例示不等式的證明研究

摘要： 數學歸納法在不等式證明中，直接應用可能會導致對命題的錯誤判斷。本文以實例的形式進行說明，并且找到了適合的論證方法。

關鍵詞： 數學歸納法 不等式證明 間接證明法

數學歸納法是證明命題與公理的一種重要的論證方法，它的原理在文獻［１］和［２］中有詳細的闡述。當遇到與正整數有關的問題時，通常我們慣用數學歸納法來給以證明。但是在有些不等式證明的問題中，若直接運用數學歸納法會導致結論矛盾。我們以例題的形式分析了導致矛盾的原因，并給出了合理的間接證明法。

以上例題如果直接使用數學歸納法進行論證，會發現在n成立的條件下推n+1成立時，例題結論矛盾。數學歸納法的成立可以由正整數的完備性與可刻劃性給予解釋，但是以上的幾個例題和一些其它類型的證明題，如果直接使用數學歸納法會出現錯誤。因為在不等式的放縮過程中，數學歸納法就像多米諾骨牌，缺少一張就無法正常玩牌。

以下我們用其它適合的方法給予證明。

通過以上分析，在應用數學歸納法證明不等式有困難時，我們可以考慮是否出現了如文章所說的問題，當遇見此類問題時，靈活地采用其它做法，才能達到證明的目的。

參考文獻：

［1］華羅庚.數學歸納法［M］.上海：上海教育出版社，1963.

［2］蔣文蔚，楊延齡.數學歸納法［M］.北京：北京師范大學出版社，1985.