高中生數學概念理解狀況的調查和思考

摘 要： 在數學學習中，數學理解占有非常重要的作用，而數學理解又以數學概念理解為前提和基礎。而現行的高中數學教材中不斷涌現的密集而又抽象的數學概念，給剛剛步入高中階段的學生帶來了沉重的理解負擔。本文作者旨在對高中學生的數學概念理解狀況進行問卷調查，探索影響學生數學概念理解的因素，并提出了改善學生數學概念理解的幾點教學建議。

關鍵詞： 數學概念 理解 數學學習 教學對策

一、問題背景

隨著新課改的進一步深入，“發現式”、“探索式”教學模式越來越深入人心，這就要求任課教師要更關注概念的引入過程。一直以來，對數學概念的教學一直處于弱勢的地位，有些教師錯誤地認為，會解題才是最關鍵的，對于概念總是一帶而過。數學教學的重心總是傾向于對數學知識的簡單復制和解題技巧的培養，甚至為了片面地提高考試成績，不惜開展題海戰術，從而導致學生只會死記硬背和機械模仿，很難做到“知其然，更知其所以然”、“舉一反三，觸類旁通”，因此學習效率低下，學生學習積極性不高。

數學概念是數學的細胞，它是作出判斷的依據，而推理和證明又是由判斷構成的，因此，數學概念理解就顯得至關重要。所謂數學概念理解，顧名思義是對“數學概念”的理解，是“數學理解”的基礎，也是進行一切數學活動前提和基礎。

長期以來，學生數學概念理解能力的培養沒有引起廣大數學教師的注意和重視，我們只有準確地掌握了高中生的數學概念理解能力現狀，才能有針對性地實施教學，才能適應新課改、新教材的要求。因而，筆者對自己任教的兩個班級進行了問卷調查，借此想了解學生對數學知識的理解現狀，并嘗試對結果進行分析，冀希能發現影響學生數學概念理解的相關因素。

二、調查量表

數學是中學學習中的一門重要學科，也是比較抽象的一門學科，許多學生想學好它，但在學習過程中，會遇到不能理解或理解不好所學的數學知識，因此我們想了解一下學生在學習數學時，對數學概念的理解的情況。本問卷采取不記名的方式進行，請學生認真填寫下面的問卷中的每一題。

1.你認為高中數學知識（ ）。

A.偏難 B.一般 C.偏易 D.說不清

2.你在學習數學時，最讓你頭疼的是什么（ ）。

A.數學計算 B.證明推理 C.概念、定義、定理的理解 D.其他

3.你認為使用實物、模型、教具、多媒體等教輔工具對你理解數學概念（ ）。

A.很有幫助 B.有一些幫助 C.沒有幫助 D.說不清

4.你是否常用自己的語言來解釋和概括新學的概念（ ）。

A.經常做 B.偶爾為之 C.從不為之

5.當學習新概念后，你常與過去知識聯系嗎（ ）。

A.常常 B.偶爾會思考一下 C.從不

6.隨著所學知識的增多，你感覺理解狀況與剛開始相比（ ）。

A.理解得更深刻了 B.差不多 C.說不清

7.你認為理解概念有助于解題嗎（ ）。

A.很有作用 B.有點作用 C.沒有作用 D.不清楚

8.當你遇到相似的知識點的問題時，你（ ）。

A.容易出錯 B.有時出錯 C.很少出錯 D.不會出錯

9.你是否遇到過雖然基礎知識記住了，但還是不能靈活地運用它來解題（ ）。

A.經常 B.有時會 C.很少會 D.不會

10.你認為只要會解題就等于掌握了所學的知識了嗎（ ）。

A.是 B.不是 C.不清楚

11.數學概念記不住，你認為原因是什么（ ）。

A.概念太多了 B.理解有困難 C.方法不當 D.不想去記

12.你認為影響數學成績提高的原因是什么（ ）。

A.學習方法不當 B.基礎知識不扎實 C.不夠細心 D.說不清

三、調查說明

由于筆者所在的是一所農村中學，因此調查的結果可能有它的局限性。

筆者在涼亭中學向兩個班級發出問卷（采取不記名方式），共發出問卷126份，收回122份，有效問卷120份。問卷就學生如何對待數學概念理解等狀況設置相應的調查項目，每個問題給出不同選項，讓學生選取一個最貼切自己的選項。

