對(duì)立體幾何教學(xué)方法的幾點(diǎn)探索

幾何課程分為立體幾何、向量和解析幾何三部分，其中立體幾何初步包括直觀圖、三視圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系三部分；解析幾何初步包括直線與圓兩部分；向量包括平面向量與立體幾何中的向量?jī)刹糠帧９P者在此談?wù)剬?duì)立體幾何教學(xué)的幾點(diǎn)看法。

一、突破概念難點(diǎn)

人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)，一般是通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)、思維形式觀念。這是感性認(rèn)識(shí)階段。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，人們認(rèn)識(shí)了事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念。數(shù)學(xué)概念是客觀世界中空間形成和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，因此要突破概念教學(xué)的難點(diǎn)，就要突出概念所反映事物的范圍（概念的外延）和概念的本質(zhì)屬性（概念的內(nèi)涵）。如：二面角的平面角的概念，是“二面角”這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這一概念之所以難以理解，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“二面角的平面角為什么要這樣定義”疑惑。解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是，讓學(xué)生在理解這一概念的本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上，自然地形成二面角的平面角的概念。為此，我們可以采用《幾何畫(huà)板》設(shè)計(jì)二面角α－L－β，使得射線OA、OB能分別在半平面α、β內(nèi)繞棱上一點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)半平面α、β繞L自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)二面角α－L－β確定之后，如何用一個(gè)確定的平面角AOB的大小來(lái)刻劃這個(gè)二面角的大小呢？通過(guò)射線OA、OB分別在α、β緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，必須使射線OA、OB與L成定角。從而進(jìn)一步提問(wèn)：“這個(gè)定角多大時(shí)，才能合理地、科學(xué)地用∠AOB的大小來(lái)描述二面角的兩個(gè)半平面的張合程度呢？”此時(shí)演示動(dòng)畫(huà)，使得射線OA、OB都與L 垂直時(shí)停頓閃爍，就不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)定角為90°時(shí)，就比較合理、科學(xué)。這樣“二面角的平面角”這一概念的屬性（過(guò)棱L上一點(diǎn)O；射線OA、OB分別在半平面α， β；OA⊥L，OB⊥L）得到了充分的顯示，概念的形成水到渠成。

二、游戲激發(fā)興趣

所謂游戲法就是通過(guò)趣味強(qiáng)的動(dòng)作性數(shù)學(xué)活動(dòng)（比如折紙等數(shù)學(xué)活動(dòng)）來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何初步的興趣和求知欲，從而增強(qiáng)空間想象力、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力。這里所說(shuō)的游戲法是指全體學(xué)生都參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)。皮亞杰說(shuō)：“動(dòng)作性的活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解空間觀念起到無(wú)比巨大的作用。”“空間幾何體的表面積”中有這樣一個(gè)思考題：“下面的圖形是空間圖形的平面展開(kāi)圖嗎？”

馬上有學(xué)生說(shuō)是四棱錐。筆者沒(méi)有作出判斷，而是讓每個(gè)學(xué)生拿一張紙出來(lái)折疊，第一次折疊活動(dòng)結(jié)束，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生折成四棱錐。有學(xué)生提出用正方形折疊，筆者還是讓學(xué)生進(jìn)行折疊活動(dòng)，結(jié)果是個(gè)平面圖形。活動(dòng)結(jié)束了，筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題：“能不能折成四棱錐呢？到底是什么原因不能折成四棱錐呢？”學(xué)生的思維積極性

在活動(dòng)中被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，對(duì)空間概念的形成、理解和進(jìn)一步的證明產(chǎn)生了極大的興趣。

三、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，在運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的思維與解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。立體幾何教學(xué)中，我們要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，使學(xué)生理解和掌握知識(shí)的情況及時(shí)得到反饋。練習(xí)既要能使學(xué)生鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能技巧，又要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，練習(xí)要講究科學(xué)性、有效性，由淺入深、逐步遞進(jìn)，構(gòu)造合理的序列。同時(shí)，練習(xí)還要有一定的靈活性，以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，并注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握學(xué)習(xí)方法和思維方法，這樣才能使學(xué)生在千變?nèi)f化的問(wèn)題中應(yīng)付自如。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但其規(guī)律和類型都是有限的。引導(dǎo)學(xué)生抓解題規(guī)律，用規(guī)律指導(dǎo)練習(xí)是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的根本途徑。立體幾何題目繁多，常用的數(shù)學(xué)思想方法有平移、翻折、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、借用、添線、替代、假設(shè)等，在相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，讓學(xué)生練習(xí)、應(yīng)用這些基本的解題方法，以提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；就其類型來(lái)講，是點(diǎn)與線、線與線、線與面、面與面之間的位置、關(guān)系等，每類題型都是有其內(nèi)部規(guī)律的。例如：判斷空間直線的位置關(guān)系，最佳方法是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點(diǎn)；遇到證明點(diǎn)或面共線的問(wèn)題，通常是證明點(diǎn)在同一條直線上；在解翻折問(wèn)題時(shí)，要注意各個(gè)量在折前與折后的變化與否；有三條相交直線

兩兩互相垂直，可以考慮建立空間直角坐標(biāo)系，或者想到長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，等等。

四、畫(huà)好立體圖形

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重點(diǎn)是立體幾何的教學(xué)。但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確直觀的幾何模型，從而反映在做題時(shí)不會(huì)畫(huà)圖或畫(huà)出圖來(lái)也不易辨認(rèn)，甚至作出錯(cuò)誤的圖形來(lái)，誤導(dǎo)了解題且不易查錯(cuò)，從而影響了解題效率。所以正確畫(huà)好立體圖形是學(xué)好立體幾何的重點(diǎn)。當(dāng)進(jìn)入立體幾何的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以制作幾何課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察作圖，進(jìn)而在正確作圖的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)觀察作圖，并學(xué)會(huì)分析由此產(chǎn)生的不同視覺(jué)效果及對(duì)解題的幫助程度。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

五、注重必要實(shí)驗(yàn)

所謂實(shí)驗(yàn)是指類似于物理等學(xué)科的實(shí)驗(yàn)，以幫助學(xué)生建立不同學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系。求幾何體的體積都可以采用

實(shí)驗(yàn)法，特別是球的體積。課前，在物理實(shí)驗(yàn)室里，筆者指導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法求球的體積；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，尋求與半球體積相同的幾何體模型，為課堂教學(xué)鋪路。這一方法在立體幾何的教學(xué)中并不多見(jiàn)，筆者介紹這個(gè)方法是期望開(kāi)拓學(xué)生的視野，促使學(xué)生能夠創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神和意識(shí)。

總之，用圖形描述問(wèn)題、用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，而培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，是新教材的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，因此，我們應(yīng)該不斷探索和總結(jié)。