如何在課堂中培養和提高學生應用數學的意識與能力

學生剛開始學《高等數學》和《線性代數》的時候會問我：“老師，這門課程比較難學，我們學習它到底有什么用呀？”對于學生提出的這樣的問題，我深感培養學生應用數學的意識和提高他們應用數學能力的緊迫性和必要性。

“科學技術是第一生產力”，“科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”這一論述揭示了數學在生產力中的巨大作用。現代數學在二十世紀有了空前的發展，它對社會的進步也起著空前的推動作用［１］［２］［３］。例如：刻畫和表達各種現象的數學方法空前地得到發展，數學的各個分支之間的綜合與相互滲透，以及向各門自然科學、技術科學和社會科學的滲透都達到前所未有的程度；純粹數學本身也發展了各種深刻的理論和方法。二戰以后，針對技術、管理、工業、農業、經濟等部門的實際問題發展了一批應用數學，如：運籌科學、計算科學、信息科學、控制科學、金融數學等。近年來隨著計算機的飛速發展、數學與計算機技術的結合，形成了所謂的“數學技術”，它們對高技術的發展起著關鍵的作用，以至有人說：“高技術本質上是技術數學。”

由于數學對社會進步起著巨大的推進作用，因此不論是基礎教育還是大學的數學教育，都應該使學生會應用所學的數學知識解決他們遇到的實際問題，進而培養學生分析和解決實際問題的能力，使他們受到這方面的訓練，這在幾乎所有的數學教育工作中都比以往更加重要和迫切。

如何在課堂中培養和提高學生應用數學的意識和能力呢？

1.拓寬學生對數學的認識，提高學生學習數學的興趣。

首先，教師通過具體的例子給學生介紹數學與自然科學、技術科學、社會科學及人文科學的關系，例如：數學與天氣預報，數學與計算機，數學與CT等，使學生對數學有一個較為具體、全面、科學的認識。我每次給學生介紹這些內容時，學生都表現出濃厚的興趣。

其次，在教學內容中教師要加強數學的應用實踐環節，注重用數學解決學生身邊的問題，重視在應用數學中傳授數學思想和方法。例如，在學習了條件極值和方向導數后，我給學生如下一個思考題讓學生把這兩個知識點用于解決具體的問題：設有一小山，取它的底面所在的平面為xoy坐標面，其底部所占的區域為D={（x，y）|x²+y²-xy≤75}，小山的高度函數為h（x，y）=75-x²-y²+xy。（1）設M（x₀，y₀）為區域D上一點，問h（x，y）在該點沿平面上什么方向的方向導數最大？若記此方向導數的最大值為g（x⁰，y⁰），試寫出g（x⁰，y⁰）的表達式。（2）現欲利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳尋找一上山坡度最大的點作為攀登的起點，也就是說，要在D的邊界線x²+y²-xy=75上找出使（1）中g（x，y）的達到最大值的點，試確定攀登起點的位置。

學生對這樣的問題表現出極大的興趣，當他們通過分析和判斷運用自己所學的數學知識解決了一個個實際問題后，他們應用數學的能力得到了提高，他們的學習興趣被更進一步地激發出來。

2.通過“數學建模”的教學活動，把培養和提高學生應用數學的能力落到實處。

應用數學解決實際問題的第一步就是從實際問題的具體情景出發，經過分析歸納，提出恰當的數學問題，這就是通常所說的數學建模。在教學中，我常結合教學內容，適當地增加一些數學建模的教學環節。例如，在學習了特征值和特征向量后，我和學生一起討論這樣一個實際問題：設某省人口總數保持不變，每年有的農村人口流入城鎮，有的城鎮人口流入農村，試問：該省的城鎮人口與農村人口的分布最終是否會趨于一個穩定狀態？并說明你的理由。

通過這樣的數學建模教學活動，學生應用數學的意識和能力得到了培養和提高，同時其探索精神和創新能力也得到了培養。這樣學生不會再認為數學只是大學的一個必考科目而已。

我們應該把培養學生的應用數學的意識和能力與我們的教學緊密結合起來，這是我們教育工作者的職責和長期任務。

參考文獻：

［1］中國科學院數理學部（王梓坤執筆）.今日數學及其應用.嚴士健主編.面向21世紀的中國數學教育——數學家談數學教育，1993.

［2］Avner Friedman.對數學未來的思考.中國數學會通訊——我們依然站在不斷擴展的地平線的門口，1998，3：6-9.

［3］齊民友.世紀之交話數學.湖北教育出版社，1999.