數學日記的價值及其指導策略

李星云

數學家華羅庚曾經說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學。”生活是數學的豐富源泉。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》強調:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”,“數學教學中要體現數學源于生活又應用于生活的特點,使學生感受數學與現實生活的聯系,感受數學的趣味和作用,增強學習數學的興趣和應用數學的信心。”數學日記作為記錄、反映學生數學活動的文體之一,源于學生對數學活動的觀察與體驗,是數學與生活融合的平臺之一。因此,教師要高度重視數學日記的作用,指導學生寫數學日記,使學生通過體驗數學學習與生活的聯系,加深對數學的理解,提高數學學習質量。

一、 數學日記的內涵

1. 數學日記的概念

作為數學課外作業的一種形式,數學日記是學生以日記形式記錄自己對數學教學內容的體驗、理解、探索、運用和評價,反映其在數學活動中的真實心態和想法。數學日記的內容主要包括:對課堂上講授的數學概念、公式、計算方法以及推理過程的理解和運用情況;對教學過程和方式的評價及建議,即對教學內容、課堂講授方式及課外活動、考試等發表意見;自由表達自己關心或渴望傾訴的問題,比如取得的成績、學習目標以及生活或學習中存在的困難與問題等;對學習及日常生活的感悟和反思,如對一些生活中的數學現象、數學文化知識、數學故事、數學家、數學實踐活動等抒發感想,進行思考。

2. 數學日記的類型

數學日記的類型多種多樣。按數學日記的寫作時間劃分,可分為:預習日記,即在課前預習時記錄下自己不懂或有疑問的內容;隨堂日記,即在課堂中把疑難問題或精彩的內容記錄下來;鞏固日記,即在課后及時歸納重點、難點和關鍵點,列舉自己對新知識的理解和掌握情況,說明自己的觀點、疑問,自主地梳理知識結構和整理學習心得等。按數學日記的寫作人數來分,可分為:個人日記,即學生個人獨立書寫數學日記;小組日記,即小組內由單人輪流書寫或若干成員合寫數學日記。按數學日記的內容來分,可分為:課堂日記,即記錄課堂中與數學學習相關的內容;生活日記,主要記錄自己在生活中感興趣的、有親身體驗的數學情境;情感日記,主要記錄自己在數學學習中所表現出來的情感、態度和價值觀發展變化的情況。按數學日記的寫作形式來分,可分為:敘事日記,就是真實地記錄所經歷的數學學習活動內容;評論日記,在敘事的基礎上表明自己對有關事物的觀點、態度等。

二、 數學日記的價值分析

在國外,人們很早就開始關注數學日記的價值。美國的研究者發現,數學日記可以作為師生之間進行交流的有效媒介,它不僅能幫助教師更好地從學生數學思維的視角設計教案,而且能培養學生的數學自信心,使之在輕松、愉快的環境中能動地掌握數學知識和數學方法,從而達到提高數學能力的效果。1991年,美國數學教師全國委員會在制訂的“Professional Standard for Teaching Mathematics”(簡稱《數學教學規范》)中,倡導利用“數學日記”作為加強數學教學的手段和師生交流的工具,使數學日記在美國得到了推廣和普及。

豐富多彩的生活是一個無限廣闊的數學課堂,存在著大量極有價值的數學現象和數學文化知識。在教學中,教師引導學生用數學的思維方式去觀察、分析數學學習過程及社會生活,再用數學日記的形式記錄下來,能促使其逐漸有意識地將生活問題數學化、數學問題生活化,體會數學的應用價值,增強數學運用能力,提高學習效果。數學日記的價值主要體現在以下幾個方面:

1.有利于學生養成從數學視角觀察生活的習慣

數學學習的目的之一是要讓學生能夠靈活地運用所學知識解決生活中的問題。但是,很多學生不能將數學與生活有機聯系起來,對生活中的數學更多的是感性的、片面的認識。數學日記要求學生運用數學知識去觀察生活,思考其中的問題,久而久之,學生就會積累起豐富的生活經驗,靈活應用所學的數學知識,自然而然地將數學與生活相溝通,不但有助于增長知識、技能,而且能為后續知識的學習奠定經驗基礎,有利于知識的遷移。比如,學完了面積單位后,可讓學生查找相鄰城市或省份,甚至是美國、英國、日本等國家的土地面積、人口、經濟指標等有關數據,通過比較寫下自己的認識和感受等。教師應引導學生自覺地、及時地運用所學知識去觀察生活中的數學現象,嘗試解決生活中的實際問題,真正認識到數學學習的價值所在,增強他們的數學應用能力和學習信心。

2. 有利于學生利用生活經驗理解數學

學生的已有經驗是繼續學習的基礎。數學日記,可促使學生通過細致觀察和思考分析將所學內容還原成生活現象,能充分利用已有的生活經驗來更深入地理解數學。學生理解數學的表現方式是多種多樣的,只有當他們能夠清晰地表達數學學習中出現的概念、問題時,才算是真正理解了所學的數學知識。比如,在學習“面積單位”時,學生對1平方厘米、1平方分米可借助學具來感受其大小,但對于1公頃大小就不可能再用學具來幫助理解了。教師可以利用學生現實生活中都比較熟悉的大約面積為1公頃的體育場,要求學生在數學日記中記載自己對體育場的認識與感想,從而引導學生對“1公頃”形成較為形象具體的認識。通過寫數學日記,學生把生活中的所思所感所悟記錄下來,能進一步感受生活,積累經驗,感到數學就在身邊,也能通過捕捉生活中的數學信息,培養數學意識,對數學有更深刻的理解。

