關于學生數學思維規律的探討

崔龍珍

數學教師要研究和探索學生思維上的特點及數學思維過程的規律,下面就中學數學思維過程中的幾個問題談談個人的認識。

一、思維的啟動

所謂思維啟動系指有目的、有意識地把思維真正實施于問題情境,成為尋求解決問題的內部心智活動。目前中學生的數學思維啟動情況大致有以下三種:

(一)主動型

這種類型的學生在教師創設的(或自己擬選的)問題情境面前迅速進入思維狀態,因而能主動探求新知識,積極發表意見、回答問題,在平時學習中有獨立見解。這類學生是數學學習的精英,其數量越大對教學的促進力越強。

(二)壓力型

這種類型的學生平時學習缺乏主動性,對數學學習存有任務觀點,因而在問題情境面前持觀望態度,思維不能迅速啟動。但這類學生大都還有較強的自尊心,回答不出問題、完不成學習任務覺得在同學面前不好看,在老師那里不好交差,迫于這種壓力,他們有時又不得不啟動思維。

(三)惰滯型

這類學生對數學學習失去興趣,把學習當成一種負擔,平時不愛動腦筋思考問題,久而久之形成思維上的惰性,因而在問題情境面前思維難以啟動。學習基礎差和教學不得法是產生惰滯型學生的重要原因。

二、思維定向

啟動思維是解決問題的前提,而解決問題的關鍵是尋求解題方案。我們把根據結論的要求和已知的信息,找出解決問題的主體根據,確定解決問題的方向,稱作思維定向。“定向”要求思維由發散盡快轉向收斂的思路。因此,要迅速獲得思維產品就要培養學生加速思維定向的能力。

(一)轉換

轉換是指學生分析數學的已知條件和未知條件,領會問題的語言含義。它是思維定向的關鍵一步。例如:平面幾何問題,等腰三角形一腰上的高與底的夾角是45°,腰長1cm,求它的面積。把已知的信息轉換為等腰直角三角形腰長lcm,求其面積。使條件化隱為顯,思維定向就能順利完成了。

(二)原型啟發

原型啟發屬于想象,用類似的事物或有一定聯系的有關事物喚起想象叫原型啟發。數學上的定義、定理、公式、法則都是數學模型,每一個數學問題,都是建筑在這一模型上的。因此,聯想有關的數學模型,有助于思維定向。如三角形內角和定理的證明就是利用平角為180°這個原型而受到啟發,從而把三角形的三個內角和轉化為一個平角來解決的。

(三)變通

思維啟動后有時便會遇到障礙,這時應尋找輔助思維的中介物進行變通。所謂變通就是尋找給定數學模式的等代物來改變問題的形式,使問題化難為易的過程。

(四)猜想

數學上有很多結論是通過猜想得到的,猜想不是幻想,它是根據已知信息,利用原有的認知結構作用于新的認知結構得出的規律性的認識。

三、思維的優化

數學思維的目的不只是解決數學問題,重要的是培養良好的思維習慣,掌握科學的思維方法,形成良好的思維品質。因此,在教學中還應注重對學生進行優化思維的訓練。這里所說的“優化”是指用最優的方法去思考面臨的問題,它主要包括以下幾方面內容。

(一)簡化

簡化指用最簡單的思想方法去解決數學問題。學生在解題時由于受程序化的影響常把習慣了的程序當作一種固定模式,這樣一方面阻礙了思維的靈活性,另一方面阻礙了思維的簡化,因此,運用簡化思想可以克服思維的呆板性、趨繁性。

(二)擴散

擴散是優化思維的重要內容,擴散能力越高思維的想象力和靈活性越強。擴散包括兩個方面:從縱向上講,需具備高度的流暢性,即在解決問題時能在同一方向上流暢地產生多種同類型的方案;從橫向上講,需要高度的變通性,即在解決問題時能在不同的方向上產生出不同類型的方案,兩者結合形成高度的擴散力,增強思維的想象力。

(三)創新

科學思維最本質的特點在于高度的創新精神,它不是簡單的重復與模仿,而是通過對已有知識的重新組合,從新的途徑上創造出解決問題的辦法。學生在解題中出現的新見解、新意圖、新疑問以及與眾不同的新認識,都閃爍著創新思想的火花,教師應為其添薪助燃。培養學生的創新意識還應注意知識的實際應用,在解決實際問題中發現新問題產生新認識。

總之通向思維優化的途徑很多,這里就不一一列舉了。這里應著重指出的是思維定勢的負效應。它是思維優化的大敵,防止思維定勢的消極影響和拓展創新思維是緊密相關的。探討數學思維過程是教育科研的一項重要課題,它有助于數學教改的深化和數學教學質量的提高以及人才的培養。