基于AHP和馬爾科夫鏈的房地產上市公司股票價格分析

葉　平　周 麗

摘要：文章使用靜態層次分析與動態馬爾科夫鏈結合的方法對金融市場價格變量進行分析。以中國房地產上市公司為例，應用統計軟件，通過對多變量主成分分析，得到少數綜合因子；再由層次分析確定權重；結合：者獲取綜合得分，進行系統聚類分析決定狀態分類；根據馬爾科夫鏈的性質研究價格變化規律。

關鍵詞：AHP馬爾科夫鏈房地產股票價格

中圖分類號：F830.91文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914(2009)05-083-02

一、引言

金融市場的多種價格變量是受到各種因素影響的隨機變量，在不同的假設條件下可作出不同的預測模型，比如計量經濟模型、投入產出模型、隨機時間序列模型在不同程度存在缺陷，在三個假設前提下：假定選取指標已經完全包含和反映了歷史信息。假設人選股票永遠存在，同時沒有新股票進入。假定股票的變化過程為時間離散、狀態離散的齊次馬爾科夫過程。使用靜態的層次分析法與動態的馬爾科夫鏈結合的方法對金融市場幾種價格變量進行評價分析。這不僅解決以往模型的缺陷；而且能得到具有實用價值的預測結論，拓廣了AHP、馬爾科夫鏈的應用范圍。同時也為金融領域的套期保值者或者投資者提供輔助分析方法。

本文選取的數據來自于《中國上市公司業績評價報告》中關于2005，2006，2007“房地產行業上市公司價值分析結果排序表”的數據。共計51支股票，11個指標。

二、模型的建立與求解

(一)主成分分析

本文研究是多指標問題，假若能選取盡可能少的指標，同時保留原始指標的絕大多數信息，那樣既簡化問題的復雜度，也能使得到的結果充分反映問題本質。所以本文選擇主成分投影法，把多個指標簡化為少數幾個綜合指標。

通過正交變換，將原有的指標轉換為彼此正交的綜合指標，消除了指標之間的重復信息。再選擇特征根大于1的成分作為主成分，所以本文依此確定了四個主成分。三年數據的累積貢獻率均達到了78％，說明前四個主成分已經包含了反映盈利能力78％的信息量；得到每一支股票在四個主成分上的得分，分別用F1,F2,F3,F4來表示。

(二)AHP層次分析法

通過主成分分析得到F1，F2，F3，F4方差貢獻率；由于所提取因子的方差累計貢獻率只是78％，并未達到100％。由AHP法獲取權重，層次分析法是對定性問題進行定量分析的一種系統分析法。它的特點是根據對客觀現實的主觀判斷，把復雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯系的有序層次。較合理地把變量的當前狀況按不同因素要求兩兩比較賦值，建立判斷矩陣，通過特征向量求權重。

1建立遞階層次的評價指標體系。依各主成分貢獻率，選擇主成分F1，F2，F3，F4來構建評價指標體系。

2構造兩兩比較判斷矩陣。以1－9標度法表示，1表示2個因素具有同樣重要性；3表示1個因素比另1個因素稍重要；5表示1個因素比另1個因素明顯重要；7表示1個因素比另1個因素強烈重要；9表示1個因素比另1個因素極端重要。2，4，6，8為上述相鄰判斷中值。

3計算指標權重。計算判斷矩陣A每一行元素的乘積N次方根vi(N為矩陣階數)。將向量v歸一化得到w，即為所求的各指標權重。

4一致性檢驗。計算判斷矩陣A的最大特征值λmax=∑(Awi/Nwi)；計算一致性指標CI=(λmax-N)/(N－1)；查同階矩陣平均一致性指標RI；計算一致性比率CR=CI/RI；當CR=0時，A具有完全一致性；當CR＜0.1時，A具有滿意一致性；當CR＞0.1，A具有非滿意一致性。

