新課標下數學概念教學的幾點分析與思考

摘要： 概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要。因此，搞好概念教學是實現知識傳授和能力培養的重要環節，是提高教學質量的一個重要方面。本文作者就如何在教學中開展數學概念教學提出了一些看法。

關鍵詞： 中學數學 概念教學 概念引入

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此，概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生的數學之所以差，概念不清往往是最主要的原因。因此抓好概念教學是提高中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環。

從數學概念的教學實際來看，往往存在兩個問題，一是學生對基本概念雖然重視，但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只是機械地、零碎地認識。二是教師在概念教學中，不注意概念的引入，只注意概念的應用。引入新概念的過程過于簡單，對定義的敘述一帶而過，匆忙轉入練習，使得學生對概念缺乏從感性到理性的認識，只注意掌握一些題型與具體的解題技能、技巧，難以形成數學能力。這兩個問題嚴重影響了學生對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有的學生認為f（x）=x2（x∈［-1，2］）是偶函數，有的學生在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的學生認為函數y=f（x）與直線x=a有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數學中的基本概念，學生才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，學生的數學水平，取決于對數學概念掌握的程度。

那么教師應如何展開概念教學呢？

一

對于第一個問題，教師應該做到：1.講清定義的合理性。一個概念的正確定義，除了反映事物的本質屬性外，還要遵循一些原則。教師雖不必向學生提出原則，但要深入淺出地講清各種定義的合理性，讓學生感到這樣規定是很必然的、合理的。如，當m是正整數時，am是表示m個a相乘；當m是零、負數、分數、無理數時，am就不能看作m個a相乘了。客觀實際中所遇到的冪的指數并不都是正整數。2.用準確的語言講述概念。教學過程是教師向學生傳授知識，培養能力的過程。因此，能否使用準確的語言進行教學，特別是對一些概念的闡述，是關系著能否達到教學目的的關鍵。很多有經驗的教師常常用簡練的語言解釋和分析概念，用準確的數學語言定義概念。用詞準確與否會直接影響學生對概念能否正確理解。由于概念和解釋的詞語是密切關聯著的，因此在有關概念教學中，如果教師對解釋概念所用詞的含義講得含混不清，必然會妨礙學生的正確思考，并且使他們對概念的理解和應用受到很大影響。3.用運動、發展、變化的觀點深化概念。每個概念都有它的確定含義，但隨著事物的發展，知識的不斷豐富，學習的逐步深入，有些概念也不斷地發展和變化。概念的確定和發展變化存在著辯證統一關系，正確處理好它們的關系，我們才能正確地使用它。因此，在教學中教師應通過對概念的限制和概括去揭露概念的本質，使學生認識到概念的確切的定義往往是相對的，定義并非永遠不變。

教學是循序漸進的過程，學生獲得的知識是一點一滴積累起來的。經過一段時間的學習，教師要善于教給學生加工整理知識的方法，把有關知識串成知識鏈，編成網絡，配以圖示，縱橫聯系在一起，使學生獲得完整的知識整體，從整體中看到部分，從部分中體現整體。這樣得到的知識才能牢固，學生學會了這種方法，書就會越念“越薄”，而能力會越來越強。

二

概念引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用。學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶，加深理解。在教學中教師可以用如下方式引入概念：1.用問題的形式引入概念。2.在“游戲”中引入概念。教學要以學生獲得知識為目的，要以學生為主體，而讓學生參與獲取知識的活動，體驗獲得新知識的喜悅心情，這樣學生對所學的知識掌握得就會比較牢固。例如，教師可以讓若干學生上臺表演排隊拍照的游戲，從中引入排列、排列數概念，還可以在某一小組選派二位代表的游戲，來獲得組合、組合數的概念。3.利用學生的求知欲和創新精神，適時地引入新概念。反函數的概念教學是高中數學教學的一個難點。若反函數概念引入得不恰當，不僅影響學生對反函數概念的掌握，而且學生會對學習反函數的意義不明確，只是消極地學習，機械地接受，達不到預期的目的。因而如何引入反函數的概念是一個值得探討的課題。我曾對引入反函數進行了如下的嘗試，收到較好的效果。首先改編課本中的一個習題：x取什么值，函數y=2x-1的值等于下列各數？①0.5；②0.1；③2；④-1。學生做了以后，覺得乏味，不太愿意認真地做下去，而是在等待、觀望。這時我及時利用學生的這種心態，提出一個問題：能否用一先進的方法，較快地解答這個題目？此時學生情緒馬上高漲起來，積極思維。有些學生提出用y反表示x，然后將y逐個代入而求出x。再引導學生：我們看反表示中的每一個y值都有唯一的一個x值和它對應，可以把x看成是以y為自變量的函數，同時把這樣得到的函數稱為原函數的反函數。從而引入反函數的概念。嘗試結果表明：學生對引入反函數概念的必要性與意義有了比較深刻的理解，學習變得主動積極。

數學概念的教學是數學知識教學中的重要環節，數學概念教學同時是數學課堂教學的一項技能，學生學好數學概念是學習數學知識的重要前提，學生對數學概念掌握與理解的程度直接影響到其它數學知識的學習。因此，數學概念的教與學顯得十分重要，我們在進行數學知識的教學時一定要重視數學概念的教學。

參考文獻：

［1］林崇德，沈德立，陳英和.認知發展心理學.浙江人民出版社出版，1998.12.

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［3］方曉東.數學新課標下的教學探析.時代教育期刊，2007，（06）.