識結構,是直覺思維產生的基礎。在教學過程中,應引導學生認真學習基礎知識、基本技能,加強思想方法的積累,儲存經過處理的知識精華。如對數學概念、定理的本質理解,對數學公式變換的多種形式,解決數學問題的思路,特殊的解題技巧等。以便學生在解決問題時,能運用已有的數學知識與經驗,通過對數學問題的觀察、分析,迅速而準確地作出直覺判斷。

二、感受數學美,激發直覺思維動力

偉大的科學家龐加萊指出:“能夠作出數學發現的人,是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘之美能力的人,而且只限于這種人。”數學美充滿了整個數學領域,而這些數學美是引起數學直覺的動力,是產生數學直覺的重要條件。我們在教學實踐中應充分展現數學美,挖掘數學美和創造數學美,激發學生對數學美的追求,提高他們對數學美的鑒賞能力,引導學生按照美的規律去想象、去判斷。

例如:解關于的方程

直覺:由方程的結構特征,感受到數學的和諧與對稱美。

猜想方程的解為,。進而再利用“方程的解”的概念進行驗證,可使問題迅速求解,此題若用一般方法解答則比較繁瑣。

三、 設置情境,創造直覺思維環境

任何直覺只有在一定的情境下才能觸發產生。因此我們在教學中應有意選擇一些有誘發學生產生直覺思維的數學材料讓學生思考,啟發學生善于抓住事物的本質及其內在聯系,進行直覺思維。

例如:根據方程1,求的值。

直覺:根據方程的特點有。

所以,從而求得。如此簡潔迅速地解決了問題。

另外,教師應該在課堂教學中明確提出為直覺思維正名,肯定其作用和地位。對于學生的大膽猜想給予充分肯定,對其合理成分及時給予鼓勵,愛護、扶植學生的自發性直覺思維,為學生創造一個良好的直覺思維環境,隨著時間的推移,一定會產生群體效應,這樣對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

四、數形結合,誘導直覺思維動機

著名數學家華羅庚曾經說過:“數缺形時少直覺,形少數時難入微。數形結合百般好,隔裂分家萬事非”。這說明數離不開形。在解題時,若能構造出恰當的幾何圖形常常能得出令人拍案稱奇的巧妙解法,而且數形結合也是誘導學生數學直覺思維動機的一個極好的切入點。

例如,計算

直覺:由算式的結構特征感受到后一個數總是前一個數的一半。

因此對于一些數學知識和問題,如能將它們直觀化、形象化,不僅有利于學生對知識的理解和問題的解決,而且還能使學生感受、體驗直覺思維的功能,進而訓練和培養學生的直覺思維能力。

總之,重視學生數學直覺思維能力的培養,對于克服思維的單向性,具有十分重要的意義。在數學學習的過程中,邏輯思維和直覺思維二者缺一不可。以邏輯思維育直覺思維,以直覺思維促邏輯思維,開發學生內在潛力,讓學生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面全面得到發展。進一步培養學生的創新意識,發展學生的創造性思維能力,全面提高學生的思維素質。

參考文獻:

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(作者簡介: 宋進城(1985—)男,漢族,湖北黃石人,本科,長江大學信息與數學學院。)