利用數形結合提高解題能力策略分析

陳　定

摘要：當前高中數學中運用數形結合多偏向于把數形結合作為一種解題工具，很明顯對數形結合的教育意義的揭示遠遠不夠，對其教育價值的挖掘遠遠不夠，以致于使數形結合在各方面的使用都受到限制。文章基于此分析了數學利用數形結合提高解題能力的相關策略。

關鍵詞：數形結合解題能力高中數學

數學解題歷來是數學教育界關心的問題，數形結合又對數學解題具有一定的指導作用，因此，高中數學教學中運用數形結合提高解題能力是一個極有價值的研究課題，尤其是從數形結合的教育意義及教育價值的角度出發研究解題能力的提高。它有利于豐富和完善數學解題理論，有利于促進學生對數學知識的理解，有利于高中數學新課標要求的落實。文章基于此分析了數學利用數形結合提高解題能力的相關策略。

一、數形結合的內涵

數形結合要求我們考慮問題時數、形兼顧，以便將直觀性與抽象性有機地結合起來，從而使我們的認識更加全面、更加深刻。于是，當所討論的問題以代數的形式出現時，應注意借助直觀意義解題，而當所討論的問題以幾何的形式出現時，則應注意借助抽象意義解題。

數形結合是一種極富數學特點的信息轉換，數學上總是用數的抽象性質來說明形象的事實，同時又用圖形的性質來說明數的事實。數形結合是一種重要的數學思想和一柄雙刃的解題利劍。這是數形結合在解題方法基礎上的一種提升，是目前數學教學中正在被接受的一種認識。它不再被看成是一種解題工具，而被看成是，站在更高角度上用于指導解題教學，甚至是數學教學的一種思想策略。

數形結合是一種數學思想，是一個值得認可的觀點。但數形結合可以從數學思想上升為一種數學意識，時刻活動在數學教與學中，所發揮的數學教育意義會更大，教育價值也就更大。

數形結合是數學解題的一種重要的思想方法。它既可以借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，也可以借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系。借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化，而一些幾何圖形的性質借助于數量的計算和分析可得以嚴謹化。

二、利用數形結合提高解題能力的教學策略

在解決數學問題時，將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，實現抽象的概念與具體形象的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思路，使許多數學問題簡單化。在數學教學中，教師可選一些探索性的題目，讓學生去研究發現，讓學生從問題的本身進行具體的分析，進行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

(一)更新教學觀念

依據新課標的目標要求，數形結合解題教學不能只重結果、輕過程，也不能只重方法的直接給出、輕思路的分析探索過程：數形結合也不能只作為解題工具。只有充分揭示出數形結合的教育意義，數形結合在后續學習中才會有更旺盛的生命力，高中數學教學中數形結合提高解題能力的研究也才會有更寬、更好的奠基。而這一切都需要教學觀念的更新。

(二)培養學生的數形結合解題意識

在課堂解題教學中，注意精選一些非常典型的、能很好地突出數形結合思想方法優勢的例題來進行講解，在精講過程中，注意用問題引導學生運用數形結合思想方法解題，講解完畢還可以對題中所用數形結合思想方法進行總結與提升。對解題進行回顧和概括是提高數學解題能力不可缺少的一個步驟，數形結合解題也不例外。因此，數形結合解題的回顧與概括階段正是提升數形結合思想方法的好時機。

(三)注意加強數與形之間的相互表征

數與形的相互表征是數形結合解題的重點。數形結合解題過程中，數與形經常需要相互轉化。這就有一個相互表征的問題。教師在平時的數學教學中，應該引導學生對數學內容從數與形兩方面進行對應表征，注意數與形的“互譯”，即當數學問題以代數形式給出時，應借助直觀挖掘它的幾何意義；當數學問題以幾何形式出現時，則應注意其代數的抽象意義。

(四)注重對數形結合解題錯誤的分析

對數形結合解題錯誤的分析也是數形結合解題的重點所在。對數形結合解題錯誤進行分析，發現數形結合解題錯誤并不是最后的目的，我們要在發現數形結合解題錯誤的基礎上。糾正錯誤，在以后的解題中學會主動防御解題可能出現的漏洞與錯誤，來提高數形結合解題能力。

(五)訓練學生尋找數形結合的突破口

尋找運用數形結合解題的突破口也就是尋找數與形的轉化途徑。課堂解題教學，通過對學生進行“由數想形，由形想數”的訓練，使得學生對一些常用的數形結合解題途徑有了一定的了解，這除了可以使學生積累有關數形結合解題轉化途徑的相關經驗外，還可以為以后巧妙地進行數形結合轉換創造條件。

數學處理問題時，總是將難處理的問題轉化為較易處理的問題，將較易處理的問題轉化為更易處理的問題。數形結合思想可以培養學生的發散思維、直覺思維和想像力，在激發學生的創造性潛力的基礎上，來提高運用數形結合解題的能力。