四、調查結果

（一）對問卷調查結果的數據統計。

根據收回的120份有效問卷，對學生對12道選擇題的回答情況進行數據整理，得下表：

問卷調查結果報表

注：表中數據均為百分數。

（二）對數據進行分析。

1. 53.8%的學生認為高中數學知識偏難，數學知識難度的增加給學生的理解帶來了很大的阻力，通過訪談也發現，很多學生認為數學太難、數學概念比較抽象，不容易理解，因此這要求教師在教學中特別注重引導學生對數學知識的理解。

2. 有42.3%學生反映證明推理是最頭疼的數學內容，其次就是對數學概念、性質、定理的理解，這反映了對數學概念理解不順暢是阻礙學生學好數學的一個重要因素。

3. 63.6％的學生認為老師使用直觀的教具對他們理解數學知識很有幫助，這說明大部分學生渴望教師利用實物、模型、教具、多媒體等教輔工具來講解數學概念。

4. 對新學過的概念，只有8.3％的學生會用自己的語言去解釋和概括，而高達50.2％的學生從來不去概括新學的概念。這說明，學生對待數學概念理解的重要性重視度不夠，或是沒有很好的學習習慣。從訪談的結果來看，成績好的學生都或多或少地有過自己總結歸納的習慣和行為，而成績比較差的學生則很少去做這個工作，因此，他們對新學概念的理解程度也大相徑庭。

5. 在學習新概念后，只有10.8％的學生去與過去的知識聯系，而有76.3％的學生只是偶爾思考一下，還有12.9％的學生從來不去與過去所學進行聯系。數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，數學概念往往是相互衍生、相互發展形成了一個邏輯系統，因此在學習數學概念時，學生必須注重與數學概念之間的聯系。

6. 81.5％的學生認為剛學完的某個知識點理解往往不深刻。但經過一段時間以后，隨著知識的不斷增多，理解會更加深入一些。這說明學生的數學理解水平是不斷提高的，而且這一過程需要時間。因此，學生暫時不理解或理解不深刻是正常的，但教師的指導非常關鍵。教師要重視學生對概念理解問題，不斷切實有效地促進學生的理解。

7. 總共有80.6％的學生認為對概念的理解有助于解題，其中有32.4％的學生認為理解概念對解題很有幫助。這說明大部分學生對概念的理解和解題的關系還是比較明確的，說明學生意識到數學概念對解題的重要性。

8. 對于類似的數學概念、性質等，有36.5％的學生認為比較容易出錯，這是由于他們的原有認知結構中的相關知識本身就不太清晰，導致學生對新學概念理解不深刻。

9. 20.8％的學生經常會碰到這種情況：雖然記住了，但還是不能夠靈活地運用它來解決相關問題。這說明了一些學生并沒有很好地建立起知識間的聯系。

10. 有82.1％的學生都認同僅僅會解題不等于對概念的理解，只有8％的學生認為會解題就代表掌握所學的知識了。顯然大部分的學生都明白，僅會做題不代表著對數學知識的掌握，很多學生的解題過程僅僅是對課本上的例題或是教師介紹的題型的一種機械模仿，真正理解的人不是很多，對題目想考的考點不能把握，對所考的概念和知識點的本質還沒有深刻領會，當遇到新的題型或題型發生變化時，他們就可能不會解題了，因此，要強調解題，但更要強調理解。

11. 26.2％的學生認為概念記不住的原因是概念太多了，記不過來，而40.3％的學生認為是理解上的障礙影響了他們記憶概念，有28.6％的學生認為是記憶概念的方法不當，只有4.9％的學生不愿意去記概念。這說明了有接近半數的人是因為對數學概念理解不當導致概念迷糊不清，大約四分之一的學生認為是記憶方法不當造成的概念記不住，說明他們渴望教師能指導他們如何去理解新的概念，如何才能更好地記住概念。

