電力系統最優潮流算法綜述

付 敏 毛晨峰 楊永旺

摘要: 本文闡明了電力系統最優潮流研究目的及意義,總結了國內外關于電力系統最優潮流算法的研究現狀,介紹了求解最優潮流的經典算法,智能優化方法,同時指出了各種算法的優缺點;并根據目前最優潮流存在的問題提出了今后的研究方向。

關鍵詞:最優潮流;簡化梯度法;牛頓法;遺傳算法;人工免疫算法

電力系統最優潮流問題是一個復雜的非線性規劃問題,40多年來,研究人員對其進行了大量的研究,提出了最優潮流計算的各種方法,取得了不少成果。本文對最優潮流算法的研究現狀進行了綜述,并對其潛在的發展方向進行了預測。

1 電力系統最優潮流的經典優化方法

電力系統最優潮流的經典優化方法是基于線性規劃、非線性規劃以及解耦原則的解算方法,是研究最多的最優潮流算法,這類算法的特點是以目標函數的一階或二階梯度作為尋找最優解的主要信息。

1.1 簡化梯度法

1968年Dommel和Tinney提出的簡化梯度法是第一個能夠成功求解較大規模的最優潮流問題并得到廣泛采用的算法。

梯度法分解為兩步進行,第一步在不加約束下進行梯度優化;第二步將結果進行修正后,在目標函數上加上可能的電壓越限罰函數。該方法可以處理較大的網絡規模,但是計算結果不符合工程實際情況。在梯度法的基礎上利用共軛梯度法來改進原來的搜索方向,從而得到比常規簡化梯度法更好的收斂效果。

簡化梯度法主要缺點:收斂性差,尤其是在接近最優點附近時收斂很慢;另外,每次對控制變量修正以后都要重新計算潮流,計算量較大。對控制變量的修正步長的選取也是簡化梯度法的難點之一,這將直接影響算法的收斂性。總之,簡化梯度法是數學上固有的,因此不適合大規模電力系統的應用。

1.2 牛頓法

牛頓法最優潮流是一種具有二階收斂的算法,在最優潮流領域計算有較為成功的應用。牛頓法不區分狀態變量和控制變量,并充分利用了電力網絡的物理特征和稀疏矩陣技術,同時直接對Lagrange函數的Kuhn-Tucker條件進行牛頓法迭代求解,收斂速度快,這大大推動了最優潮流的實用化進程。

對起作用的不等式約束集的進行預估是實施牛頓法的關鍵,采用特殊的線性規劃技術[7]處理不等式約束能使牛頓法最優潮流經過少數幾次迭代便得到收斂。文獻[8]用一種改進的軟懲罰策略處理牛頓法中基本迭代矩陣的"病態"問題,文中采用了考慮電網拓撲結構的啟發式預估策略來處理起作用的電壓不等式約束,并進行了試驗迭代次數的有效性分析,提出有限次終止方案,上述措施提高了牛頓法的數值穩定性、收斂性和計算速度。牛頓法的缺點是:約束集的確定比較困難,目前普遍用試驗迭代法來確定約束集;編程實現困難;對應控制變量的Hessian陣對角元容易出現小值或零值,造成矩陣奇異;引入的Lagrange乘子的初值對迭代計算的穩定性影響大。

1.3 內點法

1984年,美籍印度學者Karmarker提出了線性規劃內點法。內點法從初始內點出發,沿著可行方向,求出使目標函數值下降的后繼內點,沿另一個可行方向求出使目標函數值下降的內點,重復以上步驟,從可行域內部向最優解迭代,得出一個由內點組成的序列,使得目標函數值嚴格單調下降。其特征是迭代次數和系統規模無關。

內點法的缺點在于:原-對偶內點算法的對偶變量初值的選取和障礙參數的修正需要根據經驗人為給出,沒有一般規律可循,這樣誤差較大;用牛頓法進行迭代求解時需要嚴格控制步長以使得迭代中間變量在可行域之內,離散變量的處理以及優化后的靈敏度分析等問題仍待進一步的研究。

