新課程標準下對解決問題教學的思考

朱春秀　徐金發

用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一。因此,解決問題的教學在數學教學中有著重要的作用。它既是發展學生思維的過程,又是培養學生應用意識,創新意識的重用途徑。人教版義務課程標準實驗教科書根據標準的要求,在不同的學段、不同的年級分別編排了解決問題的學習內容。根據新課程標準的要求,如何進行解決問題的教學呢?筆者認為要特別重視如下幾個方面。

一、重視培養學生感知、整合數學信息的能力

新教材(人教版)“解決問題”內容的編排貫穿于數學課程的各部分內容中。有的是以一個單元的編排形式呈現,有的貫穿于“計算教學”內容中。呈現的形式也是多樣化,有表格、圖畫、情景對話、圖文結合等多種方式。例題的編排都呈現了一個含有數學問題的現實情景,有的給出了其中一個條件和問題,另一個條件則需要在情景中去尋找。有的給出的是已經數學符號化了數學材料,有的情境圖中還蘊涵有解決問題的多種信息。學生往往不能夠很好理解這些數學信息并發現數學問題,因此,培養學生感知信息、發現數學問題的能力是解決問題教學的前提。筆者認為,教師在平時的教學中要注意以下幾點:

1.對教材中解決問題的情境圖進行指導。例如,二年級下冊第4頁解決問題例3,是解決“兩步計算”相聯系的實際問題,也是第一次出現用加減混合運算來解決問題的教學。教材呈現的是小朋友們看木偶戲的情景圖(如下圖),圖中隱藏了大量的數學信息。在教學時教師可以引導學生觀察情景圖,并讓學生說說“圖中小朋友在干什么?”“從圖中你發現了什么數學信息,讓學生充分感知情境圖中的數學信息,然后再讓學生思考“圖中要我們解決什么數學問題?”從引導學生整合信息過渡到發現數學問題。教師在上課時,要善于引導學生挖掘教材情境圖中不同的呈現形式,引導學生觀察、收集信息,并用自己的語言表述出來。

2.在平時的練習中培養學生感知、整合信息的能力。在教學時,教師除了在課堂上對情景圖進行相應指導,在課后解決問題練習中,還要加強學生感知、整合信息能力的訓練。如在設計練習時不要以純文字的呈現形式出現,可以設計一些圖文結合的形式,或情景對話的形式,隱藏信息;或者只給出信息讓學生提出問題等形式來培養學生觀察捕捉信息的能力。

二、重視分析數量關系,建立數學模型

小學《數學課程標準》中指出,“應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系并運用所學知識解決問題的過程”。筆者認為在解決問題的教學過程中,教師要注意加強學生對數量關系的分析,讓學生從分析數量關系的角度來建立數學模型。

[案例]一年級下冊“求一個數比另一個數多幾”(如下圖所示)。

師:請同學們觀察這幅圖,說說你知道什么?

生:我知道小雪得了12朵花,小磊得了8朵花,小華得了9朵花。(課件出示小雪和小磊的得花情況)

師:你能提出什么數學問題?

生1:小雪和小磊一共得了多少朵花?

生2:小雪比小磊多幾朵?

師:生1的問題誰能解答?

生:12+8=20(朵)

師:說說你的想法。

生:把小雪得的花和小磊得的花合起來就是他們一共得的。

師:你說得很好。能解答生2提出的問題嗎?請大家先用圓片代替紅花擺一擺,再列式解答。

(學生動手操作)

師:說說你是怎樣算的?

生:12-8=4

師:這位同學的算法對嗎?

生:對。

師:請你在黑板上擺一擺,并說一說算式中的12,8和4各表示什么?

生(指著擺的圖片)12表示小雪得花的朵數,8表示小磊得花的朵數,4表示小雪比小磊多的朵數。

師:你能結合操作說算式中各數的意義,真了不起!誰能說說為什么用減法算?

生:小雪的是12朵,小磊的是8朵,用小雪的減去小磊的就是小雪比小磊多的。

……

在這個教學過程中,教師不僅注重引導學生在具體操作中來理解算式中每個數的意義,而且緊緊抓住“為什么用減法算”這個重要問題。學生在思考這個問題的過程中,自然會想到“小雪的朵數-小磊的朵數=小雪比小磊多的朵數”。其實這個過程就是分析數量關系的過程,在這個分析的過程中結合具體的操作感知學生腦中就已經主動構建了“大數-小數=相差數”的數學模型。雖然這個模型沒有抽象出來,但是學生在分析和操作的過程中已經形成了表象。需要強調的是,教師在教學時要引導學生從題目自身的情境出發去構建,而不是概括抽象的數量關系式。

