幾何證明題添加輔助線索引

幾何證明題對初中學生來說，較為困難。原因有兩個，其一，所學的幾何定理、定義、公理等記得不準，理解不透，運用不夠熟練。其二，沒有掌握一定的證題方法。學生若能克服上述兩點，做題時應該說沒有問題。下面就證明幾何題時，如何添加輔助線的思路介紹大家參考。

證明幾何題一般需添加輔助線，所以我們在分析思考一道幾何題的證明方法時，也就要考慮添加什么樣的輔助線的問題(輔助線的類型分為直線型和圓型兩種)。我們知道，添加有用的輔助線，能使命題的條件與結論有機聯系起來，便于由此及彼。或改造原題圖形，以應用某一定理;或造成新的等量，借以得到欲證的等量。那么怎樣添加有用的輔助線呢?這是一個很難回答的問題。因為幾何題目繁多，輔助線的添加法也多種多樣，沒有一定成規。為了探求添加輔助線的方法，我們不妨把常見的幾何題按所需證明的結論分為若干類，一旦你決定用哪種方法來證，你就按照這種方法的要求添加輔助線。比如你要用全等三角形來證兩線段(或兩角)相等，你就添加輔助線構造全等三角形。你要用“兩平行線被第三線所截，同位角相等內錯角相等”來證兩角相等，你就要添加平行線。

常常有這樣的情形，對某一幾何題，我們一時還不知道該用哪種方法來證，或者也知道需用某種方法，但走了幾步后，走不下去了，該怎么辦呢?這時你仔細檢查一下題設條件，或許能從中得到某種啟發，因為題設條件常常暗示了添加輔助線的方法，比如有以下幾種情況:1.題設條件有線段的中點，常作中位線中線或弦心距;2.題設條件中有三角形的中線，常作平行四邊形(只需將中線延長一倍或三分之一);3.題設條件中有直徑，常作出直徑上的圓周角(是直角);4.兩圓相交，常作公共弦(此公共線把兩圓聯系起來，便于找到等量關系，比如說，在兩圓內可找到這弦所對的圓周角);5.兩圓相切，常作連心線(它通過切點)和公切線(可在兩圓內找到等于弦切角的圓周角);6.給了線段的垂直平分線，常利用“線段垂直平分線上的點，到線段兩端的距離相等”;7.給了角平分線，常利用“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”;8.給了切線，常作過切點的半徑(它垂直于切線);9.多邊形常用的輔助線是對角線，把多邊形分成若干三角形，然后應用三角形有關的定理去解決;10.有關梯形問題，常用的輔助線是由小底兩端作大底的垂線，或由小底一端作一腰的平行線;或作另一對角線的平行線等。

只要我們熟練地掌握了所學過的定義、公理和定理，做過一定數量的練習題，并注意不斷總結經驗，就可以從中體會到添加“輔助線”的規律性。當然這種規律性是無法用三言兩語概括起來的。是不是添加輔助線就可以萬事大吉?其實，也不是這樣，添加輔助線只是打開了我們的解題思路。只要我們大家多多交流各自的點滴體會，就可使點滴之水匯成江河，突破中學數學中平面幾何這個薄弱的環節。

(責 編 涵 冰)