以生為本，開放搞活

摘 要： 落實“以生為本”的素質教育，必須實施開放式數學教學，激發學生的思維，搞活課堂，充分發揮學生的主體作用。本文探討了數學開放式教學的特點，總結了作者實施開放式數學教學的實踐及收獲。

關鍵詞： 開放式數學教學 以生為本 實踐 收獲

數學新課標倡導自主開放的教學，重在改變學生的學習方式，提高學生的數學素養。但是傳統教學過分強調預設與封閉，從而使課堂教學變得機械、沉悶和程式化，缺乏生氣和活力，使師生的生命活力在課堂上得不到充分發揮。封閉導致僵化，只有開放，才有可能搞活。著名數學教育家鄭疏信教授認為：“培養學生的創新精神就要更加突出學生學習的‘自主性’和思維的‘開放式’（發散性）。”因此，落實“以生為本”的素質教育，必須實施開放式數學教學，激發學生的思維，搞活課堂，充分發揮學生的主體作用。

一、開放式數學教學的特點

實施開放式數學教學，就是依據所教學生的知識層次、能力層次、智力層次的總體水平，以開放題為載體，包括設置開放式問題，問題的層次性推進，以及優化控制教學進程，通過教師的有效引導，發散學生的思維，有效發展學生的能力。這種教學模式側重學生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案；側重學生思考的過程，而不是簡單的結果，同時以教為前導，以學為主體，著眼于提高課堂教學效率和素質化課堂教學目標，以實現課堂教學形式由“尊師重教”向“尊生重學”的教學素質化根本轉變。

1.主動性和主體性。

開放式數學教學是讓學生學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領。這種方法給學生提供了分析問題和解決問題的機會，創設了一種比較理想的發展氛圍，激發了學生的思維，充分調動了全體學生的內部動力，促使全體學生主動參與教學過程。同時，課堂上學生有了一定的自主權，這對“個性”的形成與發展也會起到積極作用，并形成一種很強烈的主體意識和學習要求。

2.學習交流，交流學習。

開放式數學教學就是提供更多的機會，培養學生“聽說讀寫”的能力，聽就是聽別人的思路，說就是表達自己的數學思考，讀就是讀有關數學例題，寫就是把自己的思考形成文字表述。學生可以就某一問題展開小組討論，交流彼此的見解和觀點，相互爭辯質疑，人人有所悟，個個有所獲，課堂氣氛民主、平等、和諧。它滿足了學生的情感需要，調適了學生的課堂心理，啟動了學生的非智力因素，從而使學生的潛能得到開發。學生在民主、平等的氣氛中密切合作，交流互動。這既落實了素質教育思想指導下的學生主體觀，培養了學生運用數學語言的能力，使他們在交流中學習數學，在交流中學會數學交流。

綜上所述，開放式數學課堂教學實質上就是“以生為本”的主體性教學。理由是：（1）從教師的教學觀念上看，教師視學生為主動認知和自我發展的主體；（2）從教學目標上看，教師強調通過發揮學生的主體作用實現智力和能力發展的統一；（3）從教學方法上看，既注重研究教法，又重視研究學生自主學習的方法；（4）從教學活動形式上看，重視小組合作、個人自學、集體討論等方法，給學生提供了更多的參與時間和空間；（5）從師生關系上看，強調平等、和諧、共同參與、教學相長。

二、實施開放式數學教學的實踐

1.意識開放是前提。

培養學生開放的意識是實施開放式數學教學的前提。首先，要改變那種只局限于教師給題，學生做題的被動、封閉的意識。學習的目的是為了使自然人過渡到社會人，使社會人更好地服務于社會。由于社會時刻在發生著變化，因此，一個良好的社會人必須具備適應社會變化的能力。讓學生懂得用現成的方法解決現成的問題僅僅是學習的第一步，學習的更高境界是提出新問題，制定出解題的新方案。

我在講《三角形全等的判定》時，以往都是給出例題讓學生去做，然后講解。雖然題做了不少，但學生在應用定理或公理時，不是用錯就是用混。針對這種情況，我利用圖形（兩個三角形）的運動變化，設計如下問題：

問題1：已知，如圖（1）：∠A=∠D，請你正確添加兩個條件，證明：△ABC≌△DEF。

學生積極思考，互相爭論質疑，最后得出十幾種添加的方法，有直接給出的，有間接給出的。學生通過討論爭辯，不但對公理和定理能熟練應用，而且對三角形全等證明也加深了理解和認識。

問題2：已知，如圖（2）：△ABC≌△AED，求證：△ABD≌△AEC。

分小組進行討論，短短幾分鐘，每個小組都拿出了自己的方案。然后請“小代表”發言，再請“小專家”對各“小代表”的發言進行點評。

問題3：已知，如圖（3）：請你根據所給圖形自己去設計一道有關三角形全等的幾何證明題。

該題采用“小專家”合作探究、“小專家”返回小組講學、小組合作及精彩設計展示等形式，使本節課達到高潮。學生熱情飽滿，積極參與，給出的答案數量之多，設計的題目之新穎，令我大吃一驚。更重要的是他們在主動參與和探索中，經歷了觀察、猜想、推理、證明的創造過程，并形成了一種很強烈的主體意識和學習需求。

2.問題開放是關鍵。

設置“開放式”問題是實施開放式數學教學模式的關鍵。有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。“開放式”問題具有以下特點：

第一，條件開放，條件在不斷變化而結論卻不變。這是給定結論來反探滿足結論的條件，而滿足結論的條件并不惟一。這類題常以基本知識為背景設計而成，主要目的是鞏固學生所掌握的基礎知識和培養歸納能力。

