如何把握“解決問題的策略”的教學目標

徐　斌

我們在教學“解決問題的策略”時，首要目標是選擇服務于策略的相關素材，重要目標是讓學生經歷策略的形成過程，核心目標是不斷體驗作為策略的價值，終極目標是提升學生的數學思想。

《數學課程標準》在課程目標中指出：“數學教學要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。”在第一學段的學習中，學生已經積累了一定的解決問題的經驗，初步了解了同一問題可以有不同的解決方法。為了讓學生把解決問題的一些具體經驗上升為數學思考，不斷增強運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高解決問題的能力，蘇教版課程標準數學實驗教材從第二學段開始，每一冊都編排了“解決問題的策略”單元，介紹列表、畫圖、列舉、倒推、替換、轉化等解決問題的基本策略，從而使這一課程目標的落實有了具體的依托。不難看出，教材單獨編排“解決問題的策略”這一系列單元，旨在突出提高解決問題的能力需要形成策略這一觀點。

一、素材服務于策略需要

誠然，解決問題的策略是在長期的數學教學中，通過大量解決實際問題的活動逐漸培養的，也是在各個領域數學內容的教學中逐步發展的。但是，解決問題的策略教學，不是以解決問題為終極目標，而是重在策略的形成和發展。

教材編者在編排“解決問題的策略”時，結合學生的解題經驗和有關策略的使用特征，精心選擇了例題和習題，為教師的教和學生的學提供了基本的保證。須注意的是，雖然很多素材中呈現的數學問題，如果僅從解決問題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至要學習的策略或許還不是最佳策略，但是在教學時我們應該從“策略”的角度來組織教學，即樹立“素材服務于策略需要”的目標意識。

以四年級上冊“解決問題的策略”為例，教材以有條理地整理信息，發現數量之間的聯系作為策略教學的切入口，設計例題“列表”以歸一問題和歸總問題為素材，讓學生用列表的策略整理信息，學習整理有效條件的方法，體會列表的策略對解決問題的作用。在教學時，解決問題不是最終目標，讓學生在解決問題的過程中逐步掌握列表整理信息的方法才是教學的落腳點。因此，在例題教學時可以按照“填表整理—討論思路—列式解答”活動線索，重在引導學生經歷填表的過程，理解表格的結構，并通過列表引發解題思路，找到解題方法。可以在學生列表之前與列表之后進行比較，讓學生充分感覺到列表策略運用的優勢，即一方面使信息條理化、簡潔化，另一方面通過整理信息引發解決問題的思路。

在教學這部分內容時，要遵循“素材服務于策略需要”的目標，讓學生在解決實際問題的過程中學會列表策略，并逐漸養成整理信息的習慣。當然，整理信息的方法和形式也是多樣的，列表整理只是其中易于操作的一種；而且，教師在指導學生學習列表整理信息的策略時，也需要靈活和簡化。

二、經歷策略的形成過程

有效的數學教學，應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。 解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。因此，讓學生經歷策略的形成過程是必須追求的重要目標。

如何讓學生不斷經歷策略的形成過程呢？這首先需要教師正確理解教學內容的和精心設計學習過程。

例如，在教學六年級上冊“解決問題的策略（替換）”時，教師不必任由學生運用多種方法（列方程、假設法等）解決問題，可以直接提出“如何運用替換的策略解題”這一問題，引導學生 “自主探索—回顧反思—變式訓練—對比概括”，組織學生開展畫圖、敘說、推想、驗證、比較、概括等數學活動，完整地經歷替換策略的形成過程。

特別需要指出的是，當學生經歷了兩種類型的替換之后，可以組織學生觀察板書進行比較（如圖1），使學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變，而相差關系替換的結果總量變了；倍數關系替換時，杯子的總數變了，而相差關系替換時，杯子的總數不變。這樣的探究性學習，有利于學生對替換策略的認知水平達到精加工狀態，有利于學生替換思考的數學化和模型化。

基于以上思考，筆者認為，在教學解決問題的策略時，重點目標是讓學生經歷策略的形成過程，讓學生通過自己的探索和實踐，逐步建立起相應策略，并對該策略的基本特征有準確的把握。

