新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)分析與思考

摘要： 概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要。因此，搞好概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面。本文作者就如何在教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了一些看法。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 概念引入

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門(mén)以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。因此，概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最主要的原因。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。

從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，往往存在兩個(gè)問(wèn)題，一是學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視，但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只是機(jī)械地、零碎地認(rèn)識(shí)。二是教師在概念教學(xué)中，不注意概念的引入，只注意概念的應(yīng)用。引入新概念的過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)定義的敘述一帶而過(guò)，匆忙轉(zhuǎn)入練習(xí)，使得學(xué)生對(duì)概念缺乏從感性到理性的認(rèn)識(shí)，只注意掌握一些題型與具體的解題技能、技巧，難以形成數(shù)學(xué)能力。這兩個(gè)問(wèn)題嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。比如有的學(xué)生認(rèn)為f（x）=x2（x∈［-1，2］）是偶函數(shù)，有的學(xué)生在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角，有的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn)，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

那么教師應(yīng)如何展開(kāi)概念教學(xué)呢？

一

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)該做到：1.講清定義的合理性。一個(gè)概念的正確定義，除了反映事物的本質(zhì)屬性外，還要遵循一些原則。教師雖不必向?qū)W生提出原則，但要深入淺出地講清各種定義的合理性，讓學(xué)生感到這樣規(guī)定是很必然的、合理的。如，當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，am是表示m個(gè)a相乘；當(dāng)m是零、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)時(shí)，am就不能看作m個(gè)a相乘了?？陀^實(shí)際中所遇到的冪的指數(shù)并不都是正整數(shù)。2.用準(zhǔn)確的語(yǔ)言講述概念。教學(xué)過(guò)程是教師向?qū)W生傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的過(guò)程。因此，能否使用準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，特別是對(duì)一些概念的闡述，是關(guān)系著能否達(dá)到教學(xué)目的的關(guān)鍵。很多有經(jīng)驗(yàn)的教師常常用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言解釋和分析概念，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義概念。用詞準(zhǔn)確與否會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)概念能否正確理解。由于概念和解釋的詞語(yǔ)是密切關(guān)聯(lián)著的，因此在有關(guān)概念教學(xué)中，如果教師對(duì)解釋概念所用詞的含義講得含混不清，必然會(huì)妨礙學(xué)生的正確思考，并且使他們對(duì)概念的理解和應(yīng)用受到很大影響。3.用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)深化概念。每個(gè)概念都有它的確定含義，但隨著事物的發(fā)展，知識(shí)的不斷豐富，學(xué)習(xí)的逐步深入，有些概念也不斷地發(fā)展和變化。概念的確定和發(fā)展變化存在著辯證統(tǒng)一關(guān)系，正確處理好它們的關(guān)系，我們才能正確地使用它。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)對(duì)概念的限制和概括去揭露概念的本質(zhì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念的確切的定義往往是相對(duì)的，定義并非永遠(yuǎn)不變。

教學(xué)是循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生獲得的知識(shí)是一點(diǎn)一滴積累起來(lái)的。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，教師要善于教給學(xué)生加工整理知識(shí)的方法，把有關(guān)知識(shí)串成知識(shí)鏈，編成網(wǎng)絡(luò)，配以圖示，縱橫聯(lián)系在一起，使學(xué)生獲得完整的知識(shí)整體，從整體中看到部分，從部分中體現(xiàn)整體。這樣得到的知識(shí)才能牢固，學(xué)生學(xué)會(huì)了這種方法，書(shū)就會(huì)越念“越薄”，而能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。

二

概念引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念有重要的作用。學(xué)生對(duì)在一定的情境下所學(xué)的知識(shí)會(huì)增強(qiáng)記憶，加深理解。在教學(xué)中教師可以用如下方式引入概念：1.用問(wèn)題的形式引入概念。2.在“游戲”中引入概念。教學(xué)要以學(xué)生獲得知識(shí)為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的活動(dòng)，體驗(yàn)獲得新知識(shí)的喜悅心情，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握得就會(huì)比較牢固。例如，教師可以讓若干學(xué)生上臺(tái)表演排隊(duì)拍照的游戲，從中引入排列、排列數(shù)概念，還可以在某一小組選派二位代表的游戲，來(lái)獲得組合、組合數(shù)的概念。3.利用學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新精神，適時(shí)地引入新概念。反函數(shù)的概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。若反函數(shù)概念引入得不恰當(dāng)，不僅影響學(xué)生對(duì)反函數(shù)概念的掌握，而且學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)反函數(shù)的意義不明確，只是消極地學(xué)習(xí)，機(jī)械地接受，達(dá)不到預(yù)期的目的。因而如何引入反函數(shù)的概念是一個(gè)值得探討的課題。我曾對(duì)引入反函數(shù)進(jìn)行了如下的嘗試，收到較好的效果。首先改編課本中的一個(gè)習(xí)題：x取什么值，函數(shù)y=2x-1的值等于下列各數(shù)？①0.5；②0.1；③2；④-1。學(xué)生做了以后，覺(jué)得乏味，不太愿意認(rèn)真地做下去，而是在等待、觀望。這時(shí)我及時(shí)利用學(xué)生的這種心態(tài)，提出一個(gè)問(wèn)題：能否用一先進(jìn)的方法，較快地解答這個(gè)題目？此時(shí)學(xué)生情緒馬上高漲起來(lái)，積極思維。有些學(xué)生提出用y反表示x，然后將y逐個(gè)代入而求出x。再引導(dǎo)學(xué)生：我們看反表示中的每一個(gè)y值都有唯一的一個(gè)x值和它對(duì)應(yīng)，可以把x看成是以y為自變量的函數(shù)，同時(shí)把這樣得到的函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)的反函數(shù)。從而引入反函數(shù)的概念。嘗試結(jié)果表明：學(xué)生對(duì)引入反函數(shù)概念的必要性與意義有了比較深刻的理解，學(xué)習(xí)變得主動(dòng)積極。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)同時(shí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)技能，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要前提，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握與理解的程度直接影響到其它數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)概念的教與學(xué)顯得十分重要，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)一定要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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