數(shù)學建模課程教學改革探究

摘要: 數(shù)學建模教學及競賽的目的是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學工具解決實際問題的能力。本文作者針對當前數(shù)學建模教學和競賽培訓中存在的問題，結(jié)合經(jīng)驗提出了將數(shù)學建模競賽的培訓方式，以及將比賽精神融入到教學中的建議。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學模型 數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模教學

數(shù)學建模是把數(shù)學作為一種工具并應(yīng)用它解決問題的教學活動形式。數(shù)學建模教育本身是一種素質(zhì)教育，數(shù)學建模的教學與競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑，它既增加了學生的數(shù)學應(yīng)用意識，又提高了學生運用數(shù)學知識和計算機技術(shù)分析和解決問題的能力。

1.數(shù)學建模的現(xiàn)狀及問題

自1992年全國大學生數(shù)學建模競賽開展以來，數(shù)學建模活動已經(jīng)取得了令人矚目的成績，但是，大部分學生仍然無法通過數(shù)學建模教學掌握數(shù)學的實際應(yīng)用，數(shù)學建模競賽也仍令他們望而卻步。加強數(shù)學建模教育，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識與能力已成為我國很多高校數(shù)學建模課程改革的重要目標之一。

目前數(shù)學建模教學已經(jīng)從傳統(tǒng)教學模式向新型教學模式過渡，教學方法也越來越多樣化。但是很多學生只是被動參與，教師很難調(diào)動其學習興趣，所以教學效果不夠理想。在數(shù)學建模競賽方面，大部分高校會利用暑期組織建模競賽培訓。由于暑期培訓時間比較集中，內(nèi)容信息量比較大，因此很多學生中途退出，堅持到底的學生也常因為在短時間學習大量知識難以消化，難以做到學以致用。

將數(shù)學建模競賽的精神融入到平時的數(shù)學建模教學活動中，既可以調(diào)動學生對數(shù)學建模的興趣，又可以為參加數(shù)學建模競賽打下良好的基礎(chǔ)，起到事半功倍的效果。

2.激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生主動參與

目前開展數(shù)學建模教學活動最有效的途徑是采用“案例教學法”。這是為了培養(yǎng)和提高學習者知識能力的一種教學方法，即把已經(jīng)發(fā)生和將來可能發(fā)生的問題作為個案讓學習者去分析和研究，并提出各種解決問題的方案，從而提高學習者解決實際問題能力的一種教學方法。

在案例教學過程中，討論學生感興趣的案例，有利于激發(fā)學生的學習主動性。在學生剛開始學習數(shù)學建模時，教師選擇學生在生活中都會遇到的實際問題，比如理財問題、包餃子問題等，建立模型，可以激發(fā)學生對這門課程的興趣。現(xiàn)在大學生對理財都比較感興趣，假如每個學生都有一筆資金，教師可首先讓學生思考自己的理財思路，然后和學生一起討論投資理財?shù)姆绞剑Y(jié)合每個學生的投資方式，建立優(yōu)化模型，給出理財?shù)慕ㄗh。這樣既可以讓學生體會到數(shù)學建模的應(yīng)用魅力，又可以調(diào)動學生的積極性。在分類講解數(shù)學建模的方法時，由于數(shù)學建模競賽題目往往是實際生活或科研中遇到的問題，也能提供更多的資料和數(shù)據(jù)，因此用建模競賽題目作為案例，除了可以了解如何用數(shù)學工具解決實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣，也有利于幫助學生更好地了解數(shù)學建模競賽。比如在講解簡單的優(yōu)化模型時，教師可以用1996年全國大學生數(shù)學建模競賽B題“節(jié)水洗衣機”作為案例討論。

3.數(shù)學建模競賽融入教學活動

數(shù)學建模競賽由三名大學生組成一隊，在三天時間內(nèi)可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)，但不得與隊外任何人包括指導(dǎo)老師討論。教師可要求每個隊完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。

在進行案例教學時，在已經(jīng)激發(fā)學生興趣的基礎(chǔ)上，教師可以通過模擬建模競賽比賽進行教學。比如在討論人口模型時，在討論清楚人口的變化規(guī)律及其相關(guān)因素后，學生能夠建立起一般的人口模型。由于缺乏數(shù)據(jù)及實際背景，學生往往會對模型的可用性懷疑，因此我校利用2007年全國大學生數(shù)學建模競賽A題“中國人口增長預(yù)測”提供的資料，和學生一起討論我國人口的問題。根據(jù)數(shù)學建模競賽的過程，通常分成以下幾個步驟。

首先，學生自主分成每三人一組。然后，教師鼓勵學生利用課堂時間討論清楚問題，并討論題目中提供的資料，在此期間，教師也應(yīng)該多傾聽學生的討論，并適當給出一些建議，以免學生對題目理解有偏差。經(jīng)過課堂上的討論，學生有了初步的思路之后，教師鼓勵學生利用課下時間做進一步的搜集資料工作，并進行更深入的討論，建立模型。在下次課堂上，教師要求各個組講解自己的模型，經(jīng)過大家共同討論，找出優(yōu)秀的幾個模型，并組織對這幾個模型作進一步討論，找出這些模型的不足之處，對這些模型進行改進，并鼓勵學生利用軟件對模型求解并驗證。最后，讓已經(jīng)在數(shù)學建模競賽中做過這個題目的學生給同學講解自己在參與比賽的做題的過程，使同學感同身受，激發(fā)他們參與競賽的熱情。

4.在實踐中學習數(shù)學建模

為了進一步提高學生的建模能力，系統(tǒng)的建模實踐訓練也是數(shù)學建模教學的重要環(huán)節(jié)。在學完有關(guān)的部分后，隨著對數(shù)學建模理解的深入，教師可給學生出一些訓練題，比如一些簡化的數(shù)學建模競賽題目，在特定的時間內(nèi)，讓學生按組進行建模強化訓練。每次的訓練都是對建模競賽的仿真，從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，并在一定的時間內(nèi)完成一篇數(shù)學建模論文。

5.結(jié)語

從發(fā)展趨勢來說，應(yīng)用數(shù)學正迅速從傳統(tǒng)進入現(xiàn)代的階段。現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學的一個突出標志是應(yīng)用范圍的空前擴展，從傳統(tǒng)的力學、物理等領(lǐng)域擴展到生物、化學、金融、信息等各個學科和種種高科技乃至社會領(lǐng)域。這樣的背景更凸顯了數(shù)學建模的重要性。我校通過教學實踐中對數(shù)學建模競賽的仿真訓練，激發(fā)了學生學習數(shù)學建模課程的興趣，也為參加數(shù)學建模競賽打下了良好的基礎(chǔ)。

因此，教師以數(shù)學建模的教學與競賽作為教改的切入點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和思路上有積累和探索作用。

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