巧解碰撞問題

摘 要： 在碰撞問題中，常遇到圍繞以碰撞結果為中心而設置的題目，本文作者針對學生對此類題目思路不清的問題，總結出三條原則，并以若干例題加以說明。

關鍵詞： 高中物理 碰撞問題 解題原則

筆者從事高中物理教學十幾年，回顧多年來的工作經歷，深有感觸。在不斷的教學和探索的實踐中，筆者在總結經驗和解決不同題型的方法、思路上，逐漸形成了自己的看法和認識。筆者在實際教學過程中發現，學生在答題過程中，總是欠缺對題型歸類的理解，欠缺對不同題型的解題方法和思路的掌握，欠缺解決各種題型的巧妙方法和思路。在涉及《動量》、《能量》兩章知識的應用問題中，圍繞以碰撞結果為中心而設置的題目，是學生在實際應用動量守恒定律和能量守恒定律解題的過程中遇到的難題。

在碰撞問題中，常遇到圍繞以碰撞結果為中心而設置的題目，筆者在實際教學過程中發現，學生處理此類題目時，時常感到思路不清，無從下手。筆者對此類題型進行了深入研究，總結出以下三條原則：

（1）碰撞前后動量守恒原則。即P+P=P′+P′。

（2）碰撞后系統總動能不增加原則。在碰撞過程中，系統的總動能不可能增加，如果是彈性碰撞，碰撞前后總動能不變；如果是非彈性碰撞，則有部分動能轉化為內能，系統總動能減少。其中碰撞后兩物體結合為一體的情形（完全非彈性碰撞）損失的動能最多。即E+E≥E′+E′。

（3）碰撞后狀態的合理性原則。碰撞過程的發生必須符合客觀實際，如甲追上乙并發生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于或等于乙的速度，或甲反向運動，即不發生第二次碰撞。

例1：質量相等的A、B兩球在光滑水平面上均向右沿同一直線運動，A球的動量為P=9kg·m/s，B球的動量為P=3kg·m/s，當A追上B球時發生碰撞，則碰后A、B兩球的動量可能值為（ ）。

A.P′=6kg·m/s，P′=6kg·m/s

B.P′=8kg·m/s，P′=4kg·m/s

C.P′=-2kg·m/s，P′=14kg·m/s

D.P′=-4kg·m/s，P′=17kg·m/s

【解析】以A、B系統為研究對象，系統受合外力為零，A、B組成的系統動量守恒，即P′+P′=P+P=9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s，故先排除D項。

A、B碰撞前的動能應大于或等于碰撞后的動能，即E+E≥E′+E′，

E+E=+=J=J，

E′+E′=+，

將A、B、C三項代入可排除C選項。

A、B選項表明碰撞后兩球的動量均為正值，即碰后兩球沿同一方向運動，后面物體A的速度應小于或等于B的速度，即V′≤V′，因此又可排除B項，所以正確選項為A。

例2：光滑的1/4圓弧軌道的下端離地0.8米，質量為m的A球從軌道上端無初速度釋放，到下端時與質量也為m的B球正碰，B球碰后做平拋運動，落地點與拋出點的水平距離為0.8米，則A球釋放的高度h可能是（ ）。

A.0.6米 B.1米 C.0.1米 D.0.2米

【解析】B球做平拋運動，故有：x=V′，y=gt

則V′==x=0.8×m/s=2m/s，

A球和B球在碰撞中若無能量損失，V′=0，由動量守恒定律有：

mV=mV′，則V=V′=2m/s，

由機械能守恒定律mgh=mV，得：h==m=0.2m，

A球和B球在碰撞中若能量損失最大，則V′=V′，

由動量守恒定律有：mV=（m+m）V′，則V=2V′=4m/s，

由機械能守恒定律mgh=mV，得：h==m=0.8m，

所以A球的釋放高度為0.2≤h≤0.8。正確答案為AD。

【點睛】兩物體發生碰撞，如果碰撞后的動能等于碰撞前的動能，即碰撞過程沒有能量損失，這種沒有能量損失的碰撞稱為彈性碰撞，質量相等的兩個物體發生彈性碰撞，碰后兩個物體交換速度；如果碰后兩個物體具有共同速度，則系統的機械能損失最大，這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。

例3：甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是P=5kg·m/s，P=7kg·m/s，甲追上乙并發生碰撞，然后乙球的動量變為P′=10kg·m/s，則兩球質量m與m關系可能是（ ）。

A.m=m B.m=2m C.m=4m D.m=6m

【解析】由碰撞中動量守恒可求得P′=2kg·m/s，碰撞過程中，動能不增加，

則+≥+，

即+≥+

推得m≥m，①

碰前要使甲追上乙，則必有V＞V，

即＞，解得m＞1.4m，②

碰后P′、P′均大于零，表示同向運動，則應有V′≥V′，

即≤，解得m≤5m，③

由①②③得m≤m≤5m。

正確答案為C。

【點睛】碰撞要符合物理情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度大于前面物體的速度，即V＞V，否則無法實現碰撞，碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于原來在后的物體速度，即V′≥V′，否則碰撞沒有結果。如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。

在處理這類問題時熟練利用P=2mE這一關系式往往可以更容易地找出題目中的數量關系，同時也要注意動量的正負反映出了物體的運動方向這一重要特點。