巧解近似數和有效數字

白杰秋　曾　光

[關鍵詞]:近似數 有效數字 概念

近似數和有效數字在科技、生產、生活過程中有著重要應用，因此也成為中考和平常考試必考內容之一。現將常見的幾個問題，也是難點，提供一些方法和技巧，希望對廣大同學有所啟迪和幫助。

一、準確理解近似數和有效數字的概念

應熟練掌握并準確理解近似數和有效數字的概念。它們既有區別又有聯系。

區別：近似數是一個相對準確的數。也就是說它是一個數。而有效數字考察的是數字的個數問題。

（1）圓周率：π=3.1415926…在我們學習過程中，經常要求π≈3.14，在這種情況下，3.14就是一個近似數。

（2）3.14有幾個有效數字呢？答：3個。

聯系：近似數和有效數字按要求進行取舍，它們共同遵循的原則是四舍五入。

（1）2.44989（精確到十分位）≈2.4

（2）2.44989(保留兩個有效數字)≈2.4

*技巧：只看精確度（或保留）的下一位，與它以后的數字無關。

如（1）誤解：2.44989（精確到十分位）≈2.5

正解：十分位上的數字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4

二、有效數字

1.例（1）誤解：3.50×10 =350000，有6個有效數字，分別是3、5、0、0、0、0。

正解：3.50×10，有3個有效數字，分別是3、5、0。

2.例（1）誤解：3千萬=30000000有8個有效數字，分別是8、0、0、0、0、0、0、0。

正解：3千萬有1個有效數字，是3。

例（2）誤解：3000萬=30000000有8個有效數字，分別是3、0、0、 0、0、0、0、0。

正解：3000萬有4個有效數字，分別是3、0、0、0。

*技巧：只看α（或萬以前的數），與10ⁿ(或萬）無關。

三、精確度

1.例：（1）誤解：3.50×10精確到百分位。

正解：3.50×10 =350000精確到千位。

（2）誤解：3.50×10精確到百分位。

正解：3.50×10²=350精確到個位。

*技巧：用科學記數法表示的數（α×10ⁿ），要把它還原成具體的數，再確定其精確度。

2.例（1）：3千萬精確到位。

誤解：

①精確到個位；

②精確到千位；

③精確到萬位

正解：精確到千萬位

例（2）：3000萬精確到位。

誤解：

①精確到千位；

②3000萬=30000000精確到個位。

正解：精確到萬位。

*技巧（1）：若以千、萬、千萬、億等為單位的整數，單位是什么，就精確到哪一位。

例：

①3.5千萬精確到百萬位，有2個有效數字。

②3.50千萬精確到十萬位，有3個有效數字。

*技巧（2）：若以千、萬、千萬、億等為單位的小數，則應先把小數化成整數，然后方法同（1）。