小學數學“解構教材”的基本路徑

朱旭平

小學數學“解構教材”包括兩層含義：一是解讀小學數學教材，二是在解讀基礎上，根據數學本身的知識邏輯體系，根據學生的年齡特點和認知體系，對教材進行二次構建，從而形成教學設計思路。所以，對教材的“解”與“構”是互為依存，有著遞進關系的一組概念，解讀教材是實現教材二次建構的基礎，而教材的二次建構又反過來深化對教材的理解，兩者有著諸多相同的研究視角、途徑和策略。本文從具體的課時案例出發，深入闡述小學數學教材解構的基本路徑。

一、著眼知識的發展脈絡。理清知識的前因后果

解構人教版小學數學第十冊12～13頁內容“因數和倍數”。筆者碰到的最大問題是：如何出示因數和倍數這一組概念。瀏覽此課現有教案，一般都是從2x6=12這道算式中，用規定方式引出的。

而許多學生看到此課題，他的第一感知是：因數在乘法中出現過，我們已經學過了。那么，這兩個因數概念有著怎樣的關系呢?考察教材變化，因數、倍數概念從具有整除關系的除法算式中揭示，改為從相應的乘法算式na=b中揭示，將原先命名的約數概念改為因數。這樣的變化，就帶來了一個疑問：為什么要把原先的約數改為因數，在小學數學教材中出現命名重復現象呢?這究竟是失誤、巧合，還是基于數學本質內涵而作出的規定。我們認為：乘積關系中的因數與因倍關系中的因數，兩者不是蕃薯與毛竽各不相干的關系，而是蕃薯與薯條的關系。從知識發展體系看，兩個因數的本質內涵是一致的，它們都可以表示數與數之間的關系，只是在不同的關系背景下其概念外延不同，在乘積關系中，因數可以表示任何數，在因倍關系中，因數只能表示非0整數。因此，我們在解構這節課時，因數、倍數這組概念的出示采用舊知遷移方式，著力于這組概念在數論背景中的刻劃。

基于這樣的思考，因數、倍數概念的出示方式設計如下。先順向遷移因數概念，根據飛機圖，列出算式2×6=12，讓學生說算式中各部分的名稱(板書：因數、因數、積)，再讓學生說說2是誰的因數?6呢?(板書2和6是12的因數)進而逆向提問：12是誰的積?12是2的什么呢?(板書：12是2和6的倍數)現在，誰說說因數和倍數之間有什么關系?教師總結：因數和倍數是一組相互依存的概念，有著互逆關系。

所以，我們認為解構教材，不能孤立地看，而應以一種整體、開放、聯系的視角，把教材內容納入整個知識發展脈絡之中，理解編者意圖。理清整個知識發展脈絡分布的基本結構。理清知識的前因后果、來龍去脈，找準新舊知識的關聯點與生長點。明確每節課所學的知識點、知識塊在整個單元、整冊教材和整個小學階段所處的地位與作用，明確每節課的重點、難點和關鍵，從而明確教學著力點。而理清知識的前因后果。既要回過頭來看看前面的教材，明確現學內容的學生認知基礎，又要放眼于現學內容后面的乃至中學教材中的內容，明確現學內容的高位知識是什么，以便為建構現學內容找到遷移的落腳點、鞏固的深化點，為后面內容的學習掃清障礙、埋下伏筆。同時。要以此為背景，充分考慮知識的形成線索與學生的認知線索，對教材內容進行適當的補充、修改、調換和刪減等。

二、梳理知識間內在關系。實現知識串聯與整合

解構人教版小學數學第一冊45—46頁內容“6和7的加減法”，此課教學內容包括加法、減法兩大塊并列知識，而加減法知識內部都各自蘊含著生活原型、意義、算理、計算技能、書寫規范等各個層次表征，而如何梳理加減法及內部各個層次表征之間的關系，實現知識串聯與整合，糅合各層次表征的力量，促進加減法知識模塊的建構。是解構本課教材碰到的最大問題。

為了破解這個問題，我們認真研讀教材。仔細分析加減法本身特點及關系。具體分析如下：

第一，從書本情境(見上圖)分析，加減法有各自的生活原型，每一幅圖可以得到兩道有著互逆關系的算式，數學上簡稱為“一圖兩式”。我們認為：加法易于從圖中得出兩道互逆算式，而減法不易從圖中得出兩道互逆算式。

第二，從加減法各自兩個算式的內在關系來看，兩道加法算式關系很明顯，學生已初步掌握，能從一道加法算式想到與之互逆的另一道加法算式；而兩道減法算式關系不清晰，學生基本沒有這方面的認知基礎。

第三，從計算算理看，兩者都是以數的組成來闡析計算算理，但減法比加法更難理解，從計算技能看，減法比加法更難掌握。

基于這樣的分析，我們認為本節課的教學重點是：掌握計算6、7加減法的計算方法，形成計算技能，能從一幅圖中列出兩道相應的算式；教學難點是：通過操作和觀察活動，讓學生在活動中發現一圖兩式的內在規律。在建構教學時，我們作了如下處理：

1生活原型。課始用加法生活原型引入，明晰了抽象線路：從蘋果實物(具體)圓片圖(半具體、半抽象)兩個算式(抽象)；在課尾呈現減法生活原型，使學生在掌握減法意義、計算方法的基礎上，反過來解決生活問題，為下節課的學習作鋪墊。

2意義算理。本節是計算課，以算理為主，意義為輔。算理闡述以半具體、半抽象的組成圖(如下圖)實現圖式結合，突破計算方法。不單純闡述意義，將算式意義糅合于算理和兩道互逆算式的對比分析之中，使算式意義為理解算理服務。

