超越預期

華應龍

[課前活動]

出示一個大正方形(如圖一)，并把它平均分成了A、B、C、D四塊，在A、B、C三塊中又選擇了完全相同且面積相等的一部分涂上陰影。

請學生思考問題：

①將A部分的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的兩部分。學生經過思考，很快便發現了答案，只需要添一條線即可(如圖二)。

②將B部分的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的三部分。同樣學生們也很快便發現了答案(如圖三)。

③將c部分的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的四部分。學生陷入了深深的思考。最后由老師直接給出了答案(如圖三)，現場一片驚嘆，確實這個答案不是學生或者老師能一下子想得出來的。

④將D部分的空白部分平均分成形狀相同且面積陽等的七部分。另外還給出了一句話“解答這道題的世界紀錄是七秒”，接著電腦便開始計時了。在這樣的氛圍下似乎大家都停止了思考，不知道如何應對。當時間到時，沒有一人想出答案，老師又出示了答案(如圖四)，現場所有人都笑了。不是因為這個答案太高明，而是這個答案太簡單了，正像學生所說的“我們思維定勢了”。

就在這樣一種輕松的氛圍中，開始上課了。

[課堂實錄]

師：口算下面各題，直接寫答數(電腦出示)：比一比準能全部做對!

23×44.8÷215－0.6

24×516×521.7+3

0.3×0.9÷0.3×0.90.9×0.3÷0.9×0.3

(學生練習。師巡視后，提醒學生不用舉手，做好的請坐正。3分鐘后，教師出示答案，學生自己判斷對錯。)

師：剛才8道口算題全對的請舉手。

師(饒有興趣地數著)：哦，不錯，共有20位同學全對。真棒!全對的同學有沒有經驗告訴大家?做錯的同學是不是有疑問要請教呢?請前后四人小組交流一下。

(學生交流后，組織全班交流。)

師：交流后，自己有沒有收獲?你覺得最大的收獲是什么?

師：其實不管做對還是做錯，我想大家都有自己的收獲!現在，我們來完成一份練習卷，5分鐘內，看哪些同學能圓滿地解答這些題。為了公平起見。拿到試卷后，先不要看，等一會一起看試卷。

(教師分發試卷，不時風趣地說：真好，沒人從試卷的反面偷看。稍后，學生開始答卷。)

附：

綜合測試

1請認真地把試卷讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。

2脫式計算：1.25×32×0.25

3解方程：6.8+3.2x＝26

4甲、乙兩地相距300千米。一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米?

5帶著小狗的小明和小兵同時分別從相距1200米的兩地相向而行，小明每分鐘行55米，小兵每分鐘行65米，小狗每分鐘跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑，遇到小明后再向小兵這邊跑……當小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米?

6如果你已經認真讀完了7道題目，就只要完成第1題。這樣的測試有意思嗎?那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎?

7小紅的房間長4米，寬3.2米。她爸爸準備把南內墻刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆?(每平方米大約用彩漆0.4千克。)

師(巡視課堂)鼓勵說：同學們寫字的姿勢真好!時間已經過去一半了。不好，糟了……

(接著，屏幕上出示了第六題。聽課老師抬頭一看，紛紛竊笑，估計很多學生要上當了。)

師(善意地提醒)：不說話，自己獨立做。

師：時間到。現在我了解一下，完成的請舉手!

(沒人舉手，沒有孩子能全部完成。)

師(吃驚)：啊，不會吧，有什么想法嗎?怎么一個同學也沒有做完?我想不會吧。

生1(生氣)：華老師，你在耍我們。

師：我哪里耍你呢?

生2(語氣堅決)：看了第6題，就覺得你在耍我們。

師(驚奇)：哦，我真在耍你們嗎?

生3(非常冷靜)：我認為華老師并沒有在耍我們，因為試卷上第1題已經告訴我們要把試卷讀完，如果認真讀完試卷，應該可以看到第6題。

師(驚喜)：我有沒有耍你們?開始不是說明白了嗎?

生齊讀：“請認真地把試卷讀完。然后在試卷左上角寫上自己的姓名。”

師反問：要做幾件事情?

生齊答：兩件事情。

師：剛才要求大家除了寫名字，還要求做什么?

生：還要認真讀題。

師(感嘆)：你看，老師提醒你了，你沒有讀完，這能怪我嗎?

(很多學生低頭，做自責狀。)

師：現在說說你有什么感受?

生1：以后解決問題時，先審題，再好好做。

生2：審題太重要了!

