學(xué)好中學(xué)化學(xué)必備的數(shù)學(xué)知識(shí)

陳 競(jìng)

在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科中,數(shù)學(xué)排在第一位。實(shí)踐證明,某些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握,會(huì)直接成為學(xué)習(xí)化學(xué)知識(shí)的障礙。那么,有哪些知識(shí)點(diǎn)是化學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的呢?常見(jiàn)的情況有以下幾個(gè)方面。

一、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算和應(yīng)用

在學(xué)習(xí)初三化學(xué)計(jì)算時(shí),首先接觸的是體積百分?jǐn)?shù),即體積分?jǐn)?shù)。如:空氣的組成,氧氣占體積分?jǐn)?shù)為21%,約五分之一,氮?dú)饧s占五分之四。而在高中化學(xué)有關(guān)體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算就更多些,尤其在學(xué)了氣體摩爾體積之后。如“人教版新教材第十七頁(yè)習(xí)題3.瓦斯中甲烷與氧氣的質(zhì)量比為1:4時(shí)極易爆炸,此時(shí)甲烷與氧氣的體積比(A、1:4,B、1:2,C、1:1,D、2:1)”。其次接觸的是質(zhì)量百分?jǐn)?shù),如:要配制0.9%的生理鹽水500g,需稱(chēng)多少克的NaCl晶體?(500g×0.9%=4.5g),而在化工廠(chǎng)中對(duì)礦石成分的定量分析,產(chǎn)品的質(zhì)量介紹、標(biāo)注等方面用得就更多。再次,與工業(yè)生產(chǎn)有關(guān)的問(wèn)題,還經(jīng)常碰到利用率、轉(zhuǎn)化率、產(chǎn)率、純度等的計(jì)算和應(yīng)用。

二、二元一次方程組

有關(guān)化學(xué)方程式的計(jì)算,用到最多的就是一元一次方程和二元一次方程組。在教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn),有相當(dāng)一部分學(xué)生不能將列出的方程組快速而準(zhǔn)確地解出答案,找出方程組的過(guò)程就更別提了。如:在標(biāo)準(zhǔn)狀況下CH4和C2H4的混合氣2.24L在氧氣中充分燃燒后,通入過(guò)量澄清石灰水時(shí)得沉淀15g,求混合混合氣體中CH4和C2H4的物質(zhì)的量分別為多少?解這種題時(shí),先由C原子質(zhì)量守恒(或由方程式計(jì)量數(shù))找到關(guān)系式:

CH4——CaCO3C2H4——2CaCO3 再設(shè)CH4和C2H4的物質(zhì)的量分別為x、y,

則有:解方程組得:x=0.05mol y=0.05mol

三、分比定理

關(guān)于反應(yīng)物過(guò)量的計(jì)算,常用到數(shù)學(xué)上的分比定理。物質(zhì)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量(或物質(zhì)的量、氣體的體積)之比等于對(duì)應(yīng)差量之比。如:將CO2通過(guò)Na2O2后固體質(zhì)量增加了5.6g,求CO2和反應(yīng)的Na2O2的質(zhì)量各為多少克?計(jì)算時(shí)就利用了數(shù)學(xué)上的分比定理。根據(jù)方程式:2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2 得(2×44-32)g/5.6g=2×44/m(CO2)。但很多同學(xué)不能理解這個(gè)算式,因此也不會(huì)應(yīng)用。

四、常用對(duì)數(shù)的運(yùn)算

學(xué)習(xí)溶液的酸堿性和PH值時(shí),要用到常用對(duì)數(shù)的計(jì)算。公式為PH= -lg[H+]。實(shí)際解題的過(guò)程中,有時(shí)給出的是氫氧根離子的濃度。如求0.0001mol/L的NaOH溶液的PH值。需要跟據(jù)關(guān)系式 Kw=[ H+][OH-], 推出PH= -lgKw/[OH-]= -lgKw+lg[OH-] ,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算。但是,有一部分學(xué)生不知道lgab=lga+lgb ;lga-n= -nlga,當(dāng)然就不會(huì)計(jì)算PH值了。因此,化學(xué)老師在講授時(shí),要先復(fù)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、立體幾何的有關(guān)內(nèi)容