5確定綜合評價模型，F=∑WiFi，依此本文采取1，3，5，7四級標度計算，最終結果為CR=0，043309<0，1；A具有滿意一致性。F＝0.5638I*F1+0.26338*F2+0.11779*F3+0.05502*F4。進而得到綜合得分，并依此進行排序。

(三)聚類分析

采用SPSSl6.0統計軟件系統聚類Between-groups linkage進行歸類。為了更好的比對分析結果，選擇了分為5類和6類的情況。并且將軟件歸類的序號，依據綜合得分，重新為各類排序，但同一類中的元素歸屬并未做變動。以1-5或1-6代表公司綜合得分由高到低，盈利能力由強到弱。5類或者6類的劃分，可以為下面作馬爾科夫分析奠定狀態劃分依據。

(四)馬爾科夫鏈分析

實施方案：用AHP法確定初始階段狀態向量及一級轉移矩陣；由齊次馬爾科夫鏈性質確定出各階的轉移矩陣及各階的狀態向量；分析變化規律或近似預測未來。具體實施如下：

分為五類。假設馬氏鏈的狀態空間為I=(1,2,3,4,5分別表示股票所處的五種狀態：優，良，平均，較低，較差。初始分布如下：

2005年(1/51,5/51,10/51,34/51,1/51)

2006年(4/51,8/51,11/51,27/51,1/51)

2007年(1/51,2/51,30/51，16/51，1/51)

1分析2005到2006年數據，得到其一步轉移矩陣。可以根據公式，求解經過k步轉移后的概率分布。推算出當轉移步數出現無限大時，轉移概率矩陣為：P(∞)={1,0,0,0}，1和0是5維列向量其中有一個吸收壁，狀態1本身自成閉集，同時它與其他各狀態并不是互通的，所以此馬氏鏈是非不可約的。從多步轉移概率矩陣知，該馬氏過程也不是遍歷的，因此不存在穩定狀態。但可推斷在競爭激烈的環境下，所有企業都努力高企業的競爭力，增強盈利力。在證券市場完善，信息對稱情況下。一旦有企業進人狀態1，也就是說企業盈利能力很強時，已受到廣大股民的認可，它將永遠保持好的發展勢頭，即優勝劣汰。

2分析2006到2007的數據，推算出當轉移步數趨于無限大時，狀態空間I是一個閉集，且內部不含其他閉集，它的各狀態也是互通的，所以此馬氏鏈是不可約的。從多步轉移概率矩陣可知，該馬氏過程是非遍歷的。系統都達到較平穩狀態(0，0.0124，0.6390，0.3361，0.0124)。

從另一個角度看，假設它具有穩定的狀態，用P1,P2,P3,P4,PS,P6分別表示股票處于1－6種狀態下的概率，計算得到的穩定狀態為(0，0.0124，0.6390，0.3361，0.0124)與當轉移步數趨于無窮大時的概率分布相同。可見一半以上企業都維持在平均水平，最穩定的是狀態是平均狀態。這是符合現實的情況的；同時1/3的企業處于中等偏下的位置；沒有任何一個企業可以高枕無憂的。假若某個企業位于平均狀態上即最穩定的狀態時，它并不會永久停留，在受到其他因素影響時也會偏移，只不過是滯留在平均狀態上的時間長一些。同樣的分類，不同的時間段最終結果卻截然不同。為了進一步找出其中規律，分析分為6類情況。

假設馬氏鏈的狀態空間為I={1,2,3,4,5,6}分別表示股票所處的六種狀態：優，良，中，一般，較低，較差。初始分布如下：

2005年(1/51，5/51，10/51，23/51，11/51，1/51)

2006年(2/51，2/51，8/51，11/51，27/51，1/51)

2007年(2/51，11/51，27/51，8/51，1/51，2/51)

1分析2005到2006年數據，從一步轉移矩陣來看，這與分為五類時2005到2006年一步轉移矩陣無本質差異，其結果與之前也相符，即企業一旦進人狀態1，就永遠不再從該狀態出來。