2 電力系統最優潮流的智能優化算法

智能優化算法是通過模擬或揭示某種自然現象或過程發展而來的,與普通的搜索算法一樣都是一種迭代算法,也稱為啟發式算法。智能優化算法的適用范圍非常廣泛,特別適用大規模的并行計算。

2.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)機理源于自然界中生物進化的選擇和遺傳,通過選擇(Selection)、交叉(Crossover)和變異(Mutation)等核心操作,實現"優勝劣汰"。許多領域的研究實踐表明,遺傳算法在解決多變量、多約束、非線性、不連續問題時,顯示出其獨特的優勢,非常適合用來處理具有離散變量的最優化問題。

基于遺傳算法的最優潮流其優點如下:算法的基本思想簡單,運行方式和實現步驟規范,便于具體使用;直接處理的對象是決策變量的編碼集而不是決策變量實際值本身,搜索過程既不受優化函數的連續性約束,也沒有優化函數導數必須存在的要求;遺傳算法由于采用多點搜索,具有很高的隱含并行性;遺傳算法是一種自適應搜索技術,其選擇、交叉、變異等運算都是以一種概率方式來進行,從而增加了搜索過程的靈活性,具有較好的全局優化求解能力。其不足主要在于容易陷入局部最優,即群體中所有的個體都陷人于同一極值而停止進化,或者接近最優解的個體總是被淘汰,從而造成進化過程不收斂。

2.2 模擬退火法

模擬退火法(Simulated Anneal, SA)是1982年Kirkpatrick等將固體退火思想引入組合優化領域而提出的一種大規模組合優化問題的有效近似算法,其物理背景是固體退火過程的物理圖像和統計性質。

SA算法收斂性較好,計算精度高,但是參數的確定不太方便,另外計算時間也比較長,一般只能做離線研究,不能滿足在線應用的需要。

2.3人工免疫算法

人工免疫算法(Artificial Immune Algorithm)是模擬生物免疫系統對病菌的多樣性識別能力而設計出來的多峰值搜索算法。2000年,巴西Campinas大學的De Castro等人以人體B細胞的克隆選擇原理為基礎提出了一種克隆算法(Cloning Algorithm)。該算法通過模擬B細胞的高變異克隆完成全局最優解的搜索,適合求解TSP(Travelling Salesman Problem)問題和復雜函數優化問題。該算法結構新穎、能夠保持群體多樣化、收斂速度快。

人工免疫算法具有較好的優化性能,它作為一種嶄新的優化方法逐漸引起了人們的注意,不過由于起步較晚,其應用研究的深度和廣度還有待于進一步加強。

3 最優潮流的各種算法比較

由于最優潮流是一個多目標,多變量,多約束,高度非線性,具有大量的局部極值點的全局混合優化問題,再加上近年來電力系統規模不斷擴大,使得最優潮流問題至今尚沒有得到完全解決,各種算法都有其優缺點。

4 結束語

人們對最優潮流進行了很多研究,根據不同的條件,提出了各種各樣的算法。但是,隨著電力系統網絡互聯、實時控制、FACTS以及電力市場等問題的出現對最優潮流提出了新的要求。鑒于上述問題,作者認為,應該根據最優潮流問題的特點從總體上進行優化算法的設計,采用合理的優化策略。以基于非導數的現代優化算法為基礎,采用"多點隨機化的全局搜索+面向問題的局部優化"的思想設計最優潮流算法,根據最優潮流問題的特點結合其它方法,并且充分利用分布式處理和并行計算等現代計算機技術是解決最優潮流問題的潛在研究方向。

因此,在以后的研究中,必須針對所研究問題的實際情況和特點,分析各種算法的優缺點,將不同算法進行合理的整合,取其長處,研究出具有快速計算、可靠收斂的算法,才能滿足新形勢下電力系統發展的需要。

參考文獻

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作者簡介:付敏(1969-),教授,主要研究方向為電力系優化運行及其控制、大型發電機物理場分析

毛晨峰(1978-),碩士研究生,主要研究方向為電力系統優化運行及其控制

楊永旺(1983-),碩士研究生,主要研究方向為電力系統優化運行及其控制