基于博弈論的供應鏈企業合作關系分析

[摘 要] 本文首先建立了典型供應鏈的博弈模型，提出了“供應鏈企業間的合作關系問題”這一博弈問題，然后分別求解，并對一次博弈求解的結果和重復博弈求解的結果做了描述，最后得出了供應鏈企業合作關系的一些結論。

[關鍵詞] 博弈論 博弈模型 供應鏈 合作關系

在由原材料供應商、制造商、批發商和零售商等組成的供應鏈共同討論是否建立合作關系時，需要周期性的討論是否維持這種合作，也即存在重復博弈的問題。我們稱其為“供應鏈企業間的合作關系問題”。

一、博弈模型的描述

首先，我們選取最具典型性的供應鏈作為研究對象，即由原材料供應商、制造商、批發商和零售商構成的供應鏈。可以假設博弈方n(包括原材料供應商、制造商、批發商和零售商)不多于四個，即有2≤n≤4。

第二，在是否加入合作關系這個問題上，各個博弈方獨立決策，可以分別選擇加入或不加入兩種行為，用Si=1表示i方選擇參加的策略;Si=0表示i方選擇不參加的策略。任何一方或兩方選擇不加入的行動，其中的剩余方(不少于兩個博弈方)仍然可能加入合作關系，如果只有一方選擇加入合作關系，則供應鏈合作關系不成立。

第三，各方對加入供應鏈合作關系前后自身和其它各方面的收益是可預知的。各博弈方的收益可以用每一節點加入合作關系前后的相對收益來表示，用表示結成合作關系時各方的收益，用“1”表示不加入合作關系時各方的收益(這里的“1”表示的是企業的相對收益)。

根據以上描述，我們可以用以下式子來表示供應鏈合作博弈問題

(i=1，…，n) (1)

(2)

式中:

N指n個博弈方中共有N方選擇參加供應鏈合作關系;此時稱該供應鏈為具有N節點的供應鏈。

Si指博弈方i 采用的策略。

ωiN指第i方在由N方構成的合作伙伴中的貢獻率，有。

N指N節點供應鏈的價值集成系數。N的經濟意義是，在供應鏈環境下，通過各方協調，實現人、財、物等的共用，使整個供應鏈的整體利益產生乘數效應。合作方越多，集成度越高，所能獲得的利益越大。因此，有1，可以認為同一供應鏈中各方的價值集成系數是一樣的。

ui指第i方在供應鏈中的收益。若有ui<1，則表示第i方在加入合作關系后的收益比合作前還少，也就是第i方在具有N個節點的供應鏈利益分配中處于劣勢;若第i方不加入合作關系，則有ui=1，即維持原狀;若有ui>1，則表示第i方在具有N個節點的供應鏈利益分配中處于優勢，此時，第i方傾向于積極的維護合作關系。

ui=NNωiN為收益函數。根據假設條件，即各方對加入合作關系前后自身和其他各方的收益是可知的，可以定義收益函數為ui=NNωiN。

由此，供應鏈企業合作關系問題可表述成博弈問題來求解。就一次博弈而言，它是一個由n(有限)方組成的具有有限可選策略的完全靜態博弈。由于合作關系是否維系需定期討論，實質就是上述博弈的重復，在這種情況下構成重復博弈問題。而供應鏈的產出具有可以預計的生命周期，因此，合作博弈在重復有限次后將終止。

二、博弈模型的求解

1.一次博弈求解

在這個供應鏈的博弈過程中，博弈方的數量n(2≤n≤4)是有限的，這里，我們對n=2利用劃線法進行求解，然后將所得的結論推廣。

當n=2，問題就是一個雙方博弈，將博弈雙方稱之為i和j。可以是供應商、制造商、分銷商、零售商的任意兩兩組合。博弈的得益及策略組合可以用矩陣(1)來表示。顯然問題的解存在兩種情況:第一種，當2≥1，且2j2≥1時，該博弈具有2個“純策略納什均衡”，得益如矩陣(2)所示，對應的策略組合是雙方都選擇參加供應鏈合作伙伴的行為或雙方都不參加供應鏈合作伙伴的行為;第二種，當2≥1且2j2≤1，或2≤1且2j2≥1，該博弈也有2個“純策略納什均衡”，典型得益及策略組合如矩陣(3)所示。

由于;因此，不會出現2<1和2j2<1。

當n=3時，博弈的得益及策略組合可以用得益矩陣組(4)來表示。

顯然，根據不同的參數取值，該博弈問題會有不同的納什均衡解。隨著和取值變化，可能出現的純策略納什均衡解非常多，并呈現出一定的規律。

總結如下:

(1)各納什均衡解的效率明顯不同。因為3>2>1，各策略組合下的得益有下列關系:33>22+1>1。其中效率最高的為3，對應的策略組合為(1，1，1)，意味著在一次決策中3方都選擇了供應鏈合作關系，但這種策略組合成為博弈的純策略納什均衡是需要一定條件的，即33ωi3≥1，對 成立。