3教學方式。加法以引導發現為主，減法以自主探究為主，減法教學時間比加法略多一些。

所以，我們認為解構教材，要透過教材的表面現象，脫去教材漂亮的外衣。從情境、例題、習題等方面解剖出所蘊含的知識點；要從哲學的高度，厘清各個知識的特點、主次關系與邏輯關系，明確教學的落腳點；要根據教材的廣度和深度，學生的認知基礎和心理特點，明確哪些內容比較抽象，不易被學生理解，哪些內容縱橫交錯，比較復雜，哪些內容本質屬性比較隱蔽，哪些內容在新舊知識銜接上呈現出較大的差距等等。從而促使解構者有效把握主體知識，破解主要矛盾，落實教學的重難點，實現知識有機串聯與整合，形成教學的整體構架。

三、分析教材編排目的。處理、挖掘學習素材

解構人教版一年級第二冊“兩位數加一位數進位加法”，筆者對教材主題圖(見下圖)進行分析，認為“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”是生活原型問題，它促使學生在生活背景中學會數學推理，什么情況下夠了。什么情況下不夠。激起學生尋求解決生活問題的策略。進而抽象為數學問題“一共有幾瓶礦泉水?”激發學生對計算的需求，這是新課程在計算課中滲透“算用結合”的一大亮點。但從試教效果來看，“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”這一現實問題沒有引起學生足夠的思維沖突和深層次思考。一半多學生一看到主題圖都能馬上答出24+9=33(瓶)，這就沖淡了學生

對現實問題(“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”)的數學推理思索。

基于這樣的分析，筆者認為如何突顯對這一生活問題的數學推理，進而產生計算需求，體現教材的編排目的，這是本節課所面臨的最大挑戰。筆者從學生的認知基礎出發，對主題圖的呈現采用化明為暗的手法，即將上面主題圖中的一箱礦泉水去掉數量24瓶，零散的9瓶把它緊密的擺放在一起，使學生數不清瓶數。這一小小改動，使這個現實問題更具有實際思考價值，更忠實于生活問題的思考原形，如分發礦泉水的學生及班內同學，在看到一堆礦泉水后，產生了問題：“每人一瓶，夠不夠?！边@樣就使學生思考點在“夠還是不夠”上，而不在“24+9：?”的計算層面上。從而把“夠與不夠”這一現實問題推向了討論的焦點，激起學生對總瓶數和總人數進行比較，呈現出以33瓶為基點的思維方式，實現了學生對“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”這一現實問題的完整建構，也激起學生想知道“究竟總共有多少瓶”的欲望，突顯了數學推理和數學計算的現實價值。

所以，我們認為在解構一節課時，要注重處理、挖掘學習素材，從兩個維度進行對比分析。一是從教材編排意圖和學生認知特點等維度進行思考，要求各個部分學習素材應承擔哪些功能?達成怎樣的效果?二是對教材中現有學習素材進行分析，要求教師透過各個素材的表面現象，深層次分析它已經具有的功能，是否符合學生的認知特點，實施于教學將會達成怎樣的效果?解構者要在兩者對比中明晰差距，從中找到處理、挖掘學習素材的方向與策略，從而有效地對教材中的問題情境、教學課例、教學順序、配套練習及呈現方式等等進行二次建構。

四、挖掘知識背景。滲透數學思想方法

人教版小學數學第九冊第114頁內容“身份證號碼”一課，一般只是停留于對身份證號碼表層含義的解讀。而此課屬于數學廣角范疇，突顯數學思維是其本質特點。所以在解構此課時，筆者把突破常規教法，增厚身份證號碼的本質內涵作為構課的關鍵點。

基于這樣的思考，筆者對教材進行了深層次分析，認為《身份證號碼》一課蘊含著兩條線索。明線是身份證結構和各部分數字表征的意義；暗線是身份證的本質內涵唯一性，這是數字編碼的根源，是編碼方法首要思考點。這兩個方面都是身份證號碼這一知識載體不同側面的體現，在教學上筆者滲透了集合思想(見上圖)，形成了三個層次的認知建構，具體闡述如下：

1子集思想。用運動員號碼從年級——班級——學生這樣從大到小的編碼策略思維，到前6位行政區劃代碼，7至14位出生日期碼遷移。既厘清了各部分知識結構，又體現出以唯一性為基點的編碼策略思維，這個過程是數學思想、方法的具體運用。

2，交集思想。針對某一具體身份證的前14位號碼，教師提問：前6位表示什么?它唯一嗎?7至14位表示什么?它唯一嗎?它們合在一起又表示什么，它唯一嗎?你感覺它的范圍怎么變化?這樣使學生進一步理解合在一起的前14位號碼所表示的意義范圍，它其實就是行政區劃代碼和出生日期碼兩個表示范圍的交集。

3并集思想。從整體上解讀身份證號碼，明確身份證三大部分結構及各部分數字代碼所表示的意義，實現身份證號碼這一認知對象的整體建構。

好的數學課堂教學，最不能缺失的是讓學生理解數學內容的本質與精神，也就是數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，解構者要透過數學知識表層，深層次挖掘、把握概念的本質內涵。在教學中，滲透數學思想方法與解決數學問題是數學內在本質各個側面、各個層次的體現，數學思想方法是在解決數學問題的過程中逐步形成的，并得到人們有意識的提煉和歸納，而解決數學問題的過程，也就是數學思想方法不斷被運用的過程，從而不斷推進學生認知體系向更高層次建構。