高中數學教學創新談

摘要: 數學是一門傳統的學科，在教學中存在著很多傳統的教學思維，而這些與學生現有的知識認知能力有著一定的矛盾。那么，如何才能在數學教學中“授之以漁”?創新意識很重要。

關鍵詞: 高中數學 創新 自主探究 情境

傳統教學理念認為，相對于文科類學科而言，數學是一門比較枯燥的學科。加之現在很多學校仍以應試教育為核心，實行“填鴨式”教學，學生整天埋頭在書海、題海中，久而久之，對數學的思維只剩下公式、定理這些教條的框框，對數學的熱情不高，從而使得數學教學處于事倍功半的尷尬狀態。那么如何改變這種現狀，使得數學教學呈現出“良性循環”的態勢，達到事半功倍的效果呢?很多教育專家及一線教學者們都在思考和探究。筆者以此問題為出發點，結合具體的課堂教學實踐，來探討數學教學中的創新。

一、培養學生自主性探究學習

在數學課堂上實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是要從根本上改變教師的教學方式和學生的學習方式，特別是要改變學生以單純地接受教師知識為主的學習方式，使學生由學習的被動者變為主動者，從而激發學生學習的熱情。“自主探究性學習”是指教學過程是在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種學習形式。具體可以從以下幾方面入手。

(一)粗講與細讀相結合。

粗講，即講所要學習章節的知識結構，學習的重點及達到的目的、相關的舊知識等，讓學生對本章的內容有一個初步輪廓，它對學生后面將進行的細讀起到指導作用。如在進行《兩角和與兩角差的三角函數》的教學時，教師要向學生講清以下內容。

1.本節知識的重點內容及學習達到的目的:

(1)學習本節知識后達到的目的是掌握并能運用兩角和、兩角差、倍角、半角的正弦、正切公式;

(2)本節知識的重點內容是兩角和的正、余弦公式。

2.學習與本節知識相關的舊知識:

(1)誘導公式;

(2)兩點間的距離公式;

(3)定理:一平面內，如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊垂直，則它們所形成的銳角相等。

細讀，即根據粗講中明確的目的要求、重點及知識結構圖，由學生仔細閱讀課本內容，提出疑點，它是學生獲取數學知識的關鍵。細讀時，為了較系統、清晰地掌握所學內容，教師可按“什么?”(即本次課主要學習哪些內容)“怎么?”(指這些內容的要點、結論如何?)“為什么?”(指這些內容的理論依據、推理、演繹……的過程如何?)“有何用?”(指這些知識的運用范圍)等四個方面進行歸納。如學生在細讀《兩角和與差的三角函數》時，教師可根據粗講里提出的目的要求，結合知識結構線路圖，逐一理解線路圖中的每一個知識點，即首先要理解兩角和的余弦公式的推導過程，然后根據β的任意性及誘導公式導出兩角和差的其它三角函數公式，并通過書上例題的閱讀，加深對兩角和差三角函數公式的理解，同時提出疑點，由教師進一步解答。

(二)講練結合。

這里的講，不是傳統意義上的“滿堂灌”，而是在學生“讀”的基礎上教師答疑解惑，即根據學生在細讀時提出的疑點及教師教學時所設計的疑點進行解答，也可根據疑點是否是本節知識學習的重點來決定是否進行深入講解。如:在細讀中談到的兩角和的余弦公式的證明，是本章各公式的基礎，是重點。因此，教師在答疑時就有必要對該疑點進行深入講解。一是拓寬學生分析問題、解決問題的思路;二是加深學生對該公式的理解。下面就該疑點解答如下。

1.用旋轉法證明兩角和的余弦公式。

2.用(一)—2中所述(3)定理及三角函數的定義證明。

這里的練，也不是傳統意義上的泛泛的練習，而是指在“講”的基礎上的精煉，即根據本章節的目的要求及同學提出的疑點有針對性地進行練習，鞏固所學知識。如在學習《兩角和、差的三角函數》時，教師可對學生進行如下練習。

1.用定理法則推導及例題解答時所述方法解決實際問題的練習;

2.了解公式運用條件及范圍的練習。

(三)總結。

在“讀”、“講”、“練”之后，教師還應對本節課的內容進行細致的總結，即對本章節重點難點進行強調，對各知識點的聯系進行總結。如在《兩角和、差的三角函數》的學習中，對學生強調以下幾點。

1.講清容易模糊的概念。

2.講清公式運用條件及范圍。

3.講清公式間的聯系。

二、創設問題情境

“問題—情境”是數學課標倡導的教學模式。布朗和柯林斯研究認為:學生的學習本質上是一種認知過程，為了讓學生真正理解并運用知識，就應該為其創設相應的認知情境，即情境學習。讓學生參與到有關知識的問題情境中，獲得知識，比直接讓學生接受知識會更有力、更有用，更有利于學生研究和理解知識的形成過程。

(一)根據學生的知識水平，創設現實生活中問題情境

有關研究表明:“當學生的學習資料與學生已有的知識或生活有關時，學生會對學習較為感興趣。”因此，數學教學可以從學生熟知的生活情境出發，聯系學生實際，創設問題情境。

(二)設計實驗，創設實踐操作問題情境。

心理學表明，思維是學習過程中智力的核心，一般要經過動作思維、形象思維、邏輯思維三個發展階段。動作思維是一種初級的思維形式，可以促進其他兩種思維的快速發展。在數學的學習過程中，教師應讓學生動手操作，從中發現規律，并通過探討、歸納、總結的過程，體驗數學，進而培養學生分析問題和解決問題的能力，實現對知識的正向遷移。這也契合了《數學課程標準》中提出的“培養學生動手能力，體驗數學，享受數學……”的要求。

如橢圓的概念教學時，筆者先讓學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓，然后提出問題供學生思考討論，創設讓學生實踐操作的問題情境:

問題一:如何畫橢圓，引導觀察橢圓上的點有何特征?

問題二:當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?(學生動手實驗)

問題三:當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?(學生動手實驗)

問題四:你能給橢圓下一個定義嗎?最后教師再揭示本質，給出定義。

這樣，學生經過了感性認識—分析思考后，對橢圓定義的實質就會掌握得很好，就不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間的距離的認識錯誤。學生在討論體驗這些方法的形成過程中，加深了理解。同時，通過問題的解決，一方面可以讓學生掌握相關知識，另一方面可以培養學生發現、分析、歸納的思維方式的能力。