在物質(zhì)結(jié)構(gòu)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí),離不開(kāi)立體幾何的知識(shí)。如:學(xué)習(xí)氨的分子結(jié)構(gòu)時(shí),教材介紹了極性分子和非極性分子,除了教具的直觀(guān)性外,還需要學(xué)生具備足夠的空間想象能力。如結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的分子H2,Cl2,CO2,CS2為直線(xiàn)型,鍵角為平角,所以為非極性分子。而H2O,H2S,SO2等為折線(xiàn)型,吸引電子能力不同的原子分布不均勻,不對(duì)稱(chēng)則為極性分子。更有NH3空間構(gòu)型為三角錐,CH4,CCl4為有心正四面體型分子;P4為無(wú)心正四面體型空間結(jié)構(gòu);烷烴的鋸齒形;苯環(huán)、乙烯的平面結(jié)構(gòu)等等。選修本中的晶體結(jié)構(gòu)部分則更難想象和計(jì)算。

六、數(shù)列與極限

在學(xué)習(xí)有機(jī)物通式時(shí),就須用到數(shù)列的知識(shí),要求學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察有機(jī)物同系物分子的特點(diǎn)與規(guī)律性,將歸納法具體應(yīng)用,如烷烴:CH4,C2H6,C3H8——可推出通式為CnH2n+2,系差為“CH2”,同樣道理推出烯烴同系物苯的同系物的通式分別為CnH2n和CnH2n-6。又如有按如下特點(diǎn)排列的一系列稠環(huán)芳烴:

——該系列化合物中所含碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值是:

A.93.8% B.95.7%

C.97.3% D.無(wú)法確定。

解題時(shí),用歸納法可推出通式為:C6n+4H2n+6或C6n+10H2n+8,含碳量為:

,當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí) ,同樣,烷烴含碳量的計(jì)算為 ,當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí),極限值為 ,但許多學(xué)生不會(huì)極值計(jì)算的方法,遇到類(lèi)似的練習(xí)題當(dāng)然就不會(huì)了。

七、假設(shè)法與產(chǎn)物判斷

在一些反應(yīng)中,由于反應(yīng)物的量不同,生成的產(chǎn)物也不同。如:向含4克氫氧化鈉的水溶液中,通入一定量的二氧化碳,反應(yīng)后將產(chǎn)物晾干得白色固體6.0克,求通入的二氧化碳在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積?解析:反應(yīng)的情況有多種,假設(shè)二氧化碳與堿恰好生成碳酸鈉,固體質(zhì)量應(yīng)為5.3克;若恰好生成碳酸氫鈉,則為8.4克。而實(shí)際得產(chǎn)物6.0克,在5.3克到8.4克之間,說(shuō)明兩種產(chǎn)物都有。再根據(jù)關(guān)系式:CO2—2NaOH——Na2CO3; CO2——NaOH——NaHCO3 列二元一次方程組,算出所通入的二氧化碳的量。再如:磷與氯氣的反應(yīng)、氫氧化鈉與氯化鋁溶液生成沉淀的反應(yīng)等,都會(huì)用到假設(shè)法。

八、圖像問(wèn)題

在初中化學(xué)中,涉及到的圖像是化合物的溶解度曲線(xiàn)圖,很多學(xué)生對(duì)圖像觀(guān)察不仔細(xì),不知道橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各代表什么物理量;弄不明白曲線(xiàn)走勢(shì)代表的意義,所以解題就無(wú)從下手。到了高中,學(xué)習(xí)化學(xué)平衡部分,涉及到的圖像就更多、更難了。教師要引導(dǎo)學(xué)生.在解題時(shí)先明確圖象坐標(biāo)的意義,著重分析曲線(xiàn)上的特殊點(diǎn),分析清楚可能發(fā)生的反應(yīng),尋找有關(guān)量之間的關(guān)系,提高思維的整體性。

如:可逆反應(yīng)mA(s)+nB(g) eC(g)+fD(g) 反應(yīng)過(guò)程中,當(dāng)其他條件不變時(shí),C的體積分?jǐn)?shù)a%在不同溫度(T1

從圖可知升高溫度C的體積分?jǐn)?shù)減小,平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng),逆反應(yīng)吸熱,正反應(yīng)為放熱反應(yīng);增大壓強(qiáng)C的體積分?jǐn)?shù)減小,平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng),計(jì)量數(shù)關(guān)系為n

總之,數(shù)學(xué)是從自然科學(xué)中來(lái)又到自然科學(xué)中去的基礎(chǔ)學(xué)科。決不能因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的欠缺而影響其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。希望教師和學(xué)生能夠?qū)Υ擞凶銐虻恼J(rèn)識(shí)。

作者單位:河南省焦作市第四中學(xué)