2分析2006到2007年數據。分六類后卻出現了很奇怪的現象；從狀態傳遞圖可知，在劃分的6個狀態中，除1以外的任何狀態都是相通的，同樣存在閉集{1}。可知馬氏過程是不相通，非不可約，非遍歷的。也就不存在穩定狀態。狀態1是與其他狀態都處于完全隔離的，假設我們用極限的思維考慮，一種可能是只要P2到P6的任何一個狀態中有一個企業到達狀態P1,那么狀態將永遠維持在P1處；由于我們采用僅是一年數據，若從長遠看，這種假設是具有現實意義的，是可實現的。這樣就與2005到2006數據分析出來的結果吻合。另一種假設，只要狀態P1落人P2到P6的任一狀態中，那么就永遠回不到P1。由于P1狀態下的股票數量只占到3.9％，在假設忽略該狀態時，最終存在穩定狀態為(0.2，0.2，0.2，0.2，0.2)，這與2006－2007分為五類的結果一樣，都存在穩定狀態。

(五)結論

首先明確：假若某個企業位于最穩定的狀態時，并不是說它會永久停留，在受到其他因素影響時也會偏移，只不過是滯留在最穩定狀態上的時間長一些。但整個行業的穩定狀態是大致不變的。

綜上分析，可以推斷最終結果無非兩種：第一種：最終的穩定狀態永遠會落入狀態1上；即各個企業不斷提高自身的能力，不斷適應社會發展，最終留在這個行業長久發展的必然是優秀的。第二種：最終穩定狀態必不在狀態1上；即沒有任何一個企業可以高枕無憂的。可能在某個時段而言他們有可能達到高收益，但不知道哪個時刻，局勢就會發生突如其來的變故。或許說明因為存在競爭，永遠沒有最好，只有更好。如下表。

此時就很難抉擇用哪一年的一步或多步轉移矩陣來預測未來的股票發展趨勢。需了解更多年份的資料，才能作出合理的推斷。所以該模型需要進一步修正。

三、模型特點與局限性

本文采取動靜結合的方法：將AHP和馬爾科夫鏈相結合用AHP將參評對象排序，劃分狀態，再用馬爾科夫狀態轉移概率來刻劃系統的微觀波動規律。充分應用統計學知識：采用主成分分析法降低了多變量問題分析復雜度，而聚類分析更客觀地將樣品分類，使得最終的數據更具科學性；

選取時間與選取指標沒有統一規定，而是依據人為選定；那么選擇期間不同可能得出不同結果。在選取股票時，本文假設人選股票永遠存在，同時沒有新股票進入；現實生活是不可能的。關于狀態的劃分和狀態數目的確定無統一標準，需要根據資料或各問題的要求而定。假若狀態劃分不當，最后分析的結果可能就不具有指導性和參考性。

四、模型改進

從模型最終的結果分析和模型的局限性上，我們發現選取時間段是影響整個結果的關鍵因素。為了利用盡可能豐富的數據資料，為了研究結果盡可能不受季節或年度性影響，可以引人時間序列。可以先對要采用的數據進行平穩性和純隨機性檢驗。數據處理后的步驟都不變：主成分分析，層次分析(AHP)，系統聚類，馬爾科夫鏈性質分析，模型檢驗，預測未來。

[本文受到北京物資學院本科生科學研究與創業行動項目資助]

參考文獻：

1中國上市公司業績評價報告(2006)中國經濟出版社,2006。

2中國上市公司業績評價報告(2007)，中國經濟出版社,2007。

3中國上市公司業績評價報告(2008)中國經濟出版社,2008。

4路萬忠：鮑康虎，上市公司盈利力生命周期研究，中國農業大學出版社,2008。

5伍海華，楊德平，隨機過程—金融資產定價之應用，中國金融出版社,2002。

6何曉群，多元統計分析，中國人民大學出版社,2004。

7朱建平應用多元統計分析，科學出版社,2006。

(作者單位：北京物資學院信息學院北京101149)

(責編：賈偉)