對《功》的概念與計算教學的思考

摘要：學生要學好中學物理課程，關鍵在于對物理概念的理解與掌握。本文就自己的教學體會，以重要的物理概念“功”為例，闡述了怎樣的教學才能讓中學生既全面又深刻地理解和掌握“功”的概念的認識和做法。

關鍵詞：概念；計算；理解；掌握

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)4(S)-0023-3

在中學物理《機械能》單元的概念中，“功”是最重要的，必須要求學生全面地理解和掌握。為了達到這個要求，教師應該從下面幾個方面幫助學生進行理解和分析。

1 功的概念

1．1 功的定義

在現行中學教材中功的概念表述為，一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。

然而，嚴格地講，中學階段功應該定義為：物體（質點）所受的力在物體的位移方向上的射影與該位移大小的乘積，這就是該力在該位移過程中對運動物體所做的功，簡稱為該力所做的功。實際上是施力物體對受力物體所做的功。

由功的定義可知：力和物體在該力的方向上發生的位移，是做功的兩個必要因素，兩者缺一不可。

1．2 中學教材中功的計算式

如圖1所示，當力與位移之間有夾角α時，力所做的功是:

W =Fscosα。

需要明確的是，上式中的F必須是恒力，即W =Fscosα只適用于物體受恒力作用時，恒力所做功的計算，而與物體的具體運動形式無關。

公式中的F可以是物體所受到的某個力，也可以是幾個力的合力。因此，式中的W相應的是某個力做的功或是合力做的總功。

1．3 功的性質

從功概念的矢量性（是矢量還是標量）、瞬時性（是過程量還是狀態量）、相對性（是否與參照系有關）三個方面來看，應明確：

（1）功是標量，但有正負。當上式中的α＜90°時，力對物體做正功；當90°＜α≤180°時，力對物體做負功；一個力對物體做負功，往往被說成是物體克服這個力做功（取絕對值）。因此，比較功的大小必須看功的絕對值。例如：一個力做了W1=100J的功，另一個力做了W2=－150J的功，我們應該說第二個力做的功比第一個力做的功多。

（2）功是描述力對空間的累積效果，是一個過程量。所以，凡是談到做功，就一定要分析清楚是哪個力在哪個過程中所做的功，否則就會張冠李戴，導致錯解。

（3）因為位移與具體的參照系有關，具有相對性。所以功的大小也與具體的參照系的選擇有關?？梢?，功也是一個相對量，具有相對性。

例1 如圖2所示，子彈水平的射入一靜止放置在光滑水平面上的木塊后兩者一起前進，子彈打入木塊的深度為s0后，相對木塊靜止。此時木塊通過的位移為s。則在此過程中木塊對子彈的阻力對子彈做的功與子彈對木塊的作用力對木塊做的功分別為多少？（設木塊對子彈的平均阻力為F）

解 若以地面為參照系，阻力對子彈做的功為W1=-F（s＋s0），子彈的作用力對木塊做的功為W2=Fs。如果以木塊為參照系，則阻力對子彈做的功為W′1=-Fs0，子彈的作用力對木塊做的功為W′2=0。因此，在計算功時，應指明具體的參照系，在中學物理中，通常取地面為參照系。

1．4 功和能的關系

功是能量變化的量度，做功的過程就是能量轉化的過程，做功是完成能量轉化的條件。從能量的角度看，力對物體做了正功，就是外界對物體輸入了能量；而力對物體做了負功，就是物體消耗了能量。所以，從能量變化的角度看，功的正負的物理意義是：表征物體輸入或消耗能量。也可以這樣說，能量表明物體做功本領的大小，兩者關系是：W=ΔE。

上式中的ΔE不能單純的理解為機械能的變化，任何形式的能的變化都等于做功的多少。因此，功與能的關系具有普遍意義。

2 功的計算

2．1 一個力是否做功，是做正功還是做負功，要在明確參照系和具體過程后，進行細致分析才能確定。

2．2 公式W=Fscosα中的位移s應理解為恒力F的作用點的位移，而不一定是物體的位移。雖然在大多數的情況下，力的作用點的位移與物體的位移相同，但在某些情況下兩者并不相等。

