《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

林　青

教學(xué)目標(biāo)分析：

《找次品》是人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。優(yōu)化解決問(wèn)題策略的研究，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話(huà)”等都屬于這一范疇。在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、借助畫(huà)圖手段發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已有的比較、歸納、推理等能力是本課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

本節(jié)課以“找次品”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，經(jīng)歷從多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程，滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)化的思想方法解決問(wèn)題的有效性。其中，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，探求優(yōu)化策略解決問(wèn)題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

設(shè)計(jì)思路：

為使教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知水平，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，安排了從不同數(shù)量待測(cè)物品中找次品的方案，其中的目標(biāo)各有側(cè)重。具體安排是：

（1）從3個(gè)待測(cè)物品中找較輕的一個(gè)，運(yùn)用天平原理，知道每次比較都有兩種可能，即平衡和不平衡，為思維的嚴(yán)密性提供基礎(chǔ)。

（2）從5個(gè)待測(cè)物品中找較輕的一個(gè)，經(jīng)歷完整的邏輯推理過(guò)程，感受策略的多樣性。

（3）從9個(gè)待測(cè)物品中找次品，比較、探索最佳策略，經(jīng)歷從多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。

（4）從15個(gè)、27個(gè)待測(cè)物品中找次品，進(jìn)一步驗(yàn)證和歸納從數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)量中找一個(gè)次品的策略，初步感受其中的規(guī)律。

（5）從10個(gè)、11個(gè)待測(cè)物品中找次品，歸納從數(shù)字不是3的倍數(shù)的數(shù)量中找一個(gè)次品的策略，完善規(guī)律。

（6）讓學(xué)生自主選擇更大數(shù)據(jù)對(duì)利用天平找次品規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

為有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重以下幾個(gè)問(wèn)題：

給學(xué)生多一些時(shí)間和機(jī)會(huì)。本節(jié)課的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，只有讓學(xué)生自主操作、實(shí)驗(yàn)、討論、交流，才是探求解決問(wèn)題策略多樣化，體驗(yàn)優(yōu)化思想方法的有效途徑。

課堂開(kāi)放中要把握收斂。開(kāi)放的課堂給學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)的機(jī)會(huì)，給尋找多樣性解題策略以時(shí)空，但開(kāi)放的目的是為了收斂，多樣化更是為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，要處理好開(kāi)放和收斂的關(guān)系。

要提升到數(shù)學(xué)化的表達(dá)。從一些待測(cè)物品中找次品，確實(shí)比較抽象、繁雜，直觀操作、借助畫(huà)圖示意是必要的手段。但是，課堂中不斷引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔、易懂的文字或數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)記錄，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯、條理清晰地把自己設(shè)計(jì)的方案和同學(xué)們進(jìn)行交流是數(shù)學(xué)化的必然要求。

教學(xué)過(guò)程：

一、 鋪墊引入，感知原理

1.提出問(wèn)題。

出示：這里有三瓶鈣片，其中有一瓶少裝了3片（次品），你有什么辦法能把它找出來(lái)？

（1）鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想。（可能的方案有：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)……）

（2）比一比，哪種辦法更科學(xué)、快速、準(zhǔn)確？

2．探索用天平找次品的基本方法。

（1）想一想。怎樣利用天平找出比較輕一點(diǎn)的次品。

（2）猜一猜。隨意拿兩瓶放在天平上，會(huì)出現(xiàn)幾種可能？

（3）小結(jié)。在天平兩邊各放1瓶鈣片，如果天平平衡，說(shuō)明天平兩邊一樣重，剩下的一瓶就是次品；如果不平衡，那浮起來(lái)的一端就是次品。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)上。教材中例1直接安排從5個(gè)物品中找次品，要求學(xué)生說(shuō)出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，讓學(xué)生感受問(wèn)題解決策略的多樣性。例2安排了9個(gè)待測(cè)物品，要求學(xué)生歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。這樣編排雖然考慮了學(xué)生的思維漸進(jìn)性，但是對(duì)于第一次學(xué)習(xí)找次品的學(xué)生來(lái)說(shuō)，從5個(gè)待測(cè)物品中找次品，難度似乎大了。因此設(shè)計(jì)從3個(gè)物品中找次品作為研究的起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度。學(xué)生容易悟出找次品的基本原理：3個(gè)待測(cè)物品，只要把2個(gè)放到天平上稱(chēng)，無(wú)論平衡與否,都能準(zhǔn)確地找出其中的次品。這個(gè)基本原理正是本節(jié)課的邏輯認(rèn)知基礎(chǔ)。

3． 揭示課題：找次品。

在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，這樣的問(wèn)題就是找次品。今天我們就一起研究如何利用天平找次品。（板書(shū)課題：找次品）

二、 自主探究，感悟策略

1.探究例1。

（1）猜一猜。要保證從5瓶中找出次品，用天平需要稱(chēng)幾次呢？

（2）試一試。分組試驗(yàn)。（學(xué)生可用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)）