三、體驗策略的價值

作為教師和學生，都應該思考解決問題策略的價值到底是什么。在數學教學中，解決問題策略的價值并不局限于獲得具體問題的結論和答案，其更重要的意義在于每個學生獲得對問題的深入理解，形成自己解決問題的基本策略，并深入體會作為策略的獨特價值。通過教學，要讓學生不斷思考：為什么要使用這種策略，怎樣使用這種策略，使用策略有什么好處，在什么情況下使用該策略，等等。

在教學中，可以通過每一個問題的解決，讓學生不斷回顧解題過程，比較策略使用前后的數量特征，探尋策略使用中的數量變化情況。正如在教學六年級上冊“解決問題的策略（替換）”時，當學生通過動手畫圖、列式計算、檢驗結果之后，教師不必馬上結束例題教學，而應該組織學生反思和比較，著力思考“為什么需要替換策略”“替換的依據到底是什么”“替換之后數量關系發生了什么變化”等問題，在思辨中逐步建構替換的數學模型，并初步歸納出替換策略的價值——把兩種量與總量之間復雜的數量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系，把不能直接解決的問題變成可直接解決的問題。在例題教學之后可以直接進行比較和反思，也可以繼續通過例題變式性練習和鞏固應用性練習，讓學生在運用策略解決問題時體驗到替換策略的獨特優勢——使復雜的問題簡單化。這樣的學習過程設計，學生不僅獲得了解決同類問題的成功經驗，更重要的是不斷增強了運用替換策略解決問題的自覺性，體會了作為策略的價值。

所以，解決問題策略教學的核心目標，是讓學生在解決問題的過程中不斷體驗到策略的價值所在，是逐步培養學生判斷和選擇策略的合理性，達到對策略的深度理解。

四、提升學生的數學思想

所謂“策略”，是根據事情發展而制訂的方針、對策，其實質是一種對解決問題方法的理解、體會、升華。就解決問題的策略而言，可以理解為解決問題時的計策與謀略。可見，策略與方法既有聯系也有區別，它們的關系類似于戰略與戰術的關系。不過，方法和策略的獲得并不是教學的終極目的，我們應該通過教學幫助學生不斷積累數學活動經驗，感受解題策略價值，提升數學思想方法。

從某種意義上說，轉化其實是解決問題時經常采用的一種方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題。轉化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關。教材的編者基于六年級學生已經積累了一定的解決問題的實際經驗（包括解決問題的基本方法和策略），在六年級下學期教材中安排了“解決問題的策略（轉化）”，編排了圖形等積轉化、面積計算公式推導方法轉化、小數乘法和分數除法計算法則轉化、特殊分數加法的數形轉化等素材，使學生通過再現與回顧學習過程，認識到轉化是經常使用的策略，從而形成主動應用轉化的策略解決問題的意識。

從教材的編排可以看出，轉化作為解決問題的一種常用策略，是學生靈活運用多種方法（如畫圖、代換等）解決問題的過程中感悟獲得的。在轉化策略獲得的教學過程中，教師可以依據“提出實際問題→解決實際問題→回顧再認解題活動”的教學線索，采用回顧與分析、變式與對比、感悟與體驗等方式，逐步使學生對轉化策略達到深刻理解和掌握，提升學生的數學思想。隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學生對轉化策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深，從而形成化歸、數形結合等數學思想。

綜上所述，我們在教學“解決問題的策略”時，首要目標是選擇服務于策略的相關素材，重要目標是讓學生經歷策略的形成過程，核心目標是不斷體驗作為策略的價值，終極目標是提升學生的數學思想。（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）■

作者簡介：中學高級教師，江蘇省小學數學特級教師，參加了蘇教版課程標準實驗教材的編寫修訂工作。1992年獲江蘇省小學數學優質課競賽第一名，2000年獲全國小學數學創新教育觀摩課評比一等獎，在20多家刊物發表論文300余篇，應邀到全國20多個省、市、區講學300余次。出版了專著《為學生的數學學習服務》《推敲新課程課堂》《另類課堂》和教學光盤“中國名師——徐斌”。

□責任編輯 鄧園生

E-mail: jxjydys@126.com