生3：要認真地把題目讀完。

師：那好，現在請大家完成第4、5、7三題，時間為6分鐘。

(生獨立解答。稍后，進行反饋。)

生1：第4題，300－4×60＝60(千米)。

師：還有不同的答案嗎?

師(對著一個男生，笑著說)：你的表情特別好，皺著眉頭想說話，請你說。

生2：60×4＝240(千米)。

師(懷疑地)：啊，還有不同的答案?認同第一個答案的請舉手!(大部分學生舉手。)同意第二個答案的呢?(少部分學生舉手。)咦，怎么這題會有兩個不同的答案呢?

(學生都低著頭思考。)

師(笑著問)：那你們究竟同意哪一個?(很多學生改變了自己的選擇)為什么改變想法了?

生3：因為“從甲地開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米?”就是說，求4小時行了多少千米?

師：是這樣的意思嗎?會畫線段圖嗎?

(學生獨立畫線段圖。)

師：大部分同學畫好了。把題目畫出來是個審題的好方法。簡單的題目，可以在頭腦里畫圖。看好問題求什么，把問號標在哪里呢?

生齊答：求4小時后離甲地多少千米。

師：我們一開始以為求什么了?

生4：以為是求離乙地多少千米。

師：是不是有人看到“4小時后離……”，就不看了?(好幾位學生在使勁點頭。)這讓我想到了：一位同學回到家，他媽媽說：“兒子，幫我去……”那兒子撒腿就跑。媽媽在門口頻頻招手：“兒子，你還沒聽我說去哪兒呢!”(學生們會心地笑了。)最關鍵的是把題目認真讀完，看了一半，不行。咦——剛才大家就知道了“要認真地把題目讀完”的啊?看來知道并且做到，才能做得最好。

(學生想想剛才的表現，都不好意思地笑了。)

師：做完這題有收獲嗎?看來經驗是有用的。但要看什么時候用。把經驗用錯了地方就是教訓。

(學生默默點點頭。)

師：第5題已經做出答案的請舉手。(全班只有幾個人做出。)我就好奇了：沒有答案一定是碰到難處了，哪

位來說說?

(沒有學生響應。)

師：(微笑著)不讓會做的說，卻讓不會做的說，為什么啊?(有學生認為老師說出了自己心里話，笑了。)這就像一個人問路，我們得先問他在哪兒迷路了，是吧?(學生臉上浮現明白意思的表情。)能把自己碰到的難處說出來，那就是水平。

(稍停片刻)

生1：題目太長，沒看懂。

師：你是第一個勇敢地說出自己困惑的，了不起!最近幾年高考數學試卷上都有一兩道題的題目很長，那是在考閱讀理解能力呢。

生2：“小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑。遇到小明后再向小兵這邊跑……”這里的省略號，是什么意思?

生3：小狗第一次遇到小兵的時間可以求。小狗再和小明相遇的時間不會求了。

生4：我不會求小狗一共跑了多少時間。

(學生說出困惑后，老師都給以鼓勵。然后逐一解決。關于理解題意，老師讓學生試著用一句話來概括。)

師：求小狗跑的時間，可以一段、一段地加起來，不過，那樣難度挺大。如果我們的思路不是跟著小狗跑，就好求了。小狗從什么時候開始跑的?到什么時候結束的?

生1：與小明、小兵同時出發，到他們相遇結束。

生(大部分同學幾乎是同時恍然大悟)：哦——小狗跑的時間就是小明和小兵的相遇時間。

師：(滿意地點點頭)困惑解決了，那現在會做了嗎?

生1：我是這樣做的：

55+65＝120(米)

1200÷120＝10(分)

240×10＝2400(米)

師：跟他一樣的同學請舉手。還有不同的嗎?

生2：55+65＝120(米)

1200÷120＝10(分)

240×10＝2400(米)

2400×2＝4800(米)

師：這位同學為什么還要用2400乘以2呢?

生2：我認為小兵也帶了一條狗。

師(手指題目)：來，我們一起看題目。(老師的手停在半空，突然哈哈大笑起來。)對，對，對，小兵也帶了一條狗，一共兩條狗了。

(有部分學生和聽課老師先不明白，后來都笑了。)

師(開心地笑著)：“帶著小狗的小明和小兵”，確實可以理解成兩人都帶了小狗。兩只狗，就走了4800米。(高興地，摸著孩子的頭)呵呵，你叫什么名字?

