談談一個好問題的標準

呂文波

以問題解決作為數學教育的中心事實上集中體現了數學觀和數學思想的重要變化,也即意味著數學教育的一個根本性的變革,正是在這樣的意義上,著名數學教育家倫伯格指出:解決非單純練習題式的問題正是美國數學教育改革的一個中心論題。

那么,從數學教育的角度看,究竟什么是一個 "好"的問題,它的標準該是什么?一般來說,一個好問題標準應體現在以下三個方面:

一、 一個好問題應該具有較強的探究性

這就是說,好問題能啟迪思維,激發和調動探究意識,展現思維過程。我們這里所指的問題,不僅是尋常的,它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。這里的探究性或創造精神的要求應當是與學生實際水平相適應的,既然我們的數學教育是面向大多數學生的,因此,對于大多數學生而言,具有探索性或創造性的問題,正是數學上普遍的高標準,這又并非是高不可及的,而是可通過努力得到解決的。從這個意義上來說,我們這里說的好問題并不是指問題應有較高的難度,這一點與現在數學奧林匹克競賽中所選用的大部分試題是有區別的。在競賽中,問題解決在很大程度上所發揮的只是一種篩子的作用,這是與以問題解決作為數學教育的中心環節和根本目標有區分的。

二、 一個好問題,應該具有一定的啟發性和可發展空間

一個好問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理,對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式,或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。同時,「問題解決」還能夠促進學生對于數學基本知識和技能的掌握,有利于學生掌握有關的數學知識和思想方法,這就與所謂的偏題、怪題劃清了界線。

一個好問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束,所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部分作種種變化,由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形,它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。

三、 一個好問題應該具有一定的開放性

好問題的開放性,首先表現在問題來源的開放。問題應具有一定的現實意義,與現實社會、生活實際有著直接關系,這種對社會、生活的開放,能夠使學生體現出數學的價值和開展問題解決的意義。同時,問題的開放性,還包括問題具有多種不同的解法,或者多種可能的解答,打破每一問題都有唯一的標準解答和問題中所給的信息都有用的傳統觀念,這對于學生的思想解放和創新能力的發揮具有極為重要的意義。

(唐山市豐南區第一中學)