例2 如圖3所示，在光滑的水平面上，恒力F通過細繩作用于物塊，使物塊通過的位移為s，則細繩對物體所做的功為多少？（不計繩與滑輪間的摩擦）

解 由于繩子拉力雖然大小等于F，但對于物塊來說并非恒力(方向在不斷變化），因此不能直接運用恒力做功的公式進行計算。然而，根據功的原理，繩子拉力對物塊所做的功等于恒力F所做的功。本題中恒力F的作用點的位移大小為（Hsinα-Hsinβ），不等于物體的位移s，所以恒力F所做的功W≠Fscosα或Fscosβ，而是

W=F（Hsinα-Hsinβ）。

2．3 有關恒力總功的計算

總功的計算一般有兩種途徑：

（1）先求物體所受諸外力的合力，再求合力所做的功——總功。按這一途徑求總功，必須要求這些力在某一過程中是同時作用于該物體。

（2）由于功是標量，可先通過求每個力在同一過程中相對于相同的參照系對物體所做的功，然后再求它們的代數和——總功。

2．4 有關變力做功的計算

在中學階段一般有下列三種情況：

（1）當力的方向不變，而大小隨位移線性變化時，可由W=scosα求解功，式中的為力對位移的平均值，=F1+F22。即將變力等效成大小為的恒力處理。顯然，這種計算方法的應用范圍有限。

（2）當已知功率P（恒定）和做功時間t時，利用公式W=Pt計算變力做功十分簡便，特別適用于機械做的功。如P隨時間而變化，則可用P對t的平均值替代。

（3）當知道了能量的變化時，可利用W=ΔE計算變力做功。在《機械能》單元中，ΔE指機械能的變化，即動能和重力勢能總和的變化，是以物體和地球組成的系統為研究對象的。

2．5 幾個推論

如圖4所示， 物塊A和斜面B相對靜止，一同向右勻速運動一段距離，則A對B的正壓力做正功，B對A的支持力做負功，此時A對B的靜摩擦力做負功，B對A的靜摩擦力做正功。如A與B一同向左勻速運動一段距離，則A對B的正壓力做負功，B對A的支持力做正功，此時A對B的靜摩擦力做正功，B對A的靜摩擦力做負功。如B靜止，A勻速滑下，則A對B的正壓力不正功（ 的位移為零），B對A的支持力也不做功（力與位移垂直），此時A對B的滑動摩擦力不做功，B對A的滑動摩擦力做負功。

由上分析可得推論如下：

（1）摩擦力既可以做正功，也可以做負功，或者不做功。一對相互作用的靜摩擦力做功的代數和一定為零，靜摩擦力做功的意義是：只是完成物體系統內不同物體間的機械能的轉移。因此，靜摩擦力做功不會產生熱。一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數和不等于零，在數值上等于物體系統產生的熱，從能量轉化的角度來看：滑動摩擦力做功是實現機械能向內能的轉化。

（2）正壓力既可以做正功，也可以做負功，或者不做功。

（3）作用力與反作用力做功不一定相等。一對作用力與反作用力，可以一個力做功，另一個力不做功；可以一個力做正功，另一個力做負功；也可以兩個力均做正功或均做負功，還可能兩個力均不做功，即作用力的功與反作用力的功互不相關。

3 幾種現象的解釋

（1）人走路時，地面對人的靜摩擦力使人產生加速度，但不做功（靜摩擦力的作用點的位移為零），此時是由于肌肉收縮，生物化學力做正功，把生化能轉化為人的動能。

（2）汽車行駛時，同樣靜摩擦力也不做功，而是發動機內氣體非保守力做功，把化學能轉化為機械能。

（3）站在水平船板上的人拉著固定在岸邊樹上的繩子，用力使船向前移動的過程中，關于力對船的做功是：繩子的張力、人對繩子的拉力、樹對繩子的拉力不做功，因為這些力的作用點的位移均為零，是人對船的摩擦力做了功而使船向前移動。從整個系統來講，是由于人拉船時肌肉收縮過程中生化力做功，把生化能轉化為人與船的動能而使船向前移動。

教師通過以上系統的分析與討論，就能引導學生對功的概念有一個全面、完整的了解和深刻的理解，對功的計算就能熟練地掌握，從而使學生在利用功的概念解決實際問題時能胸有成竹，游刃有余。

參考文獻：

［1］普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.人民教育出版社，2007.6

［2］顧建中.普通物理學簡明教程（力學部分）.人民教育出版社,1977

［3］徐祥寶.談物理概念的教學.中學物理(高中版), 2008.9

(欄目編輯黃懋恩)