排列組合問題的解決方法薈萃

摘要： 排列與組合的應用題是歷年高考常見題型。本文針對解決排列組合問題，提出了“十六字方針，十個技巧”，并作了分析。

關鍵詞： 排列組合問題 “十六方針，十個技巧” 解決方法

排列與組合的應用題是歷年高考的常見題型，多以選擇和填空的形式出現，在備考復習中，要充分利用本節例題和遷移訓練，強化本節內容的知識點，特別是帶有附加條件的排列組合綜合性問題，更應該引起重視。

解決排列組合問題有“十六字方針，十個技巧”：

（1）“十六字方針”是解決排列組合題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）“十個技巧”是速解排列組合題的捷徑，有“相鄰問題”捆綁法；“不鄰問題”插空法；選排問題分排法；定序問題倍縮法；定位問題優先法；多元問題分類法；同元問題隔板法；分配問題逐分法；均恒問題對等法；復雜問題轉化法。

1.“相鄰問題”捆綁法：用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不【解析】：法一：對該題分類可以有三種情況：

4.定序問題倍縮法：由數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的共有（?搖）個。（96全國）

A.210 ?搖 B.300?搖C.464?搖D.600

【解析】：對于部分元素定序排列問題，可先把定序元素與其它元素一同進行全排列，然后根據定序排列在整體5.定位問題優先法：在7名運動員中選4名運動員組成接力隊，參加4×100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？

6.多元問題分類法：某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，7.同元問題隔板法：把10本相同的書分給編號為1，2，3的三個學生閱覽室，要求每個閱覽室分得書本數目不小于其編號數，則有幾種不同的分法？

【解析】：對于完全相同的元素進行分組時，可用適當數目的“隔板”將其隔開。拿出三個名額，分別給2、3兩選法。

9.均恒問題對等法：將9個（甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為（?搖?搖）。（05江西）

A.70?搖B.140?搖C.280?搖D.840

【解析】：限制條件中是均恒對等的，用對等法。注意分堆與到位的區別。此題屬于局部均分問題，在7人中選110.復雜問題轉化法：從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為（?搖 ?搖）個。（04湖南）

A.56?搖B.52?搖C.48?搖D.40

【解析】：幾何圖形問題是高考的常考點。求解時，一要熟悉幾何圖形性質及點、線、面位置關系；二要按同一標準分類，避免重復、遺漏；三若直接求解困難或頭緒繁多時，可從其反而去考慮，將其轉化為簡單的問題去解個，選（C）。

排列組合問題題型多變，解法靈活，結果較大，我們只要恰當地選擇解決方法，就可以迅速地達到化陌生為熟悉，化難為易，化抽象為具體的目的，從而使問題迎刃而解。

參考文獻：

［１］原創人教版高二數學.排列與組合.

［２］孫濟占.2007綠色通道.