（3）說(shuō)一說(shuō)。反饋匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)。

2.思考討論：用天平原理來(lái)稱(chēng)的時(shí)候，可能出現(xiàn)幾種情況？平衡說(shuō)明什么？不平衡又說(shuō)明什么？

3.觀察比較：用天平找次品的這幾種方法有什么異同？

4.歸納提示：用這種樹(shù)形圖示法表示找次品的方案比較清楚、簡(jiǎn)潔。利用天平找次品，有多種方法，如果能畫(huà)出這樣的示意圖來(lái)表示思考的過(guò)程，能幫助我們更好地理解。

本課的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、自主探究是教學(xué)方式的最佳選擇。由于有上面的鋪墊，學(xué)生知道了用天平稱(chēng)的原理，從5個(gè)待測(cè)物品中找次品，學(xué)生在試驗(yàn)中可能會(huì)得出幾種結(jié)果，但大部分會(huì)出現(xiàn)以上兩種方法。教師再運(yùn)用圖示法幫助學(xué)生理解思考過(guò)程，能更好地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生初步理解“至少稱(chēng)2次就一定能找到這個(gè)次品”的理由。當(dāng)然畫(huà)圖示法時(shí)必須讓學(xué)生了解各個(gè)數(shù)字、符號(hào)所表示的含義。

三、 深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.從待測(cè)物品是3的倍數(shù)中找次品。

（1）探究例2。

①猜一猜。在9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？

②分一分。9個(gè)零件你想分成幾份，再來(lái)找次品？每份各是幾個(gè)？

③試一試。分組選擇1-2種分法用學(xué)具模擬天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

④說(shuō)一說(shuō)。反饋匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)。

（2）比較討論：

①以上各種分法中，能保證從9個(gè)零件中找出其中的一個(gè)次品，最少用幾次？最多用幾次？

②能保證用最少的次數(shù)找出次品的這種分法有什么特點(diǎn)？

③同樣是分成3份，為什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1）少稱(chēng)一次呢？

（3）初悟規(guī)律：用天平原理找次品，把待測(cè)物品平均分成3份，可以保證用最少的次數(shù)找出次品。

（4）驗(yàn)證規(guī)律。

①想一想。是否在所有的找次品問(wèn)題中，把待測(cè)物品平均分成3份，就能保證找出次品所需次數(shù)一定最少呢？

②驗(yàn)一驗(yàn)。如果15個(gè)或27個(gè)零件里有一個(gè)是次品，你怎樣用最少的次數(shù)保證一定能找出次品？請(qǐng)用圖示法分析。（每個(gè)小組選擇一道，每人分析一種分法）

（5）歸納規(guī)律。在解決找次品問(wèn)題時(shí)，把待測(cè)物品平均分成3份，能夠保證用最少的次數(shù)準(zhǔn)確地找出次品。

從待測(cè)物品是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷從多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。學(xué)生從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，到完全脫離實(shí)物操作，只用圖示法進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，初步感知解決找次品問(wèn)題的基本策略和方法。采用小組合作的方式進(jìn)行，并要求選1-2種分法進(jìn)行試驗(yàn)，能提高探究的效率，保證在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。

2.從待測(cè)物品不是3的倍數(shù)中找次品。

（1）提出問(wèn)題：假如待測(cè)物品的數(shù)量不能平均分成3份（如10個(gè)、11個(gè)……），那么哪種分法能保證用最少的次數(shù)就一定找出次品？

（2）畫(huà)一畫(huà)。10個(gè)或11個(gè)零件中有一個(gè)是次品，至少要用幾次就一定能找出次品？請(qǐng)用圖示法畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小組選擇一道分析）

（3）學(xué)生匯報(bào)。

（4）完善規(guī)律：待測(cè)物品是3的倍數(shù)時(shí)，把待測(cè)物品平均分成3份，能保證用最少的次數(shù)找出次品；待測(cè)物品不是3的倍數(shù)時(shí)，也把待測(cè)物品分成三份，但要使多的一份與少的一份只相差1，這樣也能保證用最少的次數(shù)找出次品。

從待測(cè)物品不是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化的思想解決問(wèn)題的有效性，這也是本課的重要目標(biāo)。

四、 延伸拓展，深化認(rèn)知

猜測(cè)：這種找次品的策略在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也適用呢？

有 瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？選擇一個(gè)合適的數(shù)量并用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。

本節(jié)課中采用的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大的情形是否適用，還需要通過(guò)驗(yàn)證。將教材中“做一做”改編成較為開(kāi)放的問(wèn)題，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步去實(shí)驗(yàn)、推理，既滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)也可以作為課堂學(xué)習(xí)的延伸讓學(xué)生課后完成。

五、 課堂總結(jié)

今天這節(jié)課，我們通過(guò)不斷的試驗(yàn)，找到了利用天平找次品這類(lèi)問(wèn)題的解決辦法，只有具備一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和一顆樂(lè)于探索的心，才能更好更多地找到找次品的方法乃至認(rèn)識(shí)更多更廣的生活世界。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