數形結合在數學課中的應用

彭秋嬋

數形結合是一種重要的教學思想方法。在小學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數認識轉化為圖形，這是基本的、自然的手段。對于某些數不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對圖形的分析、改造、設計，構造出能清晰顯示其數量關系的幾何圖形。本文通過“千以內數的認識”一課，具體揭示分析、改造的方法，體現數形結合在數的概念課中的具體應用。

數形結合思想方法的意義

數與形是數學教學研究對象的2個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所做的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。低年級通過數形之間的相互轉化，把抽象的數概念，通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數概念之間存在的內在聯系。

數形結合在教學中的實際應用

國內外幼兒數學教育專家認為：幫助孩子形成初步數概念要借助各種直觀教具；要為孩子提供操作、游戲用的材料和玩具；讓孩子通過感官饒有興趣地在操作中獲得豐富的感性經驗，從而形成初步抽象數概念。

本文是一種數形結合的設計，以小正方體系列設計為直觀教具操作材料，通過同一種幾何圖形個數的組合和變化，讓學生在觀察、擺弄中感知、理解數概念。

數形結合的突出作用

應用“數形結合”，激發學生的學習興趣學生對學習的需要和興趣是調動學生積極學習的動力。數形結合，創設與知識信息相關的各種情景，可激活學生學習的內驅力，產生學習熱情。例如在教學“千以內數的認識”時，教師先出示一大堆的正方體讓學生估，思考這么多的正方體怎樣才能又快又準確地數出來呢？學生通過討論后，說出各種方法。學生強烈的好奇心和求知欲被調動起來，教學過程在輕松愉快的氣氛中自然而然地繼續。

應用“數形結合”，提高學生的能力科研表明，大腦的兩半球具有不同的功能。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力的同時，也促進邏輯思維能力的發展。

1）應用“數形結合”有助于學生對數學知識的理解記憶。教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，有利于學生在腦海中形成數學的模型，有利于學生對數學知識的理解和記憶。

2）應用“數形結合”，有助于訓練學生直覺思維能力。在數學里，存在大量的直覺思維。這就是人們在求解數學問題時，運用已有的知識，從整體上對數學對象及其結構迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想、合理的假設，并作出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。

3）應用“數形結合”，有助于培養學生的發散性思維能力。在教學中要常借助于“一題多解”“一題多變”的形式來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，提高解決問題的應變能力。例：一個小正方體表示200，讓生猜4個，5個，6個……

4）應用“數形結合”，有助于培養學生的創造性思維能力。在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去探討，去發現，讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

（作者單位：浙江省泰順縣大安鄉大丘坪小學）