12. 通過訪談得知，大部分學生對自己目前的數學成績不甚滿意，希望能考得更好些，36.5%的學生認為影響自己數學成績提高的原因是學習方法不當，而有42.6%的學生認為是基礎知識不扎實是他們不能提高數學成績的原因。因此教師應該鼓勵學生在學習數學中要重視基礎知識的理解，重視數學學習方法和解題方法的積累和使用。

五、反思與建議

由以上的數據分析顯示：大部分學生的數學概念理解狀況不容樂觀。筆者對高中數學的學習表示擔憂，學習數學的阻力來自多方面，但對概念的一知半解是其中重要的原因。雖然許多學生也意識到理解對解題的重要性，但大部分學生對概念的理解仍然缺乏足夠重視。

不過另一方面，筆者也看到了許多學生渴望教師能更好地引入數學概念，并嘗試著對一些數學概念給予自己的理解，雖然這些理解可能是不準確的，并且是打著個人認知烙印的，但這都是些好的開始，關鍵是看教師是否能注意到這一現狀，并采用科學方法，正確引導學生用科學的方法、正確的思想來理解數學概念。鑒于此，筆者根據自己淺薄的教學經驗，提出以下幾條教學建議：

（一）幫助學生形成正確的數學表象。

數學概念具有精練、抽象、嚴密等特征，這就要求學生在學習數學概念時要完整、準確地理解其所表述的內容。然而，學生的理解卻是多樣化的，學生的個人理解往往打上了個人的烙印，而這些個人理解未必都是科學準確的，因此，教師在教學過程中要幫助學生對數學概念形成正確的數學表象。

1.突出數學圖形在數學教學的重要性。

2.借助實物、模型、多媒體手段，增強學生對數學概念的感性認識。

3.重視與學生的生活實際、社會環境相聯系。

此外，為了讓學生對數學概念形成準確的數學表象，教師除了借助圖形、模型、實物等手段來幫助學生提煉所學概念的感性認識外，還應鼓勵學生積極地進行思考，將學習所得到的感性認識進行提煉、升華，從而得到對這些概念的理性認識。

（二）重視學生原有認知結構，注重概念的形成過程。

教師在進行數學概念教學時，必須充分考慮學生原有的認識結構中的知識、經驗及態度等因素對學習的影響。在學生原有的經驗中，有些概念在學生頭腦里，經過反復構建已經形成了系統的但非科學的概念，這些非科學的概念的存在會嚴重影響學生新的科學的概念的建構。

（三）重視概念網絡，注重數學概念之間聯系。

因此在教學過程中，教師要加強概念之間的聯系，提高學生對概念的理解能力，教師可以通過歸納匯總的方法啟發引導學生系統地理解這些概念。例如在學習一元二次不等式時，教師可以比較一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函數在概念、意義及應用方面有何相同點，有何不同點，引導學生進行歸納，就容易分別理解其本質含義。

（四）強調合作學習，注重數學交流。

目前，中學數學教育主要形式是以班級為單位的教學模式，因此，對于學生來說，接觸教師的機會遠遠沒有接觸同班同學的機會多得多。而在學習數學中學生又經常會遇到理解或學習上的困惑，這時如果能及時得到教師或同學的指點將對他的理解和學習有很大的幫助，而教師又往往不可能及時出現在學生面前，因而學生之間的相互合作學習是解決這個困境的最好的方法。合作學習，既可以培養團隊精神，又可以充分調動學生主動學習和主動探索的積極性，從而有利于學生的認知結構的發展。

（五）開展數學探究活動，讓學生在實踐中理解數學。

在學習數學時，學生總是對數學知識的原形和實際應用發生興趣，而在現實生活中，有許多生動活潑的關于數學問題的實例，因此，教師可以開展一些帶有探究性的學習活動，引導學生從一些具體的實例出發，通過他們自己動手操作、思考、請教他人或者與同學一起探討，探索出一些對他們來說是新的概念或規律，這樣既鍛煉了學生的動手能力，又促進了他們對數學知識的理解。

參考文獻：

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