例如圖（4），在△ABC中，AB＞AC，過AC上一點D，作直線DE，交AB于E，使得所作的三角形ADE與原三角形相似，這樣的直線可以作幾條？

［分析］在同一平面內，兩直線的位置關系有兩種：平行與相交。當ED∥BC時，△ADE∽△ACB；當ED與BC不平行，而∠AED=∠ACB時，△ADE∽△ABC。故這樣的直線可以有兩條。

第二，結論開放，對于同一問題可以有不同結論或無結論。這是在給定的條件下探索結論的多樣性，主要培養學生的發散思維和對所學基本知識的應用能力。

例如圖（5）：AD切圓O于點A，BD過圓心O，AE⊥BD于E，根據圖形寫出10個線段成比例的式子（一個比例式和由它變形得出的比例式，按一個式子計算）。

［分析］表面看來此題不難，但真要找到10個不同、不重的比例式不十分容易，該如何著手？我們先來挖掘題中隱含條件：①∠BAC=90°；②∠OAD=90°；③AC和AB分別為△AED內、外角平分線，這樣就可以從原圖中分離出四個基本圖形，在每個基本圖形中應用有關結論寫出不同的比例式，然后在集中起來，要寫10個比例式就輕而易舉了。

第三，方法開放，學生可以用不同的方法解決同一問題。要求學生依據題目的題設條件，尋找切合實際的多種途徑解決問題，使學生接受挑戰，進入發現、創造的角色，具有較強的素質要求。

例：試用幾種不同的方案，將△ABC分成面積相等的五個部分，并指出面積相等的是哪五部分？（只在圖上保留分割痕跡和必要的標注，不寫作法）

［分析］解決本例要用到的僅是任意三角形的面積公式S=(1/2)ah，主要考查的是對這一公式和其他定理的靈活應用，以及分解平面圖形的能力，見圖（6）。

第四，思路開放，強調學生解決問題時的不同思路途徑，即一題多解。這類問題我們經常見到，故不再舉例贅述。

3.課堂組織形式開放是保證。

開放式的課堂組織形式是實施開放式數學教學模式的有利保證。開放式的課堂教學組織形式不同于傳統的課堂教學組織形式，教師可以根據所設計的問題隨機采用靈活多樣的組織形式。既可以分組討論，又可以反饋總結；既可以點撥示范，又可以自然誘導；既可以扼要講述，又可以操作實驗……有的問題既可以讓學生自由發言，又可以采用游戲競賽；較難的問題既可以采用小組討論，又可以采用小組合作；既可以讓“小代表”發言，又可以讓“小專家”點評；既可以讓小組合作掌握練習，又可以采取獨立自測等多種組織形式。總之，我們要讓學生從被動接受知識轉變到主動參與教學過程，讓學生在討論、探索中獲取知識。學生由于品嘗了自己解決問題的樂趣，更能激起強烈的求知欲和創造欲。在這種情況下，學生的參與程度和智力發展也就自然而然地提高了。

數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，因此，我們還應該通過數學實驗活動，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展，提出實際的有創新的看法。例如，你能把一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？教師可通過“實驗”——剪紙活動，使學生領悟其本質。問題引發學生兩點思考：一是能不能剪？二是若能的話，如何剪？學生一般會先從特殊三角形入手，能迅速解決——等腰三角形和直角三角形能分割。（圖（7））

通過剪紙這一直觀形象的數學實驗活動來闡述形象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”及“勾股定理”、“用正多邊形拼地板”等，通過這些實驗操作活動，一方面使學生能更深入扎實的掌握數學知識，另一方面，也使學生的思維方式不犯浮夸和刻板的毛病，能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。可見，數學實驗活動對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

三、實施開放式數學教學的收獲

1.有利于課堂教學重心的轉移。

教師在組織課堂教學時，應該在充分估計學生的知識水平、智力潛力的基礎上，為全體學生提供主動學習機會。這樣，不同層次的學生都有問題可問，有問題可思，有問題可答，最大限度地滿足學生求知欲、成功欲，有利于培養學生的獨立性，大大提高學習質量，使學生分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力，以及語言表達能力得到全面訓練。

2.有利于學生綜合能力的提高。

立足教材，用好教材，超越教材。圍繞突出重點、難點設計的“開放式”問題，形成步步深入的教學流程。學中有問，問中帶思，思中帶辨，培養學生審題、理解、分析、推理、歸納、總結、運用等數學綜合能力，培養學生學習數學的興趣，使學生由被動學習向主動學習轉變，由教師外控質疑向自控質疑的根本性轉變，以求事半功倍之效。提高學生運用數學理論與數學思維能力，達到智能教育與素質教育的目的。

3.有利于促進教師自身素質的提高和教學觀念的轉化。

有人曾這樣說：教給學生知識等于教給他們“加法”，培養學生能力等于教給學生“乘法”。所以理想的中學數學教學必須把數學思想方法教學全面滲透落實到常規教學之中，切實提升學生的數學素養。這需要教師具備良好的理論素質和課堂教學功底，只有這樣，才能培養學生較高的數學能力和數學意識，有效促進數學課堂教學的深化。

當然，任何教學的選擇都應圍繞教學目標的達成，以促進學生的積極學科思維為出發點和歸宿，否則課堂即使很華麗，也是沒有課堂的生命力。從這個意義上說，自主開放離不開教師的有效組織與引導。數學課堂教學應從特定的教學目標、教學內容、教學對象等因素出發綜合考慮，確定是否選擇開放教學，開放到什么程度，對開放式的學習活動提出哪些具體要求等，只有這樣才能使開放教學做到放而不亂，活中求實。

參考文獻：

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