生：我叫劉涼風。

師：這個“涼風”好不好?(眾生笑。)你敢于獨立思考，真的太棒了!來，掌聲祝賀他!我真的沒有想到，這可不是華老師有意設計的。

師：現在我特別想提醒那些剛開始沒有做出來的同學，現在做出來了，一開始是不是盯著題目里那個省略號在想?這讓我想起了一個魔術(播放世界著名魔術大師大衛的魔術：出示六張撲克牌，要求選中一張并記住。幾秒鐘后，再出示五張牌，果然，自己記的那張牌消失了。不少學生驚訝地張大了嘴……)知道這個魔術的秘密嗎?

師(開心地)：真奇妙!我們一開始怎么沒看出來，是因為我們的眼睛只盯著那一張牌。當我們的眼睛只盯著一個地方看，我們就會像瞎子一樣看不見其他的了。

(眾生齊笑。)

師：現在請大家交流第7題。

生1：4×3.2＝12.8(平方米)

12.8+2.8＝15.6(平方米)

15.6x0.4＝6.24(千克)

(其他同學笑了，看出來第二步好像不對。)

師：哦，別說人家錯了，有不同想法說出來討論。

生2：4×3.2＝12.8(平方米)

12.8－2.8＝10(平方米)

10×0.4＝4(千克)

師：還有不同答案嗎?那究竟哪一個答案對呢?

生齊說：第二個答案對。

師：這兩個答案不同在哪里?能找出不同。這也是一個本領。

生3：解題中的第二步不同：上面是加，下面是減。

師：對，區別就在這里。那究竟應該是加上2.8還是減2.8，減還是加呢?

生4：應該是減，因為窗戶上不要涂漆。

師：說得真逗!窗戶上也不要涂兩面油漆。不能用加的。(學生們都笑了。)那應該選哪個結果呢?

生(齊聲說)：應該選第二個。

師(故意放慢速度問)：第二個答案是對的?

生5(充滿自信地)：我認為這兩個答案都不對!因為題目里“小紅的房間長4米，寬3.2米。要求南墻刷上彩漆。”這樣就必須知道房間的高，而題目里沒有告訴我們，所以我認為這兩個答案都是錯的!這道題沒法做。

(全班學生主動鼓掌!)

師(微笑著)：佩服，真佩服!一是剛才大家做試卷時，他只做了第一步，后面沒有做，我猜他在認真審題了；二是在大家聲音這么高，意見這么集中的時候，他有勇氣站起來發表自己的想法，這是很不容易的。掌聲!請大家為他鼓掌!

(師生熱烈鼓掌。)

師：這使我想到了一個數學故事：在茫茫的大海上有一條船，這只船上裝了75頭牛、45頭羊，請問船長今年多大了?

(生齊笑。)

師：你們笑什么?

生1：這好像與船長的年齡毫不相干。

師：“毫不相干”，這個詞用得好!可是，當年一位數學家到全國各地去搞實驗，很多人這樣解答：75+45＝120(歲)，有人想船長的年齡不可能這么大，于是用120÷2＝60(歲)，也有人用75－45＝30(歲)，總之90％的人都給出了答案，很少有人發現不能做。我們班同學都看出來了，佩服，為自己鼓掌!

(學生充滿了自信，紛紛為自己鼓掌)

師：上完這節課，現在你有什么收獲?

生1：審題時看清楚題目，不能盲目下筆。

生2：看題目的時候，看清楚條件與問題、條件與條件之間的聯系。

師：(板書：審題)那怎么審題呢?

生3：仔細讀條件，看清楚條件與問題是不是相干。

生4：做應用題時，看問題最后求什么?就像剛才第4題，實際上仔細看了，就明白了。

師：還有其他的想法嗎?

(生竊竊私語。)

師：從剛才的練習可以看出：我們在解決實際問題時，要認真讀題，不能想當然，不能根據已有的經驗，盲目判斷，經驗有時候也會害了我們。我寫了一首兒歌，與大家一起分享——

審題

審題不誤答題工，

匆匆動筆希望空，

量量關系要讀懂，

讀完三遍再起動。

師：審題就是審題目中的數量關系，已知量和已知量、已知量和未知量之間有沒有關系，有什么關系?我建議大家，題目一般讀三遍，第一遍理解題意，第二遍分析關系，第三遍確認算法。不能讀一遍就動筆，更不能讀0.7遍、0.8遍哦。

(全班同學在微笑中離開了教室。)