高等數學教學改革的實踐與思考

饒蘭蘭

當今社會,隨著科技生產力的發展,各門學科出現了各種程度的滲透和融合,數學學科作為一門古典的基礎學科,它的思想和精神以及作為一種重要的工具和思維方法,都已高度滲透到其他的學科,使得這些學科有了高速的發展,所以數學在高校的教學中越來越重要。然而傳統的數學教學思維模式、教學內容以及教學手段都已嚴重阻礙了這種發展。以教師為主體地位的思維模式、重古典輕應用的教學內容以及“填鴨式”滿堂灌的教學手段使得大學生特別是文科院校的學生難以調動學習興趣,“有問題找老師”,被動機械地接受知識以求考試勉強通過,導致學生在發現問題、自我分析問題、解決問題以及創新能力方面嚴重缺乏,這些都已嚴重違背了高校培質教育與能力教育養素新人才的目標。筆者針對目前高等數學教學過程中存在的問題,以及如何改革教學思想、內容、手段進行了一些探討。

一、目前文科高等數學教學中普遍存在的問題

1.教學思想方面

第一,絕大部分大學新生在新學期對高等數學的學習都處于迷茫狀態。如果說初等數學的學習是為了培養學生基本的計算以及分析問題的能力,那么他們已經具備,高等數學的學習對他們已經沒有必要了;其次,高等數學又是什么樣的一門學科,較初等數學有什么區別,學科的背景以及脈絡是什么,在教學過程之初,很多老師就直接開始講授極限知識而忽略這些外延知識的講解,學生同樣迷茫。第二,受傳統高等數學教學觀念的影響,高等數學只是一種“工具”,又由于數學本身所具備的理論性與抽象性,使得教師在教學過程中通常按“定義—定理—證明—練習”這樣固定的步驟,而忽略講解這些數學知識產生的背景以及數學思想與規律,導致學生在無用論的前提下又激發不了興趣,從而阻礙了學生學習的熱情。

2.教學內容方面

高等數學的大部分教材在授課內容上普遍都是注重古典的、理論性的以及推算的過程,而與學生自身專業內容相關的少之又少,輕實際應用,輕現代數學方法和手段的應用,完全與現代社會學科脫節,導致學生在難學的基礎上又覺得沒有多大的用途。

3.教學手段方面

現在高校中大部分的數學教學都還是以教師為主體地位,由于高等數學的教學內容多、課時少,所以在一個課時里講完一章是常見的事情,滿堂灌就更是經常的現象了,這種現狀嚴重的遏制了學生自我思考問題、解決問題以及創新的能力。雖然現在很多高校普及了多媒體教學,但是課件的使用一方面使得很多教學更方便了,但是另一方面也使得教學更流于表面形式了,也部分影響了教師對課程的改革和投入。

二、高等數學教學改革的意見

1.將數學思想滲透到教學過程中

高等數學較初等數學最大的區別是抽象,理論性很強。初等數學主要是學習基本的數學知識以及培養基本的數學能力,而高等數學主要是描述客觀世界的現象與規律的學科,因為高等數學本身的來源就是客觀世界規律的抽象與概括,里面很多重要的概念如極限、導數、微分、定積分等都是從不同科學領域中的實際問題中經過高度抽象而來的。如極限的思想于公元三世紀我國數學家劉徽在計算圓面積的時候就有了一些啟蒙,他利用圓內接正多邊形來推算,使這個多邊形的邊數趨于無限;在公元四世紀春秋戰國時期,哲學家莊子關于截丈問題中的“一尺之錘,日截其半,萬世不竭”,都隱含了深刻的極限思想。而極限本身就是描述無限趨近又無法到達,但是又要描述最后的一種狀態,這種思想本身就是和我們世界絕對運動、相對靜止的狀態是切合的,以極限思想為基礎而延伸出來的高等數學和客觀世界是切合的。所以在教學的過程中教師有意識地引導學生思考,一方面解決他們對高等數學的迷茫,另一方面也激發他們的興趣,以引發他們學習數學的興趣。其次,這些產生和發展的背景和過程都充分體現了前人在現實生活中發現問題、分析問題、解決問題以及創新的過程。而受傳統教學思想的影響,好多還是以傳授知識為目的的教學,從“定義—定理—證明—練習”這樣的習慣步驟出發,學習只有被動地接受知識,不以啟發式來教學,不挖掘學生探求未知世界的能動性。教師最好能在講述這些定義定理的時候介紹人們是在什么情況下遇到哪些問題而提出的,具有那些特性,能提煉出那些規律,具備什么樣的本質,具備什么樣的外延。這樣,學生能夠深入的理解定義的內涵,也能好好掌握它的外延,就不會認為是為了學知識而學知識了。