許多數量關系既是數學化,也是生活化的。例如,我們買東西付錢時就知道用“單價乘數量就是總價”,而要求所走的路程必須知道所行的時間和速度等。這類數量關系在生活中學生經常接觸,比較熟悉。可以讓學生在充分體驗的基礎上進行抽象概括,在解決問題中直接運用。有的數學模型可以借助學生已有的數學知識來構建。例如,二年級下冊第29頁解決問題的例3,是解決“平均分”相聯系的簡單實際問題。雖然是第一次出現用除法解決,但學生已有了除法的初步認識這一知識經驗,因此很容易確立“要求每組幾人”和“可以分成幾組”這樣的問題是用“除法”來計算。

三、重視分析方法的指導,掌握解題策略

教育心理學家認為問題解決的過程是:感覺到問題的存在,明確問題的各個方面,形成各種各樣的解決方法。而學生在選擇解決方法時必須要具備一定的解決策略,因此教師要引導學生學會科學合理的分析方法,掌握一些解題策略。

在課程改革中,教師常常會困惑:傳統應用題的分析方法在解決問題的教學中還能用嗎?筆者認為,課程改革不是對傳統教學方法的遺棄,而應繼承傳統教學中的精粹。甚至傳統的分析法在解決問題教學中還應加以重視,只是要處理好怎樣用的問題。例如,用畫線段的方法來指導學生解題在二年級下冊關于“倍”的認識時就出現了(如右圖所示)。

在教學時,教師可以讓學生先在桌子上擺一擺圓片,用這種直觀的方法模擬出線段圖的模型,然后再抽象出線段圖。只是在教學時,教師不要把大量時間花在怎樣畫線段圖上,而應把重點放在引導學生如何根據所畫線段圖分析數量關系,尋找解題方法上。

除了采用畫線段圖的方法,其它的一些傳統方法也可以用來指導解決問題。例如,在蘇教版四年級上冊的解決問題中就提到了列表法解決問題。筆者認為這種分析方法簡單明了,便于學生觀察比較。在教學人教版四年級下冊第4頁例2解決問題中也可以使用:

例題:“冰天雪地”3天接待987人。照這樣計算,6天預計接待多少人?在教學時,教師可以幫助學生列一表格,使題中的數量關系更加清晰。

通過表格學生可清楚地看出:6天是3天的2倍,那么6天接待的人數就是3天接待人數的2倍,用6除以3再乘987就可以求出。在教學時,教師剛開始指導學生列出表格,到后來就可以慢慢放手讓學生自己動手列表格。

當然教師還可以采用其它的科學合理的分析方法指導學生解決問題,枚舉法、還原法、假設策略、轉化策略、分析法和綜合法等。筆者認為,讓學生學會方法比讓學生解答幾個題目更重要。

四、重視解題方法多樣化,提高思維水平

由于每個學生都有各自不同的知識體驗和生活積累,在解決問題的過程中每個人都有自己對問題的理解,并在此基礎上形成自己解決問題的策略。解決問題策略多樣化的體驗是啟發學生思維的靈活性和廣闊性,發展思維能力,培育創新精神的有效途徑。因此,教師在教學中要給充足的時間和空間讓學生獨立思考,鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑來解決問題。例如,人教版四年級下冊植樹問題中“關于封閉圖形的植樹問題”的例3“圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少個棋子?”教師在引導學生交流和討論的基礎上讓學生匯報各自不同的想法時,學生可能會出現不同的解決問題的方法:①直接點數出來;②按上下各19個,左右各17個的方法來算即:19×2+17×2=72;③按每邊18個來算即:18×4=72;④先按每邊19個算再減去棋盤腳上的4個棋子即:19×4-4=72:⑤用整個棋盤擺放的棋子總數減去最外層后可以擺放棋子的總數就得到最外層擺放的棋子數即:19×19-17×17=72。對于學生的不同方法,教師都應給予表揚和鼓勵,保護學生獨立解決問題的積極性。同時也要引導學生通過比較各種算法,學習和吸收更好的解決問題的方法,思路和策略,逐步提高學生的思維水平。

五、重視聯系生活實際,培養應用意識

運用數學知識解決生活中的問題,培養學生的應用意識,這是解決問題教學的一個重要目標。在教學中,教師一方面要注意創設生活情境,吸引學生的興趣,調動學生的生活體驗;另一方面要用數學知識解決生活中的問題,溝通數學與生活的聯系,體會數學在生活中的應用價值,增強學生應用數學的意識,不斷提高學生解決問題的能力。如在學習完“植樹問題”進行練習時,教師可以設計與植樹問題相關的生活中常見的實際問題,如鋸木頭的問題、敲鐘的用時問題、設立車站的問題等。這些問題與生活緊密相聯,讓學生感覺生活中處處有數學。

解決問題的教學是課程改革中面臨的新問題,在教學實踐中我們要貫徹好新課程標準的要求,同時要結合學生的認知規律和實際情況進行教學,這樣才能收到實效。