也談碰撞的三種類型和三個原則

摘要： 碰撞問題是高中物理中常見的問題。所謂碰撞是指相對運動的物體相遇，在極短的時間內通過相互作用，運動狀態發生顯著變化的過程。本文主要探討碰撞的三種類型，三個原則以及應用問題。

關鍵詞： 碰撞 類型 原則 應用

一、碰撞的類型

碰撞有三種類型：

1.完全非彈性碰。撞碰過程中，物體的動量和動能都發生變化，碰撞分為三個階段，第一階段為壓縮階段，物體自相互接觸到具有相同的速度。在這階段，由于兩物體之間相互作用力的大小相等、方向相反，作用時間也相同，所以兩物體間相互作用的沖量大小相等，由此產生的動量變化量也相等，只是變化方向相反，這階段總動量是守恒的。由于物體發生了形變，一部分動能轉化為其他形式的能，動能顯然不再守恒。這部分轉化了的動能是否還會重新轉變為動能，取決于材料的性質。如果相撞的物體是完全范性體（形變后不恢復），形變就不能恢復，這部分動能就轉化為內能或其他形式的能，最后兩物體連在一起，以同一速度運動，這就是完全非彈性碰撞，碰撞前后總動量不變而總動能減少，這時動能損失最多。

2.彈性碰撞。如果兩個相撞的物體是彈性體，碰撞將進入第二階段，即為恢復階段，自兩物體具有相同的速度開始分離到完全分開為止。同樣，在這階段內，由于兩個物體間的彈力的沖量大小相等，方向相反，所以動量的改變量也相等，只是方向相反，兩物體的總動量仍沒有變化。如果相撞的物體是完全彈性體，那么在第一階段轉化為彈性勢能的動能在第二階段又全部轉變為動能，所以動能守恒，這就是完全彈性碰撞。

3.非彈性碰撞。實際物體間的碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間，即為非彈性碰撞，形變有恢復又未完全

恢復，系統有動能損失，系統動量守恒而動能不守恒，這就是非彈性碰撞。

二、碰撞遵守的原則

從上面的分析可知，分析有關碰撞問題時應同時遵守三個原則。

1.系統動量守恒的原則。三種類型碰撞的共同特點是碰撞中的相互作用的內力遠大于系統外力，所以碰撞問題的解應首先滿足系統動量守恒的原則。其數學表示式為：m v +m v =m v′ +m v′ 。

2.不違背能量守恒的原則。三種碰撞，除彈性碰撞中系統的機械能守恒外，其它碰撞中系統均有機械能的損失，而完全非彈性碰撞中系統機械能損失最多，所以系統必須滿足： m v+ m v≥ m v′+ m v′。

3.物理情景可行性原則。碰撞過程中相互作用的內力對其中任何一個物體都是外力，應遵守牛頓第三定律，同時要滿足動量定理。不同的碰撞有各自的特點，例如，相向碰撞和追趕碰撞，碰撞前后的v、p、E 都有各自的規律，其情況比較復雜，一定要根據具體情況認真分析其過程，確定物理情景是否可行。

三、應用探討

下面就有關碰撞的具體問題進行討論分析。

例1.一質量為m 的入射粒子與一質量為m 的靜止粒子發生正碰，實驗中測出了碰撞后第二個粒子的速度為v ，求第一個粒子原來速度v 的值的可能范圍。

解：設碰后第一個粒子的速度為v ，由動量守恒定律得：m v =m v +m v 。

由第二個原則，因碰撞過程系統的動能不會增值，故 m v≥ m v+ m v。

碰撞后，由于我們設定v 的方向仍沿原方向，為使題述物理現象不僅能夠發生，而且符合實際，碰后第一個粒子的速度v 與第二個粒子的速度v 需要滿足關系式v ≤v 。

聯立以上三式解得： v ≤v ≤ v 。

例2.在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運動如圖1所示，已知碰撞前兩球的動量分別為P =12kg#8226;m/s，P =13kg#8226;m/s，碰撞后它們的動量變化△P 、△P 有能的是（）

A. △P =-3kg#8226;m/s △P =-3kg#8226;m/s

B. △P =-4kg#8226;m/s △P =-4kg#8226;m/s

C. △P =-5kg#8226;m/s △P =-5kg#8226;m/s

D. △P =-24kg#8226;m/s △P =-24kg#8226;m/s

解析：首先可判斷四個選項均遵守原則一，即△P +△P =0。

這些選項是否都對呢？考慮原則三，由于本題是追趕碰撞，因此碰撞前A的速度必大于B的速度，即v ＞v ，B碰撞后的速度必大于碰撞前的速度，即v′ ＞v ，所以有△P ＞0。結合原則一可知，△P ＜0，可將B選項排除。設A碰撞后的速度為v′ ，A、B的質量分別為m 、m ，再由原則二有： m v+ m v≥ m v′+ m v′，由原則三還有： m vπ+ m v′。

由以上二式得 m vφ m v′，即得到：-v ＜v′ ＜v 。

由上式各項減去v 再乘以m 得-2P ＜△P ＜0，則可排除D選項。檢驗選項A、C，可知同時滿足三個原則，故本題的正確選項應為A、C。

例3.在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等的速率相向而行，并發生碰撞，下列現象可能的是（）。

A.若兩球質量相等，碰后以某一相等速率互相分開

B.若兩球質量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C.若兩球質量不等，碰后以某一相等速率互相分開

D.若兩球質量不等，碰后以某一相等速率同向而行

解析：若兩球質量相等，即m =m ，且是彈性碰撞，則兩于“速度交換”，故選項A正確。在兩球發生完全非彈性碰撞時設碰前兩球的速度為v，碰后的速度為v ，兩球的質量分別為m 、m ，

由動量守恒定律有m v-m v＝（m +m ）v ，解得v =（m -m ）v/（m +m ）。

若m =m ，則v =0，故選項B錯誤；若m ≠m ，則v ≠0，故選項D正確；當m ＞m 時，m v-m v＞0，系統的總動量與m v同向，若兩球碰后以某一相等的速率v′分開，則碰后系統的總動量為-m v′+m v′＜0，說明系統碰后的總動量的方向發生了改變，違反了動量守恒定律，故選項C錯誤。所以正確選項為A、D。

參考文獻：

［1］鄭西光.談機械能與動量的類比學習.中學物理，2003.7.

［2］彭友山.高中物理解題思考.數理化解題研究，2004.11.

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”