學生數學“認知地圖”的建立

俞彭寅

“庖丁解牛”講的是一個“熟能生巧”的故事，可謂家喻戶曉。可實踐中我們往往發現“熟不一定能生巧”，重復機械地記憶或練習，反而導致學生學習能力低下、甚至喪失學習的積極性。那么“庖丁解牛”現象是不是就是簡單的重復機械記憶與練習呢?

其實不然：首先“庖丁解牛”具有明確的認知目標，即在宰牛的同時認識牛的紋理。而且庖丁探究的欲望強烈，具有持久性；第二“庖丁解牛”在訓練技術的同時注重觀察和思維方式的訓練。在每一次宰牛活動中都要思考怎樣順著牛的結構紋理來用刀；第三“庖丁解牛”追求的是“用心神來領會”即用心體驗和感受；第四“庖丁解牛”講究的是牛的整體構造與部分之間的關系，以求達到有機統一。

“庖丁解牛”現象，用托爾曼的現代理論來解釋，即在人的頭腦中已經形成了高級的“認知地圖”。所謂“認知地圖”就是在過去經驗的基礎上，產生出某些類似于一張現場地圖的模型。這是一種對局部環境的綜合表象，既包括事件的簡單順序，也包括方向、距離，甚至時間關系的信息等。那么怎樣才能有效地在學生的頭腦中也建立起數學的“認知地圖”，真正做到熟能生巧。靈活運用呢?現根據自己的理解和實踐談些膚淺的看法。

一、觸景生情，為“認知地圖”的建立提供動力和原形

我們說任何學習都需要動力，動力的高低取決于意志與情趣。作為教師應讓學生明確認知目標，并根據目標創設有趣的生活情景或問題情景。俗話說：觸景生情，睹物思人，在一定的情景下，人能聯想起這一情景中所發生的事；故地重游，能回憶起許多上次游玩的情節，因此創設愉悅的情景不僅為本次學習增添了動力，而且為今后的回憶提供了原形。

如一年級下冊“找規律”一課，為了能有效地在學生的頭腦中建立起“認知地圖”，我創設了“猜水果”游戲情景：媒體出示循環不斷的水果籃，讓學生猜猜籃里藏著什么水果(按蘋果、香蕉、橘子、蘋果、香蕉、橘子……排列)，通過學生一次次的猜，由猜錯到猜對，逐漸發現籃子里的秘密，引入“找規律”。全體學生興趣高漲，完全陶醉在快樂的情景之中，為“循環規律地圖”的建立提供了動力和原形。

二、快樂體驗。為“認知地圖”的理解打上烙印

有人說，聽見了，忘記了，看見了，記住了，體驗了，理解了。的確，學習本身就是一種學生積極主動的建構過程，學生只有在快樂的情緒中，親身經歷或用心體驗，其聰明才智才能得以發揮，數學的價值才能得以體現，知識的理解才能深刻，自然也就記得牢，記得長。

如“長方體特征”的教學，對小學生來說，空間圖形的認識歷來是數學教學的難點，為了能在學生的頭腦中清晰地形成長方體的表象，我通過“搭、粘、說、想、畫”五步，強化學生自主體驗：首先提供給學生24跟小棒和16個接頭，小組2人合作，搭建一個長方體框架，后讓學生交流反饋所需要的材料及搭建方法，接著讓學生在框架上粘包裝紙(提供給學生不同的和相同的共12張紙片)通過搭粘后說說長方體的特征，然后讓學生閉上眼睛想一想長方體的模型，最后讓學生把它畫在紙上(要求畫出看不到的幾條楞)。學生完全在愉快的氛圍中通過動手操作不斷感知、體驗，絲毫不需要記憶，便在學生的頭腦中形成了清晰的“長方體認知地圖”，并能根據地圖解決簡單的實際問題。

三、重視課堂小結和階段復習，讓“認知地圖”的布局趨向合理

許多教師在教學設計中更多關注得是前面幾個環節，很少在課堂總結上下工夫，要知道一節課上了以后，學生的腦子里有太多的知識需要整理，就象一個撿寶石的孩子，跟著老師高高興興地走了一路，撿了一路，小小的口袋怎么能裝得下，我們要讓學生明確哪些才是最寶貴的，值得保存的。我們需要給他們一些盤點的時間，讓他們對所學內容進行針對性的回顧歸納，去粗存精，去繁就簡，歸納整理，找出有價值的東西存入大腦，作為以后認知的“地圖”。特級教師朱樂平老師在這方面就特別注重，他經常采用知識回顧的方法。讓學生把探究新知的過程通過媒體重新回放，找出有價值的地方，再通過提問題，找出自己還需要學習的地方，為課后學習提供了動力。經過一段時間后，知識數量不斷增多，教師要及時進行復習梳理，理清知識與知識之間的聯系和區別，找準每塊知識在“地圖”中的位置，形成的大而清晰的“認知地圖”。

四、強化思維訓練。為“認知地圖”的靈活運用提供方法

有了知識。不會用就如同一堆廢鐵。如何使知識靈活運用，促使學生找到解決問題的有效方法，我想關鍵是進行思維訓練，可以這樣說，數學在某種程度上就是一種思維體操。

如劉延革老師執教五年級“解決問題”時，就特別注重這方面的培養和指導。

先用“曹沖稱象”引出什么是轉化法，后出示問題1：“媽媽身高165厘米，子涵的身高是媽媽的4/5，子涵身高多少厘米?”

學生嘗試，只有極個別學生會解答，因為沒學過分數應用題。

師：你們覺得不能解決這個問題的原因是什么?

生：子涵的身高是媽媽的4/5，這句很難理解。

師：誰知道這句話的意思?

生：就是把媽媽的身高平均分成5份，子涵相當于其中的4份。

師：現在你會解決了嗎?(再次嘗試)想一想，每步求的是什么?

回顧解題過程：把什么轉化成什么?

生：把沒學過的知識轉化為已學過的知識。

接下來出示問題2、“一家三口進行跳繩比賽。爸爸比媽媽多跳5個，子涵比爸爸少跳2個，三人共跳158個，請問媽媽跳幾個?”問題3，“爸爸買了4千克香橙和5千克蘋果共花52元，已知每千克香橙的價格是每千克蘋果的2倍，兩種水果每千克各多少元?”讓學生先找困難點，并通過畫圖等形式幫助理解把困難進行轉化。

數學是一門學科也是一門藝術，更是一種方法。讓學生在頭腦中形成清晰的“數學認知地圖”，關鍵還是教師，其中練是必不可少的。教師應充分挖掘學生本身的潛能，以明確的目標和興趣為前提，幫助理解和記憶，切不可盲目練習，要重視思維訓練和方法指導，從而使教師的教是為了更多的不教。

責任編輯：陳國慶