淺談學生的數學直覺思維及培養

呂春霞

[摘要]培養學生的直覺思維能力符合新時期社會對人才的需求，是社會發展的需要。但是現實中，教師往往忽視了直覺思維能力的培養，而是過多地注重邏輯思維能力的發展，這不利于學生思維能力的發展。因此，在教學中，教師既要培養學生的邏輯思維能力，又要培養學生的觀察力、直覺力和想象力。

[關鍵詞]學生 數學 直覺思維

培養學生的直覺思維能力符合新時期社會對人才的需求，是社會發展的需要。但是現實中，教師往往忽視了直覺思維能力的培養，而是過多地注重邏輯思維能力的發展，這不利于學生思維能力的發展。因此，在教學中，教師既要培養學生的邏輯思維能力，又要培養學生的觀察力、直覺力和想象力。

一、直覺思維的主要特點

直覺思維所擁有的特點包括靈活性、自由性、偶然性、自發性和不可靠性等，其主要特點如下：

1.簡約性

直覺思維是調動思維者的全部知識經驗，對思維的對象進行考察，通過豐富想象做出敏捷而迅速的猜想、假設抑或判斷，采取了“跳躍式”的形式，而省去了分析推理的中間環節。這是一瞬間思維迸發出的火花，是思維者的靈感和頓悟，是長期知識、經驗累積的升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻能清晰地觸及到思維的“本質”。

2.創造性

當今的社會需要人才具有創造性，長期以來，由于我國教學所用教材借鑒國外的經驗較多，過多地注重了培養學生的邏輯思維能力，培養的人才相對缺少開拓創新的精神，而是習慣于墨守成規、按部就班地做事。直覺思維不專心于細節上的推敲，而是基于研究對象整體上的把握，可謂是思維的大手筆。人的思維常常是無意識的，基于此，想象就是發散的和異常豐富的，這使得人的認知結構具有反常規的獨特性，具有無限向外擴展性。

3.自信力

學生對數學產生興趣的主要原因如下：一是教師的人格魅力；二是數學本身的魅力。當然，情感的重要作用是不可忽視的，但筆者認為，學生的興趣更多來自于數學本身。成功可以促進自信心的建立，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。這種自信相較于其它物質形式的獎勵和情感方面的激勵，更持久、穩重。當學生對知識的獲得不是通過邏輯證明的形式，而是用自己的直覺，那么，成功帶來的震撼力將是相當大的，學生的內心將會隨之產生一股強大的刻苦鉆研的動力，從而會增強自信心。

二、數學直覺概念的界定

簡單意義上來說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察。

1.直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以現實中的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如，數學界對于等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念和性質的界定并沒有一個嚴謹的證明過程，只是一種直觀形象的感知。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變得無能為力。抽象的數學結構及關系才是直覺的研究對象。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多邊形，多邊形把千角形作為一個特別包括進來。”由上可知，直覺不同于直觀和直感，它是心理的活動的較深境界，并不依附于具體的直觀形象和操作的邏輯順序。

2.直覺與邏輯的關系

從不同的角度，思維可以有不同的分類。從思維方式上來講，思維有邏輯思維和直覺思維兩種。以往，人們往往存在一種誤解，那就是刻意地把這兩者隔離開來。其實，邏輯思維與直覺思維從來都是相互聯系、不可分割的。有些人認為：這兩種思維的側重點不同，邏輯側重于演繹，而直觀側重于分析，但我們應該明白，側重并不等于全部，數學邏輯中也會滲透直覺的成分？比如，在日常的工作和生活中，人們的判斷與猜想并非都出自理性的邏輯思維，很大一部分都離不開直覺，直覺可以說無時無刻不在發揮著作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直觀的體現，再將思考的理性過程用數學的形式進行格式化。許多數學概念一開始都是基于直覺的，從某種意義上來講，數學就是在系列的問題不斷得以解決的過程中變化發展的，而直覺是數學問題得以解決的不可或缺的因素。

課堂教學中，教師常常把證明過程過分地格式化和程序化，遮蓋了學生們直覺的光環，使得學生只看到僵硬的邏輯的外殼，而易于忽略自己的直覺的功勞，僅僅把成功歸功于邏輯。這樣，學習的積極性沒有被充分調動起來，內在的潛力也沒有被激發出來，體會不到思維的真正樂趣。

三、直覺思維的培養

學生直覺思維能力的高低決定了其數學思維和判斷能力的強弱。徐利治教授曾指出，數學直覺并非是天生而來，一成不變的，通過后天的訓練和培養是可以得到改善和提高的，事實證明也確實如此，后天的訓練的確可以提高學生的數學直覺。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺的獲取的確具有一定的偶然性，但也絕不是毫無緣由地憑空想象，直覺并不單純是靠“機遇”，靠一時之感覺，而是要以極為豐富的知識儲備和經驗作為前提。如果沒有扎實的知識和經驗作為基礎，那么，思維的火花將難以被激發出來，直覺思維也無從談起。

2.滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象的整體把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的實質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如，即使學生沒有掌握完全平方公式，也可以運用對稱的觀點對結論的真偽進行辨別。

提高學生的審美能力有利于培養學生對數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，數學直覺的本質是美感與美的意識，學生的審美能力越強，則數學直覺意識也越強。1931年，狄拉克從數學對稱的角度思考，大膽提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還質疑了麥克斯韋方程組，他曾經說過：如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么，這個方程的正確性是可疑的。

3.重視解題數學

習題練習中，如果題目類型的選擇恰當，則有利于對學生直觀思維的培養和考察。如選擇題省略了解題過程，只是要求從四個備選項中選擇出正確選項。培養直覺思維的另一個行之有效的方法是實施開放性教學。開放性問題的答案具有發散性，問題的條件或結論不夠明確，因此，可以從不同角度由因索果、由果尋因。拓寬想象面，以增強培養學生的直覺思維能力。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

教師應轉變舊的教學思維觀念，交給學生足夠的課堂主動權，充分激發學生自覺思維的積極性。充分肯定學生的大膽想象，及時地鼓勵和愛護其中合理的部分，促進學生積極實踐直覺思維，培養其悟性。教師應該積極引導，幫助學生消除困惑，使學生對直覺思維產生一種成功的歡愉之情。

教師們常說：“跟著感覺走”，在這句話中體現了課堂教學中所運用的直覺思維，只是我們還沒有將其形成一種思維觀念。課堂教學中，教師應制定詳盡的活動計劃，明確培養學生的直覺思維能力，整體把握問題的特點，這對學生直覺觀念思維能力的發展大有裨益。