從電磁場的物質性看電磁感應現象

現行的高中物理教材中，對電磁場的物質性作了簡要的介紹，講到了電場、磁場都是一種物質，是統一的電磁場的不同表現方向，并可以相互轉化。但高中生對這一方面感性認識的缺乏，無法較好地理解和掌握。筆者認為：如果在教學過程中對于電磁場的物質性略加以深入介紹的話，學生不但能更好地掌握這部分內容，而且對于很多電磁現象尤其是電磁感應現象會有一個更全面、更簡明的了解。

我們知道：根據法拉第電磁感應定律，在一個回路里產生感應電動勢，其根本的原因是穿過回路的磁通量發生了變化。在高中物理教學中，根據感應電動勢產生的原因不同一般可歸納于以下兩種情形：

1.由回路邊界在磁場中運動而產生的感應電動勢稱為動生電動勢，如下圖一。

2.由回路中磁感應強度變化而產生的感應電動勢稱為感生電動勢，如下圖二。

在上圖中的導體棒ab和線圈中產生了方向如箭頭所示的感應電動勢，而且這兩種情形下所產生的電動勢與是否存在回路無關，即產生的實際上是感應電場。既然這兩種情形同樣都能產生感應電場，那么它們在本質上是否也有聯系呢？筆者認為：如果考慮磁場的物質性，以及運動的相對性，那么就局部參考系上的觀察者而言，無論動生電動勢還是感生電動勢的產生都是基于同樣的原因。接下來分別分析這兩種情形：

一、動生電動勢的產生

如圖一所示，當導體棒ab在磁場中做切割磁感線的運動時，在ab上就會出現感應電場，從而產生感應電動勢。其原因可由狹義相對論解釋：當在s系中存在電場E和磁場B時，那么在相對于s系以v運動的s′系中觀察時就能得到E′和B′，且滿足以下要求：

E′=γ（E+v×B）E′=γ（B- v×E）（1）

可見電磁場是一個統一體，而電場與磁場只是它表現出的不同側面，而且可以在時空轉換（即參考系變化）時相互轉化，體現出完全不同的電場和磁場，動生電動勢的產生正是源于這種轉化。

其中當v?塏c時，γ近似于1，根據上述圖一中情形就有：

E′=v×BB′=B（2）

所以當導體棒所在參考系(即相對于導體棒靜止的參考系)s′系相對于磁場B所在系s系以速度v運動時，在s′系中觀察時就不但會觀察到磁場B′（B′=B），而且會觀察到電場E′（即感應電場）。

由此可知，一個磁場只在相對于它靜止的參考系（s系）中表現為磁場（只有B），而在其它參考系（s′系）中則表現為既有電場又有磁場（同時具有E′和B′）。

那么這一現象對于s′系中的觀察者該如何解釋呢？根據運動的相對性，磁場B是以-v的速度相對于s′系運動的。所以，在s′系中的觀察者認為同時觀察到的E′和B′正是由于磁場B以-v的速度相對于s′系運動引起的，而且由以上（2）式可知，在某點觀察到的B′與B同方向，E′和B′的方向和磁場B的相對運動速度-v的方向構成右手螺旋系。這一點也可用過該點的能流密度矢量S的方向來說明：能流密度矢量S的方向可由S= E×B來確定，如圖三所示（詳見參考文獻1）。易知S的方向就是-v的方向。由于任何物質（包括磁場）都含有能量，發生移動時就會產生S，因此，在s′系中的觀察者同時觀察到的E′和B′就說明他觀察到了磁場的相對運動，如圖四所示即為在s′系中的觀察者所觀察到的結果。

可見，動生電動勢產生的原因也可歸納為：

當某一磁場對于某一觀察者發生相對運動時，觀察者就會同時觀察到磁場和感應電場，由感應電場進一步產生了

感應電動勢。

二、感生電動勢的產生

如圖二中，當磁鐵相對于線圈運動時，線圈中就會產生感應電動勢，其原因可由麥克斯韋方程組解釋。但實質上，麥克斯韋方程組可作為狹義相對論的一個自然推論得到(詳見參考文獻2附錄)。因此，感生電動勢的產生也應可以用上面的結論來解釋。由于該證明比較復雜，在此不作具體介紹。以下只簡要說明一下感生電動勢的產生原因與動生電動勢產生的原因在本質上的聯系：

圖二中感生電動勢是由于線圈內的磁通量發生了變化，以磁通量增大為例，將出現圖中所示的感生電動勢。設想靜止于線圈上一段足夠短導體上的觀察者所觀察到的情形：根據楞次定律，他同時觀察到了如圖五所示的磁場和感應電場，根據圖三所示方向關系，即有自外向內的能流方向。

綜上所述，動生電動勢和感生電動勢的產生都是源于磁場相對于觀察者運動時所產生的感應電場。根據電磁場理論的對稱性，當電場相對于觀察者運動時，觀察者也能觀察到感應磁場。

三、其它電磁現象

以上結論還可以應用在其它電磁現象上，例如可用來解釋電流周圍磁場的成因：如圖六所示，當導體棒中有豎直向下的電流時，實際上電子是在向上運動的。考慮電子所攜帶的電場，在導體棒足夠長時，根據豎直方向上的對稱性，導體棒周圍就會形成垂直于導體棒并指向導體棒的電場（暫不考慮正電荷所帶的電場）。當電子向上運動時，電場也隨之向上運動，形成向上的能流S，此時對于相對于導體棒靜止的我們來說，就能同時觀察到E′和B′了，其方向也可由圖三來確定。

筆者認為教師并不需要讓學生掌握以上所有的推導和結論，要做的只是提醒學生：電場、磁場都是一種物質，它們運動時會分別產生感應磁場和感應電場，并讓他們注意物質和能量的守恒定律。在這一過程中，既能加強學生對電磁場物質性的認識，又能把高中物理中各種電磁現象串聯起來，一舉多得。

參考文獻：

［1］郭碩鴻.電動力學.高等教育出版社.

［2］瓦.侖德勒.相對論精義.科學出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”