高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型研究與學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

摘 要： 生活中處處呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于應(yīng)用，因此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題的解題能力顯得尤為重要，本文作者就如何培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感受。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 解題能力 心理和語言障礙 數(shù)學(xué)建模

近幾年的高考試題越來越重視對學(xué)生應(yīng)用能力的考查。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在此我就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題的解題能力談?wù)勛约旱母惺堋?/p>

1.解題困難原因分析

首先，許多應(yīng)用問題都與日常生活、生產(chǎn)、社會、自然有密切的聯(lián)系，都有一定的實(shí)際背景。例如水溝挖土問題、銷售問題、GDP和人口增長率問題、存款利息問題、鋼錠澆鑄容器問題、土地沙化面積、清洗蔬菜上的殘留農(nóng)藥問題等，它們都有各自的實(shí)際背景。我們要解決這些問題，必須熟悉有關(guān)的實(shí)際背景，了解相關(guān)的知識，在此基礎(chǔ)上才能理解問題的含義，使問題得到解決，否則在解決問題的過程中就會遇到一定的困難。

其次，信息量大，閱讀要求高。由于應(yīng)用問題涉及許多實(shí)際的內(nèi)容，有些還有很多數(shù)據(jù)、表格和圖形，因此往往題目冗長、字?jǐn)?shù)很多、信息量大。而且還有許多新的術(shù)語，閱讀要求比較高。加之應(yīng)用題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系也比較復(fù)雜、比較隱蔽，于是相應(yīng)的審題時間就比較長，難度也增大。要想從根本上解決這種困難，至關(guān)重要的是消除學(xué)生心理和語言的障礙。

2.幫助學(xué)生消除心理和語言障礙

許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字很長，數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生，連題目都不敢去看了。實(shí)際上，自信、冷靜地去讀完題目也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn)。教師必須幫助每一個學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，對難題保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄，并且在每次平時考試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙。要排除語言障礙，必須做好讀題的工作。讀題的過程通常可采取下列兩個步驟：

第一步：理清主次。

緊扣時代脈搏的應(yīng)用題包含數(shù)量關(guān)系、情景設(shè)置等，就像一篇內(nèi)容豐富的短文，學(xué)生要想對此做出初步的認(rèn)識與評價，就得有目的地對此做出分析，理清框架。面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生要學(xué)會積極思考“本題涉及的實(shí)際問題是什么？已知條件有哪些？其中哪些是重要信息？”將題目用“總、分”與“主、次”的形式理清，并選用特定的符號刪減掉次要條件，保留并突出重要語句。

第二步：掃除專業(yè)術(shù)語。

這幾年的應(yīng)用題具有強(qiáng)烈的時代特征：耕地、糧食與人口的辯證關(guān)系；水污染的處理；飼養(yǎng)淡水魚的補(bǔ)貼；西紅柿的種植、銷售關(guān)系等，其中必然出現(xiàn)一些學(xué)生并不熟悉的專業(yè)術(shù)語、生活術(shù)語、地方性習(xí)慣等文字語言。其實(shí)這些陌生的術(shù)語并不可怕，并非不能理解，學(xué)生應(yīng)縱觀全文，看是否有注釋和詮釋。有時題中一些術(shù)語，沒有注釋，其實(shí)這些術(shù)語往往不影響解題。所以，學(xué)生要牢記在深入應(yīng)用題的時候不要試圖“全線爆破”，而應(yīng)選擇“重點(diǎn)攻破”。

3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模

閱讀是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目。一般來說，可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，記數(shù)問題可建立排立組合模型，機(jī)會大小問題可建立概率模型，優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型……此時剛開始“遙不可及”的應(yīng)用問題已轉(zhuǎn)化成一個比較熟悉而且易解的純數(shù)字問題了。下面我就舉一道聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題來進(jìn)行分析：

在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)開支3600元，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）。在甲提供的資料中有：（1）這種消費(fèi)品的進(jìn)價每件14元；（2）該店月銷售Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系（如圖）；（3）每月需各種開支2000元。

試問：①為使該店至少能夠維持職工生活，商品價格應(yīng)控制在何范圍內(nèi)？②當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活的余額最大？并求最大余額。③企業(yè)乙只依靠該店，最快可在幾年后脫貧？

像上述這種應(yīng)用題，有比較復(fù)雜的背景提示，有較多的專業(yè)術(shù)語，有數(shù)據(jù)圖形等題目條件。我們只要運(yùn)用前面介紹的讀題方法進(jìn)行分析，選取重要信息，刪減掉關(guān)于形勢、目的等的修飾，抓住題目的重要條件，將題意整理為：“企業(yè)甲將消費(fèi)品專賣店以5.8萬元轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款的企業(yè)乙，并約定經(jīng)營利潤首先保證企業(yè)乙的職工每月開支3600元，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）。在甲提供的資料中有（同題中（1）、（2）、（3））?！鳖}中一些專業(yè)術(shù)語，如：無息貸款、轉(zhuǎn)讓費(fèi)、月銷售與銷售價格的關(guān)系等均淺顯易懂，并不影響對全題的理解。最后，在抓住全題的基礎(chǔ)上，就需要我們進(jìn)行數(shù)據(jù)重組了，可以采取列表的方式：①原有無息貸款：5萬元；②轉(zhuǎn)讓費(fèi)：5.8萬元；③月收入：100Q（P-14）元；④月支出：生活費(fèi)：3600元，各種開支：2000元；⑤月利潤余額：L=100Q（P-14）-3600-2000；⑥根據(jù)題中P與Q的關(guān)系圖轉(zhuǎn)譯成函數(shù)關(guān)系式：Q=-2P+50（當(dāng)14≤P≤20時），Q=-P+40（當(dāng)20＜P≤26時）。此時已經(jīng)建立了P與Q的函數(shù)關(guān)系式，同時L與P的函數(shù)關(guān)系式也建立起來了，下面只要根據(jù)題目的要求進(jìn)行列式求解就行了。

對聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，讓中學(xué)生有他們更多的機(jī)會了解社會、聯(lián)系社會，用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來分析和解決實(shí)際問題，通過一定的實(shí)踐與訓(xùn)練，學(xué)生一定能正確地理解題意而建立合理的數(shù)學(xué)模型，從而提高解題能力。