3. 有利于教師提取教學素材

數學日記中記錄了許多學生感興趣的數學現實和真實的生活經驗。教師注意從中尋找相關的數學素材,創設教學情境,引導學生進行體驗、探索,可以使學生備感親切和有趣,有效地激發學生對數學學習的興趣。比如,教師注意到有的學生在數學日記里記錄了去超市購物的經歷和有關商品的價格、規格等,當教學“小數的認識”、體積與面積等內容時,就可以利用該生購物經歷來幫助學生理解、運用相關知識。這樣既激發了學生的學習熱情,也增進了學習效果。因此,數學日記有助于教師發現學生思維的閃光點,從中發現問題,進行反思,及時調整教學內容,改進教學方法,從而提升教學水平。

4. 有助于師生之間進行交流

數學交流是學生數學學習的一項重要目標。數學交流包括口頭交流和書面交流,其中數學日記是書面交流的一種重要的方式。學生可以運用符號、圖形、圖表,甚至實物的形式去表達自己對數學知識、活動的經驗、數學思考、解決問題以及情感態度等方面的認識。從這個角度看,數學日記不僅為學生提供了用數學語言表達思想、張揚個性的機會,促使其思維更加條理化,還能將教師與學生、學生與學生、學生與其家長更緊密地聯系在一起。首先,數學日記便于教師隨時了解學生的思想、學習情況,從而更好地培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。比如,一位學生日記這樣寫到:“這節課,我們學習了乘法分配律,如(25+125)×4=25×4+125×4,左邊計算的結果是600,右邊計算的結果也是600,我們舉了許多例子都得到左邊等于右邊。但我總覺得左邊只有三個數,而右邊卻多了一個數,怎么能相等呢?老師問我能不能舉出一個反例,如果不能,就說明這個結論是正確的。我想了很長時間也沒有想出一個反例,但我沒想到反例不等于就沒有呀!”教師從這篇日記中可以看出這名學生認真、嚴謹的學習態度,同時也明白其思路錯誤之處。如果給他講解為什么這樣思考是不正確的,關鍵應該抓住哪一點,那么這名學生就能轉換思維角度,恍然大悟。其次,學生之間在討論、探究的基礎上共同完成數學日記,可以形成友好協作精神,在互相學習中體驗探究的樂趣、互動的收獲。再次,數學日記也便于家長了解孩子的數學活動,同孩子進一步有效溝通,增強親子之間的情感。

三、 數學日記的指導策略

1. 明確寫作要求

由于小學各年級學生的生活經驗和思維發展階段不同,對其數學日記的寫作要求也應當有所區別,逐步提高學生寫作數學日記的能力。對一、二年級的學生,可要求他們通過說一說、想一想、貼一貼、畫一畫、記一記的方法,回憶和記錄當天數學學習和活動的情況,多采用敘事形式。比如,簡明扼要地復述一節課的內容、編數學趣題、記錄一個數學活動的過程等。對三、四年級的學生,可讓他們結合生活實際,探尋數學現象,在教師的引導下把所學的數學知識用到生活中去。比如,記錄生活中的數學問題、闡述思考過程和解決方法、記錄一個知識點的實際應用等。對五、六年級的學生,可要求他們通過查閱書籍、網絡搜索或其他途徑,有意識地去收集、了解、整理自己感興趣的一些數學背景知識和輔助材料。比如,記錄數學史料、一些數學概念產生的背景材料、有待進一步研究的問題、數學家的故事、數學在現代生活中的廣泛應用等。

2. 指導寫作語言、形式等

數學日記的寫作離不開數學語言,教師應指導學生學會使用數學語言。數學語言包括語義和句法兩部分,所謂語義是指語言的表達式與它表示的對象之間的關系,它揭示了數學表達式的內在數學含義;句法是指語言的形式結構,是以邏輯為其基本結構。與數學語言的句法相比,學生對文字語言的句法更熟悉,加之缺乏對數學語義和句法的理解,常常會感到將數學語言轉化為文字語言比較困難。因此,教師在指導過程中應使學生在熟悉數學語言的句法基礎上,加強對語義內容的理解和掌握。對低年級學生,教師可以引導他們多采用圖形、畫片等形式寫日記;對中高年級的學生,教師則建議他們不要單純地大量地采用文字形式,而盡量使用圖形、表格、加減乘除等數學符號,以體現數學學科的抽象、簡練等特點。對日記類型的選擇,不同年級也應有所區別。總體上,低年級應側重于敘事、描述,記錄所見、所得;中高年級側重于評論,記錄所思,還可以開展小組合作學習活動,寫小組日記。

3. 給予恰當評價

及時的適當的評價,能督促學生養成寫日記的習慣,增加他們數學日記的寫作動力,提高數學日記寫作水平。數學日記既可以作為學生學習的資料庫,也可以作為教師評價學生學習的依據。教師應根據數學日記對學生進行發展性評價,通過學生在日記中流露出的思維過程和心理活動來了解每一個學生,從而更有針對性地設計出符合學生特點的教學行為。教師應及時對學生的數學日記進行批閱、給予評價。對于學生在數學日記中提出的問題,要及時給予解決;對于學生表現出的困惑和消極思想,要以適當方式給予幫助,消除其焦慮,樹立其自信心;