課堂教學(xué)：重在誘導(dǎo)，貴在生成

隨著教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教育的新理念、新觀點(diǎn)不斷出現(xiàn)，但最終應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。課堂教學(xué)是“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的雙邊活動(dòng)，教師的教重在誘導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)貴在知識、技能的生成。

教學(xué)片斷：

人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊（上）§6.2教材對基本不等式：如果a，b是正數(shù)，那么 ≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）給出了幾何直觀解釋，其幾何意義是“半徑不小于半弦”。教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生探究：不等式 ≥ 能有怎樣的幾何意義呢？

課堂上，許多學(xué)生都討論積極，教師也加入A組和學(xué)生一起討論。課堂氣氛顯得比較活躍，估計(jì)過了10分鐘，教師要求各組展示其結(jié)果，其中有三個(gè)組（包括A組）各次展示了探究結(jié)果。其中D組將該不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為：a +b ≥2ab，作出幾何直觀圖。教師對各種構(gòu)造的幾何直觀圖都給予高度評價(jià)，尤其是展示的三位學(xué)生帶著滿意的微笑（或滿意感）回到自己的座位上。下課鈴聲響了……

課后，我不能忘掉我看到的現(xiàn)象：

學(xué)生方面，組內(nèi)總有學(xué)生對于探究的問題顯得束手無策，只得聽別人的思路……聽完老師對各種構(gòu)造的幾何直觀圖給予高度評價(jià)后臉上露出無奈的表情（似乎說我怎么這么笨）……

教師方面，從探討過程中，教師幾乎把課堂全交給學(xué)生，思維過程隨學(xué)生展開而展開，隨學(xué)生結(jié)束而結(jié)束。

我們承認(rèn)學(xué)生具有創(chuàng)造性的同時(shí)不能削弱教師的作用。現(xiàn)代教學(xué)論倡導(dǎo)自主探索、合作交流的教學(xué)模式，把課堂還給學(xué)生，但不能把課堂完全交給學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生的創(chuàng)造性是有條件的，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導(dǎo)作用，在學(xué)生遇到困難時(shí)通過給予適當(dāng)?shù)膯⑹疽詭椭鷮W(xué)生克服困難，在學(xué)生解決問題后除表揚(yáng)稱贊之外更重要的還在于分析總結(jié)，使學(xué)生在此基礎(chǔ)上達(dá)到知識、技能的生成。另外，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)有利于大部分學(xué)生都有所收獲。

實(shí)際上，對不等式 ≥ 的幾何直觀圖好多文章研究過，我們的問題是如何在課堂更有效地發(fā)揮此題的作用。我在上完不等式的證法后，把問題設(shè)計(jì)為：請學(xué)生證明不等式：已知a，b是正數(shù)，求證： ≥ ，并探究其幾何意義。這樣設(shè)計(jì)在教師的誘導(dǎo)下能使不同層次的學(xué)生都有所收獲。

給出思考時(shí)間，學(xué)生對該題的條件與結(jié)論提供的外在信息與自身的內(nèi)在信息進(jìn)行提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法。教師此時(shí)巡視，反饋學(xué)生的思考方向、解題策略及困難所在，有目的地進(jìn)行適當(dāng)誘導(dǎo)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。這樣做的目的既能使個(gè)別學(xué)生解困，也能使大家分享有效資源。

經(jīng)過教師有效的誘導(dǎo)，學(xué)生組內(nèi)合作討論，證明方法主要有以下幾種：

證法一：由a +b ≥2ab，得2（a +b ）≥（a+b） ，即 ≥ .

又a，b＞0，所以 ≥ .

證法二：要證 ≥ ，只需證 ≥ ，

即a -2ab+b ≥0，

即證（a+b） ≥0，最后一個(gè)不等式成立，故原不等式成立。

證法三：原不等式等價(jià)于 ≥ a+ b，又 a+ b=asin +bsin = sin（ +θ）≤ ，即得證。

證法四：構(gòu)造幾何圖形，如圖，作Rt△AOB，使OA=a，OB=b，作∠AOB的角平分線OE，過B作BC垂直于OE于C，過A作AD垂直于OE于D，從圖形中易得AB≥AD+BC，當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號。

即得 ≥ a+ b，即原不等式得證。

其中證法一與證法二是最基本的證法，主要集中在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，而采用證法三與證法四的學(xué)生表現(xiàn)出其較強(qiáng)的技能。我對各種證法給予高度評價(jià)后，特別對證法三與證法四之間的聯(lián)系作了分析，用提問的方式考查了學(xué)生證法四的思路。對此，我又布置了課后作業(yè)：

若a，b，c是正數(shù)，求證： + + ≥ （a+b+c）.

從作業(yè)可以看到證明方法除應(yīng)用不等式的性質(zhì)外，很好地利用了幾何直觀圖。

反思教學(xué)過程，教學(xué)改革如火如荼，教學(xué)模式層出不窮，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)，吸取其合理、對教學(xué)有指導(dǎo)價(jià)值的成分，使課堂教學(xué)符合教學(xué)規(guī)律。課堂教學(xué)只要遵循教學(xué)規(guī)律，把教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地結(jié)合，一定會(huì)取得很好的效果。

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