立足過程發展主體

沈俊濤

一、案例

[片段一]

師：我們學校的操場綠草如茵。修整得很平坦，我們都為擁有這樣一個運動場所而感到自豪。其他學校也想建造一個相同大小的操場，同學們能不能幫助他們畫個圖紙呢?

課件出示文字：操場是一個長100米、寬80米的長方形。

師：你準備怎么畫?

生：我先畫一個長方形，在旁邊標出長和寬。

生：我畫一個長10厘米、寬8厘米的長方形，并在長10厘米的邊上標出100米，寬8厘米的邊上標出80米。

師：想得都挺好，但你們認為誰的想法更科學些呢?

眾生：第二種。

師：有理由嗎?

生：因為第二種畫法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它們的長和寬分別相對應起來了。

生：因為10:100等于1:10，8:80也等于1:10，它們比值相等。

師：說得真好，還聯系到比的知識了，真不簡單!可是10厘米和100米的單位不統一，能不能直接寫成比呢?

生：把米化成厘米，10:10000=1:1000。

師：你反應真快!下面同學們就用自己的方式來畫圖紙吧。

(教師巡視，了解學情)

師：你們選用了哪種方法?

生：第二種!

師：英雄所見略同，這種方法就是我們今天要學習的“比例尺”。

[片段二]

師：剛才大家是按1:1000的比例尺畫圖紙的，如果比例尺不是1:1000，那你準備怎樣畫?畫時要注意什么呢?

分組討論，介紹自己的設計圖紙。

生：我是用1:500的比例尺來畫的。這樣畫的圖形面積更大，在里面可以把各種運動器械畫得更具體。

生：我是用1:200的比例尺來畫的。我發現畫得太大，紙有些小。

生：我是在畫之前根據實際距離選定合適的比例尺求出圖上距離，然后再畫的。

生：畫好后要在旁邊注明比例尺的大小。

師總結：比例尺不同，圖上距離也不同，畫的圖大小也不相同。

[片段三]

師：(出示中國地圖)哪位同學讀一讀這幅中國地圖的比例尺?

生：比例尺是1:34000000。

師：如果我們量出圖上任意兩座城市之間的距離，就可以算出什么?

眾生：實際距離!

師：對!下面請各小組選一名代表上來，挑選并量出兩座城市之間的圖上距離，然后把測量結果和城市的名稱告訴小組成員，大家共同計算出實際距離。

(生上前動手測量，小組合作探究。)

各小組匯報研究成果。

……

[片段四]

師：同學們已經知道了比例尺的實際意義，現在你們能根據老師畫的學校操場平面圖，想辦法算出操場的實際面積嗎?大家在小組里議一議、試一試。(比例尺是1:1000)

每個小組的同學都先用尺子量出了圖上的長(10厘米)與寬(8厘米)。接下來出現了兩種不同的做法：

方法1：實際長：10×1000=10000厘米(100米)

實際寬：8×1000=8000厘米(80米)

實際面積：100×80=8000平方米

方法2：先求出圖上面積：10×8=80平方厘米

再求出實際面積：80×1000=80000平方厘米(800平方米)

師：這兩種方法同學們都動了腦筋，但為什么答案不一樣呢?

生：有一種是錯的。

(同學們又展開了激烈的討論。很多學生用期待的眼神看著我，希望聽到老師的回答。)

師：我相信你們一定能找到正確的答案。

生：我覺得第二種方法是對的，而且非常簡便。首先求出圖上面積，再根據比例尺算出實際面積。

生：我覺得第二種是錯誤的，難道操場只有教室這么大么?

另一個學生馬上站起來：我認為，求出圖上的面積后，不能根據比例尺算出實際面積。因為比例尺是圖上距離和實際距離的比，不是圖上面積與實際面積的比。所以，我認為第一種方法是正確的。

爭論聲停止了，同學們聽了這位學生的回答，臉上露出了會心的微笑。通過討論、交流，同學們對“比例尺”的意義有了進一步的理解。

二、反思：

1.立足生活，讓學生經歷數學知識形成的過程。

《數學課程標準》強調：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程?！睌祵W教學應從學生熟悉的生活出發，使生活材料數學化、數學教學生活化。本案例從學生繪制熟悉的操場示意圖人手，針對怎樣精確、科學地反映操場實際大小的問題，展開有意義的學習活動，讓學生在現實、有趣、富有挑戰性的情境中學習比例尺，使學生體驗到數學與生活同在，生活真有趣，數學真有趣。

2.關注發展，開發學生的創新潛能。

學生的創新潛能極富彈性，當學生的思維呈多極與多元狀態時，就會在學習活動中迸發出創新的火花，獲得知識與能力的共同發展。在案例中學生以1:1000的比例尺繪制示意圖時，教師并不墨守成規、拘泥于此，而是力求打破新構建起的認知平衡面，以一句“如果不以1:1000的比例尺，那你準備怎樣畫”來引發新的認知沖突，給學生一個盡情拓展奇思妙想的空間，讓他們盡情想象，使數學課堂煥發生命活力。

3.合作探索，為學生創設展示智慧與個性的氛圍。

本案例中由學生自主選擇任意兩座城市，以小組合作的方式求出兩個城市之間的實際距離，使每個參與學習活動的學生都能獲得多方面的滿足，體現了“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的、富有個性的探究過程”的理念。