新課改下數學素質與問題解決

楊建靜

隨著教育改革從應試教育向素質教育轉變，向教育工作者提出了嚴峻的挑戰。中學數學教育是學校教育的重要組成部分，它在教育學生，陶冶學生情操，發展學生思維能力等方面都起著十分重要的作用。隨著社會的發展，人們對數學教育的要求會越來越高。作為一名數學教師，應從單純的“知識輸入”到注重“能力培養、智力開發”。如何大面積提高中學數學教學質量，這是擺在廣大數學教師面前的一個課題。

問題解決是八十年代由美國興起的，逐步分靡世界的一種數學教育模式和學習活動，是指人們遇到一個已有知識和經驗不能直接解決，又沒有現成對策、答案或解法的問題時，所引起的尋求處理這個問題的復雜活動。由于問題解決不是已有知識的直接運用，不是現有題型的簡單翻版，也不是現成方法的機械模仿，而是對信息加工的處理，從而探索出一個全新的方法。因此，問題解決對強化學生的數學意識，訓練學生的思維能力，培養學生的個性品質，從而提高學生的數學素質，是十分有效而必要的。

一、問題解決是強化數學意識的極好途徑

數學意識是數學素質的重要組成部分，它包括兩個方面：一是數學概念、原理、公理、定理、數學公式以及數學思想方法等方面的知識；二是將實際問題化為數學問題，運用數學方法描述、處理現實世界問題的應用數學的意識。雖然通過做一定量的數學習題能達到鞏固所學概念，熟悉所學原理，理解、掌握所學方法，但只有問題解決才能使所學知識得到創造性的運用，使數學能力得到質的飛躍。由于問題處理多數是非標準化的數學問題，它更強調處理發展型的問題，開放式的問題，以發現、發明為目的的問題，強調將實際問題抽象成數學問題，因而它會培養起學生強烈的應用數學的意識，縮短數學與現實世界的距離。通過問題解決，學生才會真正體會到數學的廣泛應用，認識到數學無處不在，認識到能否能恰當地運用數學方法解決現實問題是現代社會人才素質的標志。

二、問題解決是訓練思維品質的極好手段

思維品質主要包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和獨創性。因此，思維品質在解決問題中起到良好的作用。

準確把握問題關鍵，提示問題本質屬性——搞清問題的已知條件、未知條件是問題解決的第一步，這些對思維的敏捷性和深刻性創造了訓練機會。很多問題可能是若干個小問題的綜合，也可能是某個常規問題的多次引申，或需要幾個輔助問題架設橋梁。這樣都會使思維的敏捷性和深刻性得到充分的展示與訓練。

問題解決的第二步常是設計求解計劃。由于問題的發展性和開放性，設計求解計劃必須充滿大量的分析綜合，嘗試與猜測，類比與聯想，這些創造性的活動要求不斷變換審視問題的角度，轉換思維方式，因而對訓練思維的靈活性和獨創性大有益處。

當我們根據所設計求解方案求出解答之后，我們還要對所得結果作檢驗和回顧，這是問題解決的最后一步。通過這一步我們對整個過程反思，刪除不合實際的結果，找出解題的關鍵，并設法對解答做出改進，尋找更好方法或將這個方法用于其他問題的解決。這是問題解決中不可缺少的，它對訓練思維的批判性和深刻性具有十分重要作用。

三、問題解決是對數學能力的極好挑戰和綜合檢查

數學能力主要有三方面構成：一是高度的抽象概括能力；二是數學符號的運算和推理能力；三是靈活的思維轉換能力。這三者是相互聯系，相互促進，在解決問題中起著至關重要的作用。

首先，抽象性是數學的重要特點之一，抽象概括是認識和形式數學的重要方法。學習數學必須具有把自己從具體內容中擺脫出來，并在各種對象、關系、運算的結構中抽取出相似的、一般的、本質的東西，并推廣到一類事物的抽象概括能力。當一個實際問題呈現在我們面前時候，我們能否從中抽取出一般的、本質的東西，能否像歐拉解決“七橋問題”那樣建立起相應的數學模型？這是對我們數學抽象性概括能力的極大挑戰和檢驗。

其次，能否準確地運用數學符號進行運算和推理，對數學學習和創造影響很大。當一個實際問題擺在我們面前時，我們要盡量考慮將其翻譯成數學符號，并在此基礎上進行數學運算和推理。在問題解決中，不僅需要用邏輯推理整理全部解答，更重要的是通過歸納猜想、類比推理來發現。

最后，思維轉換能力是問題解決中的核心能力，由于數學問題的多樣性和開放性，要求問題解決者不僅要熟悉常規的解題模式，更能從這些模式中擺脫出來，適時調整解題思路，不斷尋找新的途徑，克服思維定勢，激發思維的創造性。通過廣泛的聯想、適當的引申、大膽的猜測、探索歸納的途徑，找出解決問題的最佳方案。

四、問題解決為培養良好個性品質創造了極好的氛圍

良好的個性品質主要指：正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態度，獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣，培養良好的個性品質是數學素質教育重要任務之一。

首先，學習的根本目的在于應用，問題解決能使學生充分體驗到運用所學知識解決實際問題的樂趣。在新課改下數學應強調實踐的數學能力，現代化建設將為我們提供大量的數學課題。這些具有豐富實踐內涵的數學問題要我們去解決。不懂得數學的人不可能在現代化建設中成為合格的公民，更不可能成為杰出的技術人員、工程師、企業家和科學家。

其次，問題解決為我們創設了現實的問題環境，大大激發了學生的求知欲望，為培養學生濃厚的學習興趣提供了極好的素材。“興趣是最好的老師”，而決定興趣的一個重要因素是求知欲。由于現實世界是豐富多彩的，實際問題也就顯得生動有趣。從實際出發，讓學生解決一些既有困難又感興趣的問題，必定能激發學生強烈的求知欲望，學生在獲得成功的喜悅之后，便會增強了對數學學習的興趣。

最后，由于問題解決使學生智力、能力都面臨極大的挑戰，因而需要學生具有頑強的毅力和克服困難的勇氣，加之問題沒有現成的方法和套用的模式，學生只能通過獨立思考去創造性地從事勞動，所以對培養學生實事求是的科學態度，嚴于律己、獨立思考的學習習慣具有很大的好處。

綜上所述，問題解決對于培養學生良好的個性品質，以及全面提高學生的數學素質起到了不可低估的作用。在新課改時，數學教育改革進程中要盡快引進問題解決教學，相信在未來不長的時間里，問題解決將在我國數學教育中綻放其絢麗、迷人的光彩。