應用機械能守恒定律解題的兩個易錯點

機械能守恒定律在力學中的地位是顯而易見的，從近五年的高考考點分布可以看出它是高考的必考內容。近年來考查的特點是靈活性加強了，在最近的復習中我發現由于學生的思維定勢和對一些概念理解不夠充分，容易造成下面的兩個錯誤。

一、系統機械能守恒問題

由于在以前做的習題大多是一個物體的機械能守恒，因此在遇到系統機械能守恒時，學生往往容易犯經驗主義錯誤，考慮不到系統的機械能守恒，還是當作個體的機械能守恒來處理。

例1：如圖所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是（）。

A.物體的重力勢能減小，動能增加

B.物體的機械能不變

C.斜面對物體的支持力垂直于支持面，不對物體做功

D.物體和斜面組成的系統機械能守恒

因為學生熟悉的是斜面固定不動的情況：當斜面固定不動，物塊沿斜面運動時，支持力F與物塊位移方向垂直，不做功，此時對于物體來說只有重力做功，物體的機械能守恒。有的學生照搬以前的經驗，而不加以分析，本題就易選成（A、B、C），其實當斜面不固定時，在物塊沿斜面下滑的同時，斜面體也要向后退，此時斜面對物體的支持力雖然垂直于支持面，但它要做功，物體的機械能一部分要轉化為斜面的機械能，此時應當是斜面和物體這個系統的機械能守恒，故答案應當為（A、D）。

再如右圖，一固定的楔形木塊，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量大于B的質量，讓A沿斜面下滑而B上升，物塊A與斜面間、繩與滑輪間的摩擦都不計。在A、B運動過程中，除重力對A、B做功外，細線的拉力對A、B均做功，所以對A、B個體而言機械能都不守恒，但拉力做功的代數和為零，所以A、B及細線組成的系統機械能守恒。

例2：如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中（）。

A.重物的重力勢能減小B.重物的機械能不變

C.重物的機械能減小D.重物和彈簧系統的機械能不變

學生以前做過物體在細線的拉力作用下在豎直平面作圓周運動的習題，由于此時只有重力做功，所以物體的機械能守恒。而在本題的情境中，對重物重力做正功，重力勢能減小；但同時彈力做負功，重物的機械能也要減小。從能量的轉化角度講，物體機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，所以重物的機械能不守恒，以重物和彈簧組成的系統機械能守恒。

由上可見，在我們遇到題目中出現了兩個或兩個以上的物體組成的系統，或者是出現了彈簧時，就要思考是個體的機械能守恒還是系統的機械能守恒，而不能直接從以前的經驗出發，犯不該犯的錯誤。

二、系統機械能不守恒問題

一般情況下物體的碰撞或繩子的突然拉伸等，都會使一部分機械能轉化為內能，此時機械能必定不守恒，而學生做題時總容易將這一點忽略，從而造成錯誤。

例3：一長為l的細繩固定在O點，O點離地的高度大于l，另一端系一質量為m的小球。開始時，繩與水平方向夾角為30°，如圖所示，求小球由靜止釋放后運動到最低點C點時的速度。

分析：本題易犯的錯誤是認為小球運動的整個過程中機械能守恒，從而得到：

mgh=mv，

代入數據可得v=。

其實，小球的運動可分為兩部分，如圖所示，小球從A點由靜止釋放后，先是做自由落體運動，到繩在水平線下方30°的B點時，繩才伸直開始做圓周運動。在B點小球在繩的拉力作用下速度的方向由豎直向下改變為沿切線方向，小球沿繩方向的分速度變為零，小球的一部分機械能轉化為繩子的內能。因此在整個運動過程中，小球的機械能并不守恒。

正確的解法應為：A到B的過程中機械能守恒，可得：

mgh=mv帶入數據：v=，

在B點由于繩子的拉力作用，小球的速度只有切向分速度v=vcos30°=，

在B到C的過程中只有重力做功，機械能守恒，有：

Mgh+mv=mv得：v=。

例4：如下圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長的細線懸掛在A車的支架上，已知m=m=1kg，m=0.5kg。開始時B車靜止，A車以v=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起，若碰撞時間極短且不計空氣阻力，g取10m/s，求C球擺起的最大高度。

本題易犯的錯誤是考慮不到AB碰撞是完全非彈性碰撞，系統的機械能不守恒，從而得到：

A、B、C組成的系統在整個過程中動量守恒，有

（m+m）v=（m+m+m）v，

再由能量守恒定律，系統的機械能轉化為內能，可得：

mgh=（m+m）v-（m+m+m）v代入數據得h=0.96m，

要考慮到AB碰撞的機械能損耗，正確的解法是：

由于A、B碰撞時間極短，C球尚未開始擺動，AB組成的系統動量守恒，有mv=（m+m）v，

由能量守恒定律，系統有部分機械能轉化為內能，即

E=mv-（m+m）v，

對A、B、C組成的系統，圖示狀態為初始狀態；C球擺起到最大高度時，A、B、C有共同速度v，該狀態為終了狀態，整個過程系統動量守恒，有

（m+m）v=（m+m+m）v，

系統能量守恒，有

E+mgh=（m+m）v-（m+m+m）v。

由上述方程分別求出A、B剛粘合在一起的速度v=2m/s，E=4J，系統最后的共同速度v=2.4m/s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m。

通過這兩道例題可以發現，學生之所以犯錯是因為忽略了繩子忽然伸長或是碰撞而消耗的機械能，如果在解題時注意到這一點就不會犯這樣的錯誤。

由上所述，學生出現的這些錯誤不是因為題目太難，而是因為對概念沒有理解清楚或是缺乏對題目過程全面具體的分析，在教學過程中我們應該重視這些易錯題，幫助學生打破思維定勢，從而不再犯不該犯的錯誤。