如何提升數學例題教學的有效性

教師應成為學生數學學習的組織者、引導者、指導者與合作者，最大限度地調動學生學習數學的積極性和主動性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，養成良好的學習習慣，培養學生的學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。在課堂教學中，如何高效利用45分鐘，促使學生獲得最大學習效益是每一位教師在每一節課所追求的目標。例題教學是數學課的主要環節，它的有效性決定著教學目標落實的程度。而挖掘例題的內涵和與外延是提高例題教學有效性的重要手段，通過對例題的剖析形成認知沖突、激發求知欲、激活思維，才能使學生的心理保持積極、適度的求知傾向。因此，課前精心設計例題是每個教師備課的重點。筆者根據自己的體會，針對如何提升數學例題教學的有效性談幾點看法。

一、一題多解，發展學生思維的廣闊性

新課程標準要求，學生應嘗試從不同角度思考問題。針對新的評價觀，教師教學設計的素材、思維不能單一，應提供給學生既能強化基礎、適合學生個性，又能訓練學生多方思維的素材。筆者在教學中，選擇教材中基礎性強、解題方法典型，又能一題多解的題目，引導學生從不同角度思考問題，獲取不同的解法，使看似平淡的問題獲得較好的教學效果。如：證明(a+b)(1/a+1/b)≥4。引導學生用反證法、分析法、綜合法、作差法等不同方法進行證明。組織學生探索證明的不同思路，并進行適當的比較和討論，這有利開闊學生的視野，發展學生思維的廣闊性。

二、錯解探究，發展學生思維的批判性

有時候錯誤也是教學的契機，如果能夠發現其中的價值，往往也能推進教學。學生出現了問題教師不應急于指出錯誤所在，而應引導學生自己發現、自我糾錯，這種重新審視、發現錯誤的過程往往能使學生的理解趨于深入，印象更加深刻。

人教版必修4，1.6《三角函數模型的簡單應用》例1：如圖，某地一天從6—14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b，(1)略，(2)寫出這段曲線的函數解析式。求到y=10sin(π/8·x+φ)+20時，問該如何求φ？學生有的把(6，10)代入，有的把(10，20)代入，有的把(14，30)代入，求得結果不同。筆者不急于分析，而讓學生辨析正誤，并討論產生錯誤的原因。學生對問題的直覺判定不管正確與否，只要有結論，就可以對結論進行驗證與探究，學生就會有體會和感受，自然而然就培養了能力。

三、延伸拓展，發展學生思維的深刻性

新課標要求，教師應根據不同的教學內容、目標，以及學生的實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關課題作進一步探索研究。如：《線性規劃》的習題課舉例：已知{(x，y)∣x+y＜3，且x-y＞2}，求z=2x+y的最小值。學生做完后問：目標函數可不可以是其他形式？筆者不失時機地給予肯定，讓學生自己試著去構造目標函數。如z=y/x，z=xy等，引導學生類比探究線性目標函數最值的方法和規律去探究構造出來的目標函數的最值。如把z=y/x變形為y=zx，這是z為斜率，過原點的直線束。當直線繞原點逆時針旋轉時，第一次碰到平面區域時z最小。引導學生從特殊圖像出發探究圖像變換的規律，由淺入深，由特殊到一般，有助于提高學生觀察與歸納的能力。讓學生領悟數學規律，發現一般方法，有助于提升學生自主學習的水平和探究數學知識的素養。

四、變題教學，發展學生思維的靈活性

變題即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。整合好新課程理念與傳統的變式，將“過程與方法”嵌于傳統的變式教學中是追求“雙基”與“創新”雙贏的一條有效途徑。重過程的變式教學能激發學生最大限度地來體驗參與發現、設計、變化的過程，引導學生從變結論、變條件、條件與結論互換等方面入手改編題目，并求解。而由學生親自設計和解決變式問題所產生的教學效果，與教師直接變式后讓學生來解的情景相比，不僅僅是一種形式上的差別，而是能否讓學生形成一種積極、主動、探究的高效學習方式的區別。

如，人教版必修5，2.5《等比數列的前N次和》例2：某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結果保留到個位）？首先，把問題改為：6年后總銷售量達到多少臺？然后引導學生從利用等比數列求和公式從求和、項數、公比、首項等四個方面去改編題目并求解。大量采集學生作品總結出這么幾個變式：變式一，約幾年可使總銷售量達到30000臺？變式二，五年后總銷售量達到40000臺，每年增長率是多少？變式三，某商場五年來總銷售量達到20000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么五年前的銷售量是多少臺？這四個問題要分別利用等比數列求和公式的求和、項數、公比、首項，既加深了學生對公式的理解，又使學生對公式的功能有了更深層次的認識，起到了一題多用的目的。

改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，學生如果對課本例題改編，教師必須對學生作品的錯誤進行仔細的糾正。廣大數學教師如果能積極去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造能力。

總之，新教材中所選的例題都是很典型的，是經過精選，具有一定代表性的。例題教學占有相當重要的地位，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的剖析教學，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題的能力及抽象思維能力等方面，能發揮其獨特的功效。教師應積極進行有效教學，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學產出。教師應認真探索適合高中學生年齡特征，符合數學教學內容特點的教與學的方式，認真把握有效備課、有效提問、有效訓練三個主要環節，提高教學效率，減輕學生的負擔。