經歷，與概念教學結伴而行

孫冬梅

“空間與圖形”作為新課程四大學習領域之一，在教學內容和編排方式上都有了明顯的改動。比如“長方形和正方形的面積”，以前各種版本的教材，面積和面積單位的教學都是安排在一課時內進行的，一節課既學習面積的意義，又認識三個面積單位，時間緊、任務重，由于學生對概念的形成過程經歷不夠、體驗不深，效果往往得不到保證?，F在蘇教版教材把“面積的意義”與“面積單位”的教學分成兩課時，目的就是讓學生在第一次學習時，有足夠的時間經歷概念的形成過程，達到教學的有效，追求教學的精彩。下面結合“面積單位”一課中的幾個片段談談自己的一些體會。

片段一：

師：上節課，我們認識了面積，那么什么叫做課桌面的面積?

生：課桌表面的大小叫做課桌面的面積。

師：你知道課桌面的面積有多大嗎?用你身邊的材料(教師為學生提供了不同的材料：書、作業本、信封)比劃比劃你的課桌面究竟有多大。(課件示范用書測量的方法)

學生操作，匯報。

生1：課桌面的面積有6本數學課本面那么大。

生2：課桌面的面積有8本作業本面那么大。

生3：課桌面的面積有9個信封面那么大。

師：怎么結果會不一樣?

生：因為數學課本、作業本、信封的面的面積各不一樣，所以得出的結論也不相同。

師：那么，怎樣才能得到同樣的結果呢?

生：用同樣大小的東西測量。

師：對。為了準確地測量物體的面積，我們需要一個統一的標準。這個標準就是今天要學習的“面積單位”。

體會：概念的引入，在經歷中體驗。

數學概念是學習數學知識的基石，是培養數學能力的前提。這節課中，面積單位對學生而言是全新的概念，對后繼學習有著深遠的影響，教學時如何引入一直是讓老師們頗費腦筋的環節。這里處理的方法是教材中提供的，看似平淡，了無新意，但是教者在實施時比較到位。測量使用的材料(書、作業本、信封)相對統一，便于學生操作、交流。在動手操作、交流討論的過程中，學生可以通過比較不同的結論體會到統一面積單位的必要性。在引發學習動機的同時，又讓學生體驗了創造面積單位的過程，不僅知道了“是什么”，還懂得了“為什么”。學生最能理解的是自己動手實踐親身感受過的東西，相對于一些老師喜歡用數格子的方法抽象地引入，這樣做更符合大多數學生的知識基礎和認知規律。

片段二：

師：請大家拿起最小的這張紙，這個小正方形的面積就是1平方厘米。平方厘米是我們學習的第一個面積單位，它的符號是cm²，即在長度單位厘米cm的右上角加個小2，讀作平方厘米(齊讀)。

師：量一量，這個小正方形的邊長是多少厘米?

生：邊長是1厘米。

師：摸一摸這個正方形的面，面積是1——

生：1平方厘米。

師：看一看它的大小，記住了嗎?閉上眼睛想一想1平方厘米有多大，再睜開眼看看1平方厘米的正方形，和你想得是不是差不多?

師：請大家在本子上，不用任何工具直接畫一個面積是1平方厘米的正方形。學生自由畫。師：用1平方厘米的正方形去和你畫的比一比，看是不是差不多；如果相差很大，再重新畫一個。

師：1平方厘米大不大?

生：不大。

師：用1平方厘米的正方形去比一比，和你哪根手指的指甲蓋差不多大?

生：大拇指。

師：找一找，生活中還有哪些物體表面的面積差不多是1平方厘米?

體會：概念的形成，在經歷中感悟。

《數學課程標準》指出：“強調從學生已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程?！?平方厘米的概念是本課的教學重點，也是學生理解的難點，如何幫助學生建立1平方厘米的表象?上面的片段遵循學生的認識規律，從具體的直觀人手，設計得細膩、準確、到位。教者精心設計了系列的活動：量一量、摸一摸、想一想、畫一畫、比一比、找一找等，讓學生在多次的實踐活動中，調動多種感官充分感知1平方厘米的大小。同時利用學生熟悉的例子，幫助學生不斷積累有關面積單位實際大小的表象。當學生頭腦中儲存了一定熟悉的典型例子之后，他們在解決不同情境下的實際問題時，就能迅速提取有關面積單位的表象并作出初步的估計和判斷。當然，在豐富的數學活動中，學生也體驗到了“做數學”的樂趣。

片段三：

(一)師：請同學們估一估這塊橡皮上面的面積大約是幾平方厘米。

指名2～3人說一說。

師：用1平方厘米的正方形擺一擺，驗證一下估計得對不對。你是怎么擺的?

生1：一個一個地擺，擺了9個1平方厘米的正方形，面積就是9平方厘米。

生2：我每行擺3個，擺了3行。

師：真棒!再來看看電話卡，你能估一估它的面積嗎?指名說一說。

生1：18平方厘米。

生2：20平方厘米。

生3：24平方厘米。

師：老師已經量好了。(出示下圖)

現在你能看出電話卡的面積大約是多少平方厘米了嗎?

生：45平方厘米。

師：你是怎樣想的?

生：沿著長可以擺9個，也就是每行有9個，可以擺這樣的5行，一共就是45平方厘米。

師：摸一摸這張電話卡，感受一下45平方厘米的大小。

(二)師：我們的教室占地面積大約有50平方米，這一層有3間教室，占地面積一共約是多少平方米?

生：150平方米。

師：這是我們樓前小操場的示意圖(如下圖的陰影部分)，你能估算一下小操場的面積大約有多少平方米嗎?

生：450平方米。

師：你是怎么想的?

生：這個操場有9間教室那么大，也就是有9個50平方米，50乘9等于450。

體會：概念的鞏固，在經歷中發展。

每個學生都會參與一些相似的數學活動，具有一些相同的數學知識和經驗，但不同的學生在活動中得到的體驗、獲得的發展肯定不盡相同。這節課中，1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念絕大多數學生都能正確區分。但對于平方厘米、平方米這兩個較小和較大面積單位的實際運用，一些學生就不能正確辨別。因此。教者分別安排了以上兩次練習：第一次練習是在學生認識了1平方厘米后進行的，通過估計熟悉的橡皮、電話卡的面積，幫助學生建立了幾和幾十平方厘米的表象。同時。讓學生摸一摸電話卡，感受45平方厘米的大小，這種經歷對概念的鞏固很有幫助。第二次練習則是利用生活中常見的教室、操場，幫助學生了解幾十和幾百平方米的大小。因為這么大的面積，學生缺乏常識基礎，而針對性的練習為學生解決有關實際問題提供了有力的表象支持。更可貴的是，兩次練習還非常重視學生數學思考能力的培養，重視數學思維方法的滲透，讓學有余力的學生有了發展的空間。同時對發展學生的想象力和空間觀念發揮了很大的作用，也為面積計算的教學打下了堅實的基礎。

這節課，學生在環環相扣的經歷中充分地實踐著、思考著、感受著。相信在這樣的經歷中形成的概念。對學生而言一定是難忘的。