提高數學復習效率的五種方法

胡玉萍

精做題

數學能力的提高離不開做題，但當處理的題目達到一定的量后，決定復習效果的關鍵因素就不再是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平。解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯系又養成多角度思考問題的習慣。“精”大致可以表現在3個方面。

首先是“廣”。就是說習題盡管只針對一個重點，卻能把這個知識的外延內涵都顧及到，特別一些習題能切中要害，點出被我們忽視的細節。譬如，在學習橢圓標準方程時，（a＞b＞0）這種括號里的“裝飾物”只有在習題中才能得到充分理解和重視，廣泛地接觸各種題型能讓學生自如地應付各種情況。

其次是“深”。就是要把握尺度，在教師要求的程度上稍稍拔高些。這些加深的內容也許對考試毫無用處，但卻能使學生站在一個新的高度重新審視課本知識。“欲窮千里目”就必須“更上一層樓”。

再次是“懂”。理解是知識的飛躍，是應用的基礎，即要注重“這道題是怎么做的?”“為什么要這樣做?”和“怎么會想到這樣去做的?”。當今，“應試教育”正向“素質教育”轉軌，對思維的高要求正是“素質教育”的一個重要方面，因此在做題時，應有意識地做些解題以外的事。比如，看似相像的兩個去絕對值，有時平方，有時討論，這時應停下來想一想：什么時候平方合適，什么時候必須討論。再如，直線的參數方程中的t，機械地套韋達定理、中點公式，肯定可以，但若能聯想數軸、向量，透徹理解了t的幾何意義，就能靈活地運用，自如地變通。“弄懂”這個過程的確費時費力，但其價值往往是做幾十道題所無法比擬的。

具體地說，要做到這3點，可按以下方法使用教學參考書。

其一，多見書。但千萬不要以為充斥市場的“題庫”“萬題選”一類是上選。在選購教參書時，不妨先翻一翻書中的題型，看看是不是自己所熟悉的。如果90%都是見過的題型，這本書的意義就不大了。如果書中有不少題型是自己沒見過的，那么就不妨買來或借來一覽。即便是這樣的書，也沒有必要每題必做。應先瀏覽，如果題型較熟，一見即知解題思路，可以不做。如果題型較生疏，就劃個記號想一想。實在想不出來，再去請教別人。如此在同樣的時間內，見的題肯定比別人多，效率提高不少。

其二，多看書。尤其要多看有關科學史和科學哲學的書。比如美國數學家R．柯朗和H．羅賓所著《數學是什么?》（科學出版社1985年中譯本）是一本風靡全球的介紹數學基本內容的通俗讀物。該書以通俗易懂的語言，深入淺出地敘述了不少數學分支的基本概念和分析問題的方法。又比如美國學者L．A．格雷厄姆編的《培養數學上的機智》（科學出版社1984年中譯本），收集了100個趣味數學題，每題大多有好幾種解法（代數的、幾何的、三角的、微積分的），然后告知應該如何去找到最好的解法。還有吳開朗著《數學題型設計與解法模式》（江蘇教育出版社1990年版）、德國學者H．德里著《100個著名初等數學問題——歷史和解》（上海科學技術出版社1982年版）、孫新龍編《初等數學解題方法大全》（山東教育出版社1992年版）等，也都是相當不錯的。當然，這些書中學生也不是百分之百地都能看懂，但無論如何，看看這些書，比單純做已經做過多少次的題要收獲大，因此理應將這些書列為自己的教參書。

其三，多翻雜志、報刊。比如太原辦的《學習方法報》，還有《中學數學教學》《福建教育》《上海教育》及《考試》等。

學會節省做題時間

要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。解法的差異，速度的差異，正體現了學生不同層次的思維水平。

做好改錯反思

在復習過程中，難免會出現一些大大小小的失誤，也會遇到一些攔路虎，這時候，可能要么束手無策；要么費九牛二虎之力才能解決；要么問題雖然解決了，但自我感覺不好；要么思路不清，東拼西湊才找到答案；要么解法繁瑣，不盡人意。碰到這些情況不要緊張，這正是拓展思維、提高能力的契機，不要輕易放過。

“錯誤是最好的老師”，要認真糾正錯誤，當然，更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次；輕描淡寫，文過飾非的查錯因是沒有實質性的意義的。只有認真的追根溯源的查找錯因，教訓才會深刻。

在復習過程中，要注意多學習，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習慣，要向教師學，向其他同學學，取人之長，補己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最佳解答方法，以達到舉一反三、融會貫通的目的。

養成好習慣

好的習慣終生受益。一慢一快，穩中求快，爭取一次成功。審題要慢，要看清楚；解題步驟要到位，步步為營，穩中求快，爭取一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習慣。這樣做的后果一則容易先入為主，致使有時錯誤難以發現；二則一旦發現錯誤，尤其是起步就錯，又要重復做一遍，既浪費時間，又造成心理負擔。注意書寫規范，重要步驟不能丟，丟步驟等于丟分。考試中應統籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

運算能力的培養途徑

1）準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；概念、性質、公式、法則的理解程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值，lg2、lg3、e精確到0.001的近似值等。

2）掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，并引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

3）注意例題的典型示范，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示范，較順利地由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

（作者單位：河北省秦皇島市山海關八中）