2.在教學內容上的擴充

數學對于文科專業的學生來說還是以應用為主,而現實的課程還是重古典的知識與推理而忽略了現代的應用。數學與其他的學科相互滲透與融合,一方面教材的知識內容已經不能滿足現在專業學科的需要,需要填充一些有關的例證。另一方面教師在教學的過程中可以適當補充一些有關數學建模的例子。在講到與現實世界以及現實生活中與數學相關的內容時,學生學習是最有興趣和活躍的。在講《高等數學》經濟學版本中,筆者在教學過程中印象最深的是在講到導數在經濟中的應用時。導數在經濟中的經濟意義是指邊際函數。以邊際利潤函數為例,代表在某個點后多銷售一個產品利潤所增加的多少,如果算出來利潤函數是一個負值,代表利潤在減少,也就說明在這個點前面的某個點利潤已經達到最大化了,那么這個反饋到經濟活動中,則可以判斷這種商品的銷售情況,從而給商家制定商品的行銷提供了依據。其實這就是一個簡單的數學模型,也就是把這些轉變為數學上的函數關系,再利用導數來求邊際值,問題就變得非常簡單了。這些小例子都能讓學生對數學在專業知識的應用方面有了一個深刻的體會。如果在其他的章節能更多增加專業建模的例子,對數學的教學就能起到更大的作用。當然,在教師的教學過程中,老師也可以在生活方面有意識地引導學生的數學建模思想。讓學生自覺地把數學和現實生活結合起來。比如馬路上紅綠燈的等待、火車晚點、抽獎的盈虧的概率問題,囚徒困境的博弈問題,物價上漲情況的消費性的選擇問題,都可以納入用數學思想和方法關注范圍之內,讓他們在參與的過程中,提高他們分析問題、解決問題的能力,既豐富了社會實踐生活,又使得學習數學的興趣變得更加濃厚。

3.在教學手段中增加數學實驗

傳統的教學,都是以教師為主體地位,由于文科專業在數學方面的課時比較少,所以更造就了“填鴨式”的教學以及學生對于考試的應付。這種模式已經嚴重阻礙了新世紀對人才的要求,所以這種教學的改革勢在必行。在教學的過程中應該以教師為主導,以學生為主體,教師教學中起一個引導作用,真正的還是學生自己的鉆研、思考與動手,思考能力靠教師在教學過程中的啟發式教育,而動手能力的培養最有效的就是增加數學實驗。數學實驗是根據微積分目前能解決的實際問題及一年級新生的知識面,利用數學軟件的功能精簡提煉出來的若干問題建立起來的。對于一年級新生而言,學習高等數學需要適應一段過程,而開始數學實驗可以放在大二。數學軟件有很多種,如:mathematica,matlab,mathcad.maple.derive等。他們各有所長,如mathematic有突出的符號運算功能,而matlab能進行精確復雜的數值計算,還能做一些一元函數或者二元函數的三維圖形,還可以進行動態演示,利用這些軟件的實驗能建立數列極限的逼近模型、定積分的近似計算模型、電影放映場內的最佳座位模型、飛機安全降落曲線確定的模型等等。這些都可以在教師講解和演示后,大部分的學生都能上機操作自編小程序實現實驗。在課時不充分的條件下,可以只選擇一兩種進行實踐教學,這樣能讓學生從更多方面接觸數學,增加對高等數學的趣味性,更能在這個過程中提高自己運用計算機解決問題的能力。這與國家的新世紀新型人才應具備素質的培養目標是切合的。

總之,高等數學的改革是一項系統工程,而數學在其他學科的應用也是日新月異。如何讓學生在教學的過程中領悟數學的思想精神、思想方法,培養他們學習數學的興趣,具備良好的學習動機;如何培養學生在教學的過程中應用數學知識解決專業知識和實際問題的能力,這些都擺在我們廣大的數學教師面前,需要我們和其他專業人員共同努力、共同探索。

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