數學建模課程教學改革探究

摘要: 數學建模教學及競賽的目的是培養學生應用數學工具解決實際問題的能力。本文作者針對當前數學建模教學和競賽培訓中存在的問題，結合經驗提出了將數學建模競賽的培訓方式，以及將比賽精神融入到教學中的建議。

關鍵詞: 數學模型 數學建模競賽 數學建模教學

數學建模是把數學作為一種工具并應用它解決問題的教學活動形式。數學建模教育本身是一種素質教育，數學建模的教學與競賽是實施素質教育的有效途徑，它既增加了學生的數學應用意識，又提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力。

1.數學建模的現狀及問題

自1992年全國大學生數學建模競賽開展以來，數學建模活動已經取得了令人矚目的成績，但是，大部分學生仍然無法通過數學建模教學掌握數學的實際應用，數學建模競賽也仍令他們望而卻步。加強數學建模教育，培養學生的數學應用意識與能力已成為我國很多高校數學建模課程改革的重要目標之一。

目前數學建模教學已經從傳統教學模式向新型教學模式過渡，教學方法也越來越多樣化。但是很多學生只是被動參與，教師很難調動其學習興趣，所以教學效果不夠理想。在數學建模競賽方面，大部分高校會利用暑期組織建模競賽培訓。由于暑期培訓時間比較集中，內容信息量比較大，因此很多學生中途退出，堅持到底的學生也常因為在短時間學習大量知識難以消化，難以做到學以致用。

將數學建模競賽的精神融入到平時的數學建模教學活動中，既可以調動學生對數學建模的興趣，又可以為參加數學建模競賽打下良好的基礎，起到事半功倍的效果。

2.激發學生的學習興趣，鼓勵學生主動參與

目前開展數學建模教學活動最有效的途徑是采用“案例教學法”。這是為了培養和提高學習者知識能力的一種教學方法，即把已經發生和將來可能發生的問題作為個案讓學習者去分析和研究，并提出各種解決問題的方案，從而提高學習者解決實際問題能力的一種教學方法。

在案例教學過程中，討論學生感興趣的案例，有利于激發學生的學習主動性。在學生剛開始學習數學建模時，教師選擇學生在生活中都會遇到的實際問題，比如理財問題、包餃子問題等，建立模型，可以激發學生對這門課程的興趣。現在大學生對理財都比較感興趣，假如每個學生都有一筆資金，教師可首先讓學生思考自己的理財思路，然后和學生一起討論投資理財的方式，結合每個學生的投資方式，建立優化模型，給出理財的建議。這樣既可以讓學生體會到數學建模的應用魅力，又可以調動學生的積極性。在分類講解數學建模的方法時，由于數學建模競賽題目往往是實際生活或科研中遇到的問題，也能提供更多的資料和數據，因此用建模競賽題目作為案例，除了可以了解如何用數學工具解決實際問題，激發學生對數學建模的興趣，也有利于幫助學生更好地了解數學建模競賽。比如在講解簡單的優化模型時，教師可以用1996年全國大學生數學建模競賽B題“節水洗衣機”作為案例討論。

3.數學建模競賽融入教學活動

數學建模競賽由三名大學生組成一隊，在三天時間內可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、軟件和互聯網，但不得與隊外任何人包括指導老師討論。教師可要求每個隊完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。

在進行案例教學時，在已經激發學生興趣的基礎上，教師可以通過模擬建模競賽比賽進行教學。比如在討論人口模型時，在討論清楚人口的變化規律及其相關因素后，學生能夠建立起一般的人口模型。由于缺乏數據及實際背景，學生往往會對模型的可用性懷疑，因此我校利用2007年全國大學生數學建模競賽A題“中國人口增長預測”提供的資料，和學生一起討論我國人口的問題。根據數學建模競賽的過程，通常分成以下幾個步驟。

首先，學生自主分成每三人一組。然后，教師鼓勵學生利用課堂時間討論清楚問題，并討論題目中提供的資料，在此期間，教師也應該多傾聽學生的討論，并適當給出一些建議，以免學生對題目理解有偏差。經過課堂上的討論，學生有了初步的思路之后，教師鼓勵學生利用課下時間做進一步的搜集資料工作，并進行更深入的討論，建立模型。在下次課堂上，教師要求各個組講解自己的模型，經過大家共同討論，找出優秀的幾個模型，并組織對這幾個模型作進一步討論，找出這些模型的不足之處，對這些模型進行改進，并鼓勵學生利用軟件對模型求解并驗證。最后，讓已經在數學建模競賽中做過這個題目的學生給同學講解自己在參與比賽的做題的過程，使同學感同身受，激發他們參與競賽的熱情。

4.在實踐中學習數學建模

為了進一步提高學生的建模能力，系統的建模實踐訓練也是數學建模教學的重要環節。在學完有關的部分后，隨著對數學建模理解的深入，教師可給學生出一些訓練題，比如一些簡化的數學建模競賽題目，在特定的時間內，讓學生按組進行建模強化訓練。每次的訓練都是對建模競賽的仿真，從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，并在一定的時間內完成一篇數學建模論文。

5.結語

從發展趨勢來說，應用數學正迅速從傳統進入現代的階段。現代應用數學的一個突出標志是應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、金融、信息等各個學科和種種高科技乃至社會領域。這樣的背景更凸顯了數學建模的重要性。我校通過教學實踐中對數學建模競賽的仿真訓練，激發了學生學習數學建模課程的興趣，也為參加數學建模競賽打下了良好的基礎。

因此，教師以數學建模的教學與競賽作為教改的切入點，培養學生創新能力和綜合素質，對創新型人才培養模式和思路上有積累和探索作用。

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