引領學生拾級而上

李　新

[片段一]“半個也叫二分之一個”：從已有知識和經驗到新知的最佳切入點

教師用課件呈現例題的情境圖。引導學生操作、交流，指名演示其中的“分蛋糕”的過程。

師：在將“蛋糕”剪開前，你為什么要對折一下呢?

生：因為要把一個蛋糕平均分成2份。

教師板書“把一個蛋糕平均分成2份”，繼續引導學生交流，得出了例題中虛線框中的三句話。也用課件呈現。

師：半個是多少個呢?請自學課本第98頁例題下半部分的這些內容(同時課件呈現要學生自學的教材)。

[反思]“平均分”是分數的本質屬性之一，學生學習分數的概念，必須以“平均分”為基礎。“平均分”的概念，學生在二年級已經建立。小學生判斷某種分法是否是“平均分”，一般看“每份分得是否同樣多”。而具體的判斷方法常有兩種，一是看“多少”，即如“4個蘋果分成2個和2個”，二是看“大小”，即如“將‘蛋糕對折兩邊重合后再剪開”，這既是舊知，也是經驗。學生還能根據生活經驗知道“1個蛋糕平均分成2份，每人分得半個”。于是，認知沖突產生了：“半個是多少個呢?”無法用學過的數來表示，認識新的數成為學生的需要。

[片段二]“通過自學，你知道了什么”：學生在對話中完成對文本的深度理解

學生自學課本后：

師：通過自學，你知道半個也就是多少個嗎?

生：半個也就是二分之一個。

師：(繼續板書“每份是它的二分之一，寫作1/2”，并貼出平均分成2份的蛋糕)左邊半個蛋糕是整個蛋糕的多少?右邊的半個蛋糕呢?(在“蛋糕”上寫“1/2”)能把這句話連起來說一說嗎?同桌間互相說，邊說邊想分蛋糕的過程。

師：通過自學，你還知道了什么?

生1：1/2是分數。(教師板書“分數”)

生2：1/2中，2是分母，1是分子，中間的線是分數線。(教師板書“分母、分子、分數線”)

師：根據剛才分蛋糕的過程想一想，分數線可以表示什么?分母2呢?分子1呢?

生：分數線表示“平均分”，分母2表示平均分成“2份”，分子1表示“每1份”。

師：(指“二分之一”)這是這個數的讀法，(指“1/2”)這是這個數的寫法。我們一起看著寫法讀一讀。(生讀)再看著讀法寫一寫。(生先寫分數線，再寫分母，最后寫分子；再用筆在紙上寫1/2)

師：(出示一個蛋糕，任意分成2份，指其中1份)這1份是一個蛋糕的1/2嗎?為什么?

生：這1份不是一個蛋糕的1/2，因為你沒有把一個蛋糕平均分成2份。

師：平時生活中，你還把什么東西平均分成過2份，得到這個東西的1/2?

生1：我把一個西瓜平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一個蘋果平均分成2份，每份是它的1/2。

師：看來只要把一個東西平均分成2份，每份就是它的1/2。

[反思]教材常以靜態的文本來呈現某些結論。學生自學的這部分教材可以劃分成三段。第一段為“半個也就是二分之一個”，第二段為“蛋糕圖，把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫作1/2”，第三段為“1/2是分數，分數的各部分名稱”。這三段內容及其所包含的淺層意思，學生通過自學能看懂、體會，教師的指導應重在讓學生體會教材字里行間、文字背后的知識。所以教師呆用“自學——討論”的方式教學這一內容。討論時，教師重點1/2導學生將“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2”的句式內化為自身的習慣語言，通過在蛋糕圖上板書2個“1/2”，強調“每份”都是它的1/2；還指導學生挖掘1/2各部分的含義，將讀、寫法互譯，并及時提供反例，突出“平均分”在分數中的作用；最后還讓學生將從分蛋糕中學得的知識應用在其他生活經驗中。所有的學習活動，使學生對1/2概念的初步建立變得扎實、有效。

[片段三]“給一張紙的1/2涂色”：以思維為核心的操作、觀察與交流活動

師：我們能將一個蛋糕、一個蘋果或一個西瓜分別平均分成2份，各得到它們的1/2。如果給你一個圖形，能得到它的1/2嗎?老師給你們準備了長方形、正方形、圓形的紙片，請任意選1張。(學生選、舉紙片)請折一折，把它的1/2涂上顏色。(學生折紙、涂色)

師：哪位同學愿意把你做的給大家看一看?(指名學生上講臺用實物投影展示自己的作品)

生1：我把一個長方形平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一個正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成兩個長方形)

生3：我把一個圓平均分成2份，每份是它的1/2。

生4：我也是把一個正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成兩個三角形)

師：請在小組里說說自己是怎么分、怎么得到1/2的。(學生互相看、說)

師：請大家看剛才幾位同學展示的圖形。他們用的紙片各不相同，但為什么都能表示1/2呢?

生：因為都是把一個圖形平均分成2份，涂顏色的都是這樣的1份，沒有涂色的也是這樣的1份。

[反思]教材的“試一試”要求學生“用長方形紙折、涂”，實際教學中，我豐富了圖形的種類，給學生提供了長方形、正方形和圓形紙片，主要出于以下考慮：“試一試”的主要目的之一是要學生體會“只要把一個圖形平均分成2份，每份都是這個圖形的1/2”。如果僅讓學生分長方形紙片，就應啟發學生找到3種分法，而其中沿對角線折的分法，須剪開后重疊才能“說明2份同樣多”，這給教學帶來一定困難，但這一難點又不是認識分數所必須解決的。而用不同的圖形讓學生操作，回避了這一難點，卻能更充分地說明“只要把一個圖形平均分成2份，每份都是這個圖形的1/2”。而且在交流中，學生能不斷變換題材卻用同一句式說明自己折、涂的過程和結果，以語言促進思維。

[片段四]“表示出一張紙的幾分之一”：為遷移而教

師：學了1/2，還想學其他的幾分之一嗎?

生1：想學1/3。

生2：想學1/4。

……

師：(指名學生在黑板上寫出想學的幾分之一)請大家再任意選一張紙片，也用折一折后涂顏色的方法，表示出你想學的幾分之一來。(學生折紙、涂色)

師：誰愿意把自己“做”的幾分之一給大家看，并說說是怎樣想的?

生1：我把一個長方形平均分成4份，每份是它的1/4。

生2：我把一個圓形平均分成8份，每份是它的1/8。

……

[反思]把“想想做做”中的第4題提前至“試一試”后、例2前，能使學生的學習出現兩次正遷移。首先，學生在解決“試一試”的問題(即“做1/2”)時，用一張長方形或其他形狀的紙片“做”出1/2，并用規范的數學語言描述“做”的過程和結果，由此獲得的知識、方法和活動經驗，對“做”其他的幾分之一產生積極影響；其次，學生“做”各種幾分之一，為學習比較“不同的幾分之一”的大小豐富了感性積累，也為這樣的理性思考做了鋪墊：同樣大的圓紙片，平均分成的份數越多，每份就越小，平均分成的份數越少，每份就越大。