(2)由于和取值不當，可能只出現一個3方都選擇不參加的純策略納什均衡。

(3)由于和取值不當，可能導致3方中的2方都選擇不參加供應鏈合作關系，這樣博弈問題雖然有2個純策略納什均衡解，但從得益來看與第二種情況是一樣的。

(4)由于和的取值不當，可能導致3節點的合作關系不成立，但兩節點的合作關系卻很可能成立，這種情況的得益小于3節點供應鏈情況下的得益，大于非供應鏈情況下的得益。

在4方參加博弈的情況下，博弈問題可能存在的解將比3方博弈時的情況更為復雜，但是4方博弈的解也將呈現出與3方博弈相似的規律，只是要更復雜。

2.重復博弈解的描述

供應鏈合作重復博弈是一個由完全靜態博弈為階段博弈的有限重復博弈，記重復博弈的次數為T。下面分別對n=2和n=3兩種情況下的重復博弈進行描述，然后將所得的結論推廣到n=4的情況。

當n=2時，重復博弈中的階段博弈的解分為兩種情況。一種情況下，階段博弈具有2個純策略納什均衡解，因此，該博弈具有多條“子博弈完美納什均衡”的路徑。效率最高的策略組合是各方的各個階段都選擇參加供應鏈，最終各方的平均得益就是階段最佳得益22ωi2。另一種情況下，階段博弈只具有一個純策略納什均衡解，重復博弈也只具有一條“子博弈完美納什均衡”路徑，即各博弈方在各個階段均選擇不加入合作關系。

當n=3時，在重復博弈中也存在兩種情況。一種是階段博弈中只具有一個純策略納什均衡解，另一種情況是階段博弈中具有兩個及以上純策略納什均衡解。在第一種情況下，重復博弈將只具有一條“子博弈完美納什均衡”路徑，即各方在各個階段均選擇不加入合作關系。

n=4時，階段博弈中的納什均衡解的特性與3方博弈具有相似之處，因此，重復博弈過程中也將呈現出3方重復博弈的特點。如最佳效率的得益肯定為4方都選擇參加供應鏈的策略組合(1，1，1，1)。

三、供應鏈企業合作關系的結論

1.供應鏈合作關系成立的條件

供應鏈及供應鏈管理的特征之一就是動態性，即并不是每一種供應鏈組織一定要長久的存在，供應鏈組織成立后，其結構也不是一成不變的。同樣可以用模型及其解來解釋供應鏈的這種特性。在一次博弈中，供應鏈合作關系能否成立，取決于ωiN的取值。只有收益函數中的貢獻率(價值集成系數一定)取得適當的值(使得NN和ωiN)時，各方都選擇參加供應鏈的策略組合才能成為納什均衡解，意味著供應鏈合作關系才能成立。通過對ωiN值的調整，可以改變供應鏈的結構。在個體理性行為的支配下，某一方發現自己在供應鏈整體利益分配中的得益少于原來的得益，那他肯定會選擇不參加的策略，從而使供應鏈關系短路化或不成立。同時，只要某方的ωiN得到了提高，那么它參加供應鏈合作關系的積極性也就會大大地提高，表現在重復博弈中的各個階段取不同的純策略納什均衡，構成了多條“子博弈完美納什均衡”路徑。

2.合作關系提高整個供應鏈的收益

從很多實際例子中我們可以看到，供應鏈中合作關系能夠使參與的各企業獲得比原來高的多的利益。這種事實在模型中得到了很好的反映。首先，供應鏈價值集成系數 具有1=1，1<2<3<4的特征，從根本上保證了供應鏈中各方得益的高效性。其次，在前面的求解過程及結果中，已經知道供應鏈合作博弈中效率最高的策略組合就是各方都選擇加入供應鏈合作關系的策略組合。

3.合作關系使供應鏈的集成化程度得以提高

以上模型中，當貢獻率確定后，N的取值越大，各方所獲得的收益越高。同時N取值的增大，還可能導致原來在供應鏈分配中處于劣勢的企業變劣勢為優勢，使得原來不成立的合作關系成立，同時使合作各方的得益都得到了提高。這一點與現實情況也是十分相吻合的。在高度合作的供應鏈中，許多原來必不可少的外部成本(如訂貨費、采購費、談判費等)轉變成了低廉的內部成本，甚至消失了;另一方面，供應鏈合作程度的提高，也將加強供應鏈的整體競爭優勢、提高市場反應速度等，這兩方面都增加了供應鏈的整體利益。

4.供應鏈企業合作關系的保證

供應鏈本質上是一種企業間的新型關系，供應鏈管理本質上是對這種關系進行管理，即通過一定的機制規范這種關系，使參與各方都共同遵守這種關系準則。供應鏈管理的這種本質在模型中的體現是通過重復博弈中的信用實現的。重復博弈的過程表明，供應鏈各方并不是在進行“一錘子”買賣，而是長期的合作。而這種長期的合作，必須有參與各方的可信的許諾或威脅才可能實現，供應鏈管理機制正是這種信用的保證。在實際供應鏈操作過程中，應該對供應鏈中的各種關系進行規范化，保證危害供應鏈整體利益的行為能夠得到有力的制裁，可以通過在下一輪供應鏈加盟博弈中調整貢獻率系數來實現。

參考文獻:

[1]高艷娟:基于戰略的供應鏈管理的合作博弈分析[J]. 西華大學學報(哲學社會科學版